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星形布景。 (英语) Zbl 1454.52001年

如果(mathbb{R}^d)的子集(S)中存在一个点(x),使得对于S中的每个(y),端点为(x)和(y)的线段都属于(S),则称之为星形。用作者的话来说,这是一篇解释性论文,“强调星形集的几何、分析、组合和拓扑性质及其在许多数学领域的广泛适用性”。作者仔细梳理了现有文献,记录并描述了大量星形集合的出现(参考文献563篇)。可以放心地预测,每一位感兴趣的读者都会发现一些对他/她来说是新的、有价值的东西。调查的第一部分涉及星形集的结构属性、星形集之间的关系、变体和推广。这里只有引用章节标题才能说明所呈现材料的丰富性。1.引言,2。基本概念和定义,3。圆锥,4。星形场景和可见性,5。恒星发电机。内核的表示,6。Krasnosel的kii型定理,7。星形集合的渐近结构,8。支撑锥,9。星形集合的分离,10。星形集合的极端结构,11。星形集合的核的维数,12。星形集合的容许核,13。星形集合的径向函数,14。星形集合的求和、并集和交集,15。星形集合的空间,16。星形体的选择器,17。恒星二元性、交叉体和相关主题,18。扩展和概括。
在第一部分中,已经提到了从凸性推广经典理论需要使用星形集和径向函数的实例。因此,第14节和第17节讨论了对偶Brunn-Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶交集体、星体估值,以及其他几个主题。本调查的第二部分从纯粹数学和应用数学的各个领域对星形集合的使用进行了概括性描述。引用章节标题可以说明这些应用程序的多样性。19.1. 离散和计算几何,19.2。不等式,19.3。微分几何中的星形性,19.4。星形装置和PDE,19.5。不动点理论中的星形性,19.6。近似理论中的星形集合,19.7。星形性在优化中的应用。这张令人叹为观止的图片展示了在不同环境中无数星星形状的场景,以19.8结尾。其他主题。例如,本节考虑了分形星体、星形Kakeya集、随机星形集、Baire范畴意义上的典型星形集。我们在这里提到这些是为了强调星形集合这一主题的广泛性。

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52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述(专著、调查文章)
52A30型 凸集的变体(星形,(m,n))-凸等)

关键词:

星形装置;调查
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全文: 内政部

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