Giovany M.Figueiredo。;加埃塔诺西西里岛 指数临界非线性下的拟线性Schrödinger-Poisson系统：解的存在性和渐近性。 （英语） Zbl 1410.35227号 架构（architecture）。数学。 112，第3号，313-327（2019）. 摘要：在本文中，我们考虑了\（{\mathbb{R}}^{2}\）中有界区域中的以下拟线性Schrödinger-Poisson系统：\[\开始{cases}-\Delta u+\phi u=f（u）&\text{in}\Omega，\\-\Delta\phi-\varepsilon^4\Delta_4\phi=u^2&\text}in}\Omega\]取决于参数\（\varepsilon>0\）。假设非线性（f）具有临界指数增长。我们首先证明了非平凡解（（u{varepsilon}，φ{varepsilon}）的存在性，然后证明了当（varepsilen\rightarrow0^{+}）时，这些解收敛到相关Schrödinger-Poisson系统的非平凡解，即通过在上述系统中设成（varepSilen=0）。 引用于18文件 MSC公司： 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的偏微分方程 35J10型 薛定谔算子 35J50型 椭圆方程组的变分方法 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J61型 半线性椭圆方程 关键词：变分法;非局部问题;薛定谔-泊松方程;指数临界增长 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.M.Figueiredo｝和\textit｛G.Siciliano｝，Arch。数学。112，第3号，313--327（2019；Zbl 1410.35227） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Akhmediev，N.，Ankiewicz，A.，Soto-Crespo，J.M.：非线性薛定谔方程是否正确描述了光束方程？选择。莱特。18, 411-413 (1993) ·doi:10.1364/OL.18.000411 [2] Ambrosetti，A.，Rabinowitz，P.H.：临界点理论和应用中的对偶变分方法。J.功能。分析。14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [3] Benci，V.，Fortunato，D.：薛定谔-Maxwell方程的特征值问题。白杨。方法非线性分析。11283-293（1998年）·兹伯利0926.35125 ·doi:10.12775/TMNA.1998.019 [4] Benmilh，K.，Kavian，O.：R3中拟线性Schrödinger-Poisson系统驻波的存在性和渐近行为。Ann.I.H.PoincaréAN 25，449-470（2008）·Zbl 1188.35156号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2007.02.002 [5] Ding，L.，Li，L.、Meng，Y.-J.、Zhuang，C.-L.：R3中拟线性Schrödinger-Poisson系统基态解的存在性和渐近行为。白杨。方法非线性分析。47, 241-264 (2016) ·Zbl 1367.35153号 ·doi:10.12775/TMNA.2014.014 [6] Figueiredo，G.M.，Siciliano，G.：临界非线性下拟线性Schrödinger-Poisson系统解的存在性和渐近行为。arXiv公司：1707.05353·Zbl 1410.35227号 [7] Illner，R.，Kavian，O.，Lange，H.：拟线性Schrödinger-Poisson系统的定态解。J.差异。埃克。145, 1-16 (1998) ·Zbl 0909.35133号 ·doi:10.1006/jdeq.1997.3405 [8] Illner，R.，Lange，H.，Toomire，B.，Zweifel，P.：关于拟线性Schrödinger-Poisson系统。数学。方法应用。科学。20, 1223-1238 (1997) ·Zbl 0886.35125号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（19970925）20:14<1223:：AID-MMA911>3.0.CO；2-O型 [9] O.卡维安：点评导言。柏林施普林格（1991）·Zbl 0797.58005号 [10] Li，B.，Yang，H.：加权L2空间中的修正量子Wigner系统。牛市。澳大利亚。数学。Soc.9573-83（2017年）·Zbl 1366.35151号 ·doi:10.1017/S0004972716000666 [11] Moser，J.：N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。印第安纳大学数学。J.201077-1092（1971）·Zbl 0203.43701号 ·doi:10.1512/iumj.1971.20.20101 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。