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池田武史;新介磐;佐藤奈藤

闭（k\）-Schur-Katalan函数作为仿射Grassmannian的（k\）-同调Schubert代表。 （英文） Zbl 07829696号

事务处理。美国数学。Soc.，爵士。B类 11, 667-702 (2024).
摘要：最近，J.布莱西亚克等【高级数学404，B部分，文章ID 108421，39 p.（2022；Zbl 1490.05271号)]引入了称为Katalan函数的对称函数，并证明了Lam-Schilling-Shimozono形式的理论Schur函数[T.Lam公司等，《作曲》。数学。146，第4期，811-852（2010年；Zbl 1256.14056号)]Katalan函数的一个亚家族。他们推测，在仿射Grassmannian的（k）同源性中，Katalan函数的另一个亚族称为闭（k）-Schur-Katalan功能与Schubert结构带是一致的。我们的主要结果是这个猜想的证明。
我们还研究了一个（K）理论Peterson同构T.池田等【国际数学研究，2020年，第19期，6421–6462（2020；Zbl 1479.14017号)]基于Ruijsenaars的相对论Toda晶格的单能解，以非几何方式构造。我们证明了映射将标志变体的量子\（K\）理论环的舒伯特类发送到封闭的\（K\）-\（K\）-Schur-Katalan函数，直到与反主根的平移元素相关的显式因子。事实上，我们证明了这张地图与一张由Lam、Li、Mihalcea、Shimozono推测其存在并由Kato以及最近由Chow和Leung证明的地图相吻合。

MSC公司：

14N15号 经典问题，舒伯特微积分
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
05年5月5日 对称函数和推广

关键词：

对称函数;仿射格拉斯曼;\（K-K\）-舒尔;Katalan函数;\（K\）理论加泰罗尼亚函数

引文：

Zbl 1490.05271号;Zbl 1256.14056号;兹伯利1479.14017
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\textit｛T.Ikeda｝等人，Trans。美国数学。Soc.，爵士。B 11，667--702（2024；Zbl 07829696）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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