阿德里安·杜布洛兹;基恩·弗洛伊登伯格;Moser-Jauslin，露西 具有无限多个实形式的光滑有理仿射变体。 （英语） Zbl 1490.14094号 J.Reine Angew。数学。 771, 215-226 (2021). 一个实数形式复代数簇的（V）是反全纯对合的等价类{C} V（V）\向右箭头\mathbb{C} 五\)在其复点集上由自然等价关系导出的自同构簇。用（mathbb）鉴定的品种{C} V（V）\)是络合作用实代数簇的（（V，sigma））。实代数几何中的一个经典问题是对给定复代数簇的实形式进行分类。具有无穷多个非同构实数形式的复射影簇的第一个例子是通过J.莱西埃特雷【发明数学212，第1期，189-211（2018；Zbl 1393.14012号)]尺寸为（d\geq 6）。然后概括为T.-C.Dinh公司和K.Oguiso公司[《杜克数学杂志》第168卷第6期，第941-966页（2019年；Zbl 1427.14085号)]对于各种Kodaira维度（d-2），任何维度（d\geq 2），以及T.-C.Dinh公司等[“具有非有限生成的离散自同构群和无穷多实形式的射影有理流形”，预印本，arXiv:2002.04737号]射影有理变种的任意（d\geq3）。具有无穷多实形式的仿射有理代数簇的存在性问题是公开的。本文的第一个主要结果填补了光滑实有理仿射四倍的空白。对于实代数簇（（V，sigma）），集合（mathbb{C} 五\)将反全纯对合（Delta\circ（\sigma\times\sigma））的不动点集视为欧氏拓扑的实集，其中\（Delta:\mathbb{C} V（V）\次数\mathbb{C} V（V）\右箭头\mathbb{C} V（V）\次数\mathbb{C} V（V）\)是对角线的反射。这种结构在\（V，\ sigma）\中是功能性的。作者将其应用于复杂的线束｛O｝_｛\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^1｝（n）\rightarrow\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^1，n\geq 0\），over\（\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^1 \simeq S^2），它们是成对非同胚的，因为对于给定的\（n\），丛的零部分的自交是\（n\）。本文证明了丛的复形\（E_n\rightarrow\mathbb｛S｝^2）都同构于平凡丛\（\mathbb｛S｝^2 \times\mathbb｛C｝^2 \rightarrow\mathbb｛S｝^2），其中\（\mathbb｛S｝^2 \subet \mathbb｛C｝^3）是\（S ^2）的复形。因此，作者获得定理1。光滑有理仿射四重（mathbb{S}^2\times\mathbb}C}^2）至少有可数无穷多个两两非同构实数形式。设（X）是维数为（m）、对数一般型的实有理仿射簇（即复化具有对数Kodaira维数等于（m）的光滑实有理仿射簇）。例如，设（X）是度为（R>m+1）的光滑实超曲面的（mathbb{R}\mathbb}P}^n）中的补码，如果（m=1），则为（mathbb{R}\mathbb2{P}^1）中三个一般实点的补码。将\（E_n\）与\（X\）求乘积，作者可以得出以下结果：定理2。对于每个（d\geq4），存在维数为（d\）的光滑有理仿射变种，这些变种至少具有可数无穷多个两两非同构实数形式。审查后的论文发表后，T.-C.Dinh公司等[“具有无穷多个实数形式的光滑复杂投影有理曲面”，预打印，arXiv公司：2106.05687]描述了具有无穷多个实数形式的射影有理曲面，以及A.机器人[“具有无数实形式的光滑复杂有理仿射曲面”，预印，arXiv:2105.08044]构造了一个具有相同性质的光滑仿射有理曲面。审核人：维克托·兹沃尼洛夫（下诺夫哥罗德） 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 14第25页 实代数簇的拓扑 14米20 理性品种和非理性品种 2014年6月26日 有理曲面和规则曲面 14R10型 仿射空间（自同构、嵌入、奇异结构、抵消问题） 关键词：合理品种;仿射变种;实数形式;实际结构 引文：兹比尔1393.14012;Zbl 1427.14085号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dubouloz}等人，J.Reine Angew。数学。771、215--226（2021；Zbl 1490.14094） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] J.Barge和M.Ojanguren，《表面简历》，评论。数学。Helv公司。62（1987），第4期，616-629·Zbl 0647.14011号 [2] S.M.Bhatwadekar，M.K.Das和S.Mandal，光滑实仿射变种上的投影模，发明。数学。166（2006），第1期，151-184·Zbl 1107.13013号 [3] J.Blanc和A.Dubouloz，mathbb{A}^1-纤维仿射表面的自同构，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011），第11期，5887-5924·Zbl 1239.14053号 [4] A.Borel和J.-P.Serre，《上同调Galosienne的有限性》，评论。数学。Helv公司。39 (1964), 111-164. ·Zbl 0143.05901号 [5] T.-C.Dinh和K.Oguiso，具有离散和非有限生成自同构群的曲面，Duke Math。J.168（2019），第6期，941-966·Zbl 1427.14085号 [6] P.Eakin和W.Heinzer，环的抵消问题，交换代数会议（堪萨斯大学，劳伦斯，1972），数学讲义。311，柏林施普林格（1973），61-77·Zbl 0271.13010号 [7] R.M.Fossum，球面上的向量丛是代数的，发明。数学。8（1969），第222-225页·Zbl 0176.52903号 [8] A.Grothendieck，Revétementsétales et groupe fondamental，《1960-1961年博伊斯玛丽阿尔盖布里克教堂》（SGA 1），施普林格，柏林，1971年。 [9] A.Hatcher，向量束和K-理论，https://www.math.cornell.edu/hatcher/VBKT/VBpage.html。 [10] M.Hochster，多项式环中系数环的非唯一性，Proc。阿默尔。数学。Soc.34（1972），81-82·Zbl 0233.13012号 [11] S.Iitaka和T.Fujita，代数簇的抵消定理，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。24（1977），第1期，123-127·Zbl 0353.14013号 [12] T.Kambayashi，《关于仿射平面非平凡可分形式的缺失》，《J.代数》35（1975），449-456·Zbl 0309.14029号 [13] J.Lesieutre，具有离散、非有限生成自同构群的射影簇，发明。数学。212（2018），第1期，189-211·兹比尔1393.14012 [14] L.Makar-Limanov，关于一类曲面的自同构群，Israel J.Math。69（1990），第2期，250-256·Zbl 0711.14022号 [15] N.Moore，2-球面上的代数向量丛，发明。数学。14 (1971), 167-172. ·Zbl 0224.14008号 [16] M.P.Murthy，仿射曲面上的向量丛与直纹曲面在理论上等价，数学年鉴。(2) 89 (1969), 242-253. ·Zbl 0185.24504号 [17] R.G.Swan，2-球面上的代数向量丛，《落基山数学杂志》。23（1993），第41443-1469号·Zbl 0819.13002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。