安田武彦 射影格式的同构问题及相关算法问题。 （英语） Zbl 1527.14115号 国际代数计算杂志。 33，第5期，893-926（2023）. 我很高兴看到这篇论文，我对它很感兴趣。在研究代数变体的算法性质方面存在很大的不足，这篇论文部分填补了这一空白。作者讨论了射影方案的同构问题：给定两个射影方案，我们能用算法判定它们是否同构吗？给出了一维射影格式、具有大正则层或大反正则层的光滑不可约簇以及具有有限自同构群的K3曲面的情形下的肯定解。作为相关的算法问题，还讨论了可逆带轮正性质的可判定性、nef锥和伪有效锥的近似。具有给定性质的固定度映射的存在性可以通过算法进行检查。在许多情况下，度的概念可以用几何术语、sheafs等表示，作者对此进行了讨论，尤其是Hilbert格式。我想强调的是，一般来说，就我所知，同构问题的算法不可解性仍然是未知的（双民族版本也是如此）。我们证明了特征零点的嵌入问题是不可解的[A.是。卡内尔·贝洛夫和A.A.奇利科夫，数学。附注106，第2号，299–302（2019年；Zbl 1442.14185号);J.科拉尔《数学学报》。挂。160，第2期，478–518页（2020年；兹标07200111)].根据本文的精神，获得类似的积极嵌入结果似乎很重要。审核人：阿列克谢·卡内尔·贝洛夫（拉马特·甘恩） 理学硕士： 2015年第14季度 高维变量的计算方面 2010年第14季度 代数曲面的计算方面 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 关键词：同构问题;可判定性问题;投影方案;iso方案;标准滑轮;K3表面;自同构群;可逆带轮的正性 引文：Zbl 1442.14185号;Zbl 07200111号 软件：单一;麦考莱2;除数;基本原理图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Yasuda}，《国际代数计算》。33，编号5，893--926（2023；Zbl 1527.14115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baker，M.H.，González-Jiménez，E.，Gonz-lez，J.和Poonen，B.，《至少属2的模曲线的有限性结果》，《美国数学杂志》127（6）（2005）1325-1387·Zbl 1127.11041号 [2] Barth，W.、Hulek，K.、Peters，C.和Ven，A.v.d.，《紧凑复杂曲面》，第2版。（Springer-Verlag，柏林-海德堡，2004）·兹伯利1036.14016 [3] D.拜耳，《除法算法和希尔伯特方案》，哈佛大学博士论文（1982年）。 [4] Birkar，C.，关于对数极小模型II的存在性，J.für Reine Angew。数学2011（2011）99-113·Zbl 1226.14021号 [5] Bombieri，E.，《一般类型表面的规范模型》，高等科学研究院。出版物。数学42（1973）171-219·兹比尔0259.14005 [6] C.J.Bott、S.H.Hassanzadeh、K.Schwede和D.Smolkin，《理性地图》，Macaulay2（2019）的软件包，arXiv:1908.04337·Zbl 1515.14007号 [7] Boucksom，S.、Demailly，J.-P.、Pun，M.和Peternell，T.，《紧凑Kähler流形的伪有效锥和负Kodaira维数的变化》，J.Algebr。Geom.22（2）（2013）201-248·Zbl 1267.32017号 [8] Chen，J.A.和Chen，M.，《一般型三重显式双有理几何》，I，Ann.Sci。Ec.规范。超级。43（3）（2010）365-394·Zbl 1194.14060号 [9] Chistov，A.L.，多项式因式分解和在次指数时间内求变量分量的多项式复杂性算法，J.Sov。数学34（1986）1838-1882·Zbl 0596.12022号 [10] Dinh，T.-C.和Oguiso，K.，《具有离散和非有限生成自同构群的曲面》，Duke Math。J.168（2019）941-966·Zbl 1427.14085号 [11] Doria，A.V.、Hassanzadeh，S.H.和Simis，A.，《无特征的双民族标准》，《高等数学》230（2012）390-413·Zbl 1251.14007号 [12] 艾森巴德，D.，《交换代数：代数几何的观点》（Springer-Verlag，纽约，1995）·Zbl 0819.13001号 [13] Eisenbud，D.、Huneke，C.和Vasconcelos，W.，初级分解的直接方法，发明。数学110（1992）207-235·Zbl 0770.13018号 [14] Eisenbud，D.和Schreyer，F.-O.，相对贝林森单子和相干滑轮族的直接图像，Trans。美国数学。Soc.360（2008）5367-5396·Zbl 1154.14012号 [15] D.R.Grayson和M.E.Stillman，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址：http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [16] Greuel，G.-M.和Pfister，G.，《交换代数的奇异导论》，第二版，扩展版。（施普林格，柏林，纽约，2008）·Zbl 1344.13002号 [17] Hacon，C.D.和McKernan，J.，各种一般类型的多正则映射的有界性，发明。数学.166（2006）1-25·Zbl 1121.14011号 [18] Hartshorne，R.，《代数几何》（Springer-Verlag，纽约，1977）·Zbl 0367.14001号 [19] Hashizume，K.，关于非对称猜想和对数最小模型的存在性，Publ。Res.Inst.数学。科学54（2018）89-104·Zbl 1390.14052号 [20] Iarrobino，A.和Kanev，V.，线性形式的幂和和Gorenstein代数，收录于《幂和、Gorensten代数和行列式轨迹》，Iarrobino，A.和Kanev，V（编辑），（Springer，Berlin，Heidelberg，1999），第57-72页·Zbl 0942.14026号 [21] Kanel’-Belov，A.Y.和Chilikov，A.A.，关于特征零域上代数簇嵌入问题的算法不可判定性，数学。附注106（2019）299-302·Zbl 1442.14185号 [22] Kleiman，S.L.，《走向丰富的数值理论》，《数学年鉴》84（3）（1966）293-344·Zbl 0146.17001号 [23] Kollár，J.，《佩尔曲面》，《数学学报》。Hung.160（2020）478-518·Zbl 07200111号 [24] Kollár，J.，《代数簇上的有理曲线》（Springer-Verlag，Berlin Heidelberg，1996）·兹比尔0877.14012 [25] Kondó，S.，K3曲面有限群自同构的最大阶，《美国数学杂志》121（6）（1999）1245-1252·Zbl 0978.14043号 [26] Kovács，S.J.，K3曲面的圆锥曲线，数学。Ann.300（1994）681-691·Zbl 0813.14026号 [27] Lazarsfeld，R.K.，《代数几何中的正定性I：经典设置：线束和线性级数》（Springer-Verlag，Berlin Heidelberg，2004）·Zbl 1093.14501号 [28] Lesieutre，J.，具有离散的非有限生成自同构群的射影簇，发明。数学212（2018）189-211·Zbl 1393.14012号 [29] Matsumura，H.，交换环理论，第8卷，第2版。（剑桥大学出版社，剑桥，1989年）·Zbl 0666.13002号 [30] Nicolaides，R.A.，关于拉格朗日插值生成的一类有限元，SIAM J.Numer。分析9（3）（1972）435-445·Zbl 0282.65009号 [31] Poonen，B.，将点映射为子簇的自同构，J.Algebr。Geom.20（4）（2011）785-794·Zbl 1229.14032号 [32] Poonen，B.，《无法决定的问题：一个样本》，载于《解读哥德尔：评论文章》（剑桥大学出版社，2014年），第211-241页·Zbl 1358.03063号 [33] Poonen，B.，Testa，D.和Luijk，R.v.，《计算Néron-Severi群和循环类群》，Compos。数学151（2015）713-734·Zbl 1316.14017号 [34] Schwede，K.和Yang，Z.，Macaulay 2的Divisor包，J.Softw。《代数几何》8（2018）87-94·兹比尔1403.13001 [35] Simis，A.，克雷莫纳变换和一些相关代数，J.Algebra280（2004）162-179·Zbl 1067.14014号 [36] Simpson，C.，《从计算角度看代数循环》，Theor。计算。科学392（2008）128-140·Zbl 1134.14005号 [37] 萧永堂，《一个有效的松下大定理》，《Ann.Inst.Fourier》43（5）（1993）1387-1405·Zbl 0803.32017年 [38] Smith，G.G.，《计算全球扩展模块》。J.符号。计算29（4）（2000）729-746。https://doi.org/10.1006/jsco.1999.0399 ·Zbl 0978.13008号 [39] T.Stacks项目作者，The Stacks Project（2021），https://stacks.math.columbia.edu。 [40] Sterk，H.，代数K3曲面的有限性结果，数学。Z.189（1985）507-513·兹伯利0545.14032 [41] M.Stillman，代数几何中带轮和层上同调的计算：初步版本，http://www.fields.utoronto.ca/programs/sciencefic/06-07/comalgebra/stillman_lecturenotes-m2.pdf。 [42] Takayama，S.，《关于一般类型代数变种的多正则系统》，发明。数学165（2006）551·Zbl 1108.14031号 [43] T.T.Truong，有界双有理和同构问题是可计算的（2018），arXiv:1801.00901。 [44] Tsuji，H.，一般类型I射影变种的多正则系统，大阪J.Math.43（2006）967-995·Zbl 1142.14012号 [45] R.Vakil，《代数几何基础》（2015），http://math.stanford.edu/Vakil/216blog/FOAGapr2915public.pdf。 [46] Vasconcelos，W.，《交换代数和代数几何中的计算方法》（Springer-Verlag，Berlin Heidelberg，1998）·Zbl 0896.13021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。