尼娜·齐亚雷利；克莱门·达拉德；安德烈亚斯·达曼；斯特凡·伦德尔；马丁·米拉尼奇；彼得·穆尔斯奇；乌尔里希·普费西；内华纳州皮瓦奇 用个人偏好图分配不可分割项目。 （英语） Zbl 1514.91069号 离散应用程序。数学。 334, 45-62 (2023). 摘要：本文研究了当每个代理的偏好用有向无环图表示时，不可分割项对代理的分配。每个偏好图的顶点表示各自代理批准的项目子集。该图中的弧\（a，b）\表示相应的代理更喜欢项目\（a）而不是项目\（b）。我们引入了一种新的衡量代理人不满程度的方法，即计算代理人批准的未分配项目的数量，以及代理人不再被分配首选项目的数量。考虑到两个问题变量，我们寻求以最小化（i）对所有代理的总体不满或（ii）代理之间的最大不满的方式将项目分配给代理。对于这两个优化问题，我们研究了计算复杂性的状态，并获得了NP-hardness结果以及与自然底层图结构（如星、树、路径和匹配）相关的多项式算法。我们还分析了这两个问题的参数化复杂度，这些参数与代理数、不满阈值、偏好图的顶点度和树宽有关。 MSC公司： 91B32型 资源和成本分配（包括公平分配、分摊等） 91B08型 个人偏好 05C90年 图论的应用 关键词：公平划分；部分订单；偏好图；不满 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Chiarelli}等人，《离散应用》。数学。334，45-62（2023年；兹比尔1514.91069） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Arnborg，S。；Lagergren，J。；Seese，D.，树可分解图的简单问题，J.算法，12，2，308-340（1991）·Zbl 0734.68073号 [2] 阿齐兹，H。；Gaspers，S.公司。；麦肯齐，S。；Walsh，T.，《有序偏好下不可分割对象的公平分配》，人工智能，22771-92（2015）·兹比尔1346.68106 [3] N.Bansal，M.Sviridenko，《圣诞老人问题》，载于《第38届ACM计算机理论研讨会论文集》，STOC'062006年，第31-40页·Zbl 1301.90057号 [4] Baumeister，D。；Bouveret，S。；朗·J。；Nguyen，T。；Rothe，J。；Saffidine，A.，不可分割货物的基于位置评分的分配，Auton。代理多代理系统。，31, 628-655 (2017) [5] 伯曼，P。；卡宾斯基，M。；Scott，A.D.，《MAX-3SAT短对称实例的近似硬度》。计算复杂性电子座谈会第49号报告。（2003），计算复杂性电子座谈会 [6] Bodlaender，H.L.，求小树宽树分解的线性时间算法，SIAM J.Compute。，25, 6, 1305-1317 (1996) ·Zbl 0864.68074号 [7] Bouveret，S。；Chevaleyre，Y。；Maudet，N.，《不可分割商品的公平分配》（Brandt，F.等，《计算社会选择手册》（2016），剑桥大学出版社）·Zbl 1448.91132号 [8] 布拉姆斯，S.J。；Kilgour，M。；克拉姆勒，C.，《不可分割项目的两人公平划分：一种高效、无嫉妒的算法》，Notices Amer。数学。Soc.，61，2，130-141（2014）·Zbl 1338.91084号 [9] 布拉姆斯，S.J。；Sanver，R.M.，《结合批准和优先的投票系统》（Brams，S.J.；Gehrlein，W.V.；Roberts，F.S.，《优先、选择和顺序的数学：纪念Peter C.Fishburn的论文》（2009），施普林格），215-237·Zbl 1173.91349号 [10] R.伯克德。；德尔·阿米科，M。；Martello，S.，分配问题（2012），工业和应用数学学会 [11] Chiarelli，N。；Dallard，C。；Darmann，A。；伦德尔，S。；米拉尼奇，M。；穆尔斯奇，P。；皮瓦奇，N。；Pferschy，U.，在偏好图上以最小不满度分配不可分割项，（第七届算法决策理论国际会议论文集。第七届算法决策理论国际会议论文集，ADT’21。第七届算法决策理论国际会议论文集。第七届算法决策理论国际会议论文集，ADT’21，LNCS，第13023卷（2021），Springer），243-257·兹伯利07670910 [12] Chiarelli，N。；Krnc，M.公司。；米拉尼奇，M。；Pferschy，美国。；皮瓦奇，N。；Schauer，J.，用冲突图公平分配不可分割项，算法（2022） [13] S.A.Cook，《理论证明程序的复杂性》，载于《第三届ACM计算理论研讨会论文集》，1971年，第151-158页·Zbl 0253.68020号 [14] Cygan，M。；Fomin，F.V。；科瓦利克。；Lokshtanov，D。；马克思，D。；Pilipczuk，M。；Pilipczuk，M。；Saurabh，S.，参数化算法（2015），Springer·Zbl 1334.90001号 [15] Darmann，A。；Schauer，J.，分配不可分割商品时纳什产品社会福利最大化，欧洲J.Oper。研究，247，2548-559（2015）·Zbl 1346.91109号 [16] Dong，Y。；李毅。；他，Y。；Chen，X.，群体决策中的偏好-认可结构：公理距离和聚合，Decis。分析。，18, 4, 273-295 (2021) ·Zbl 1515.91053号 [17] 美国费格尔。；Frahling，G.，二部图中加权稳定集的组合算法，离散应用。数学。，154, 9, 1380-1391 (2006) ·Zbl 1138.90491号 [18] J.Garg，P.McGlaughlin，《改进纳什社会福利近似值》，载《第28届国际人工智能联合会议论文集》，2019年IJCAI’19期，第294-300页。 [19] Gonzalez，T.F.，最小化最大簇间距离的聚类，Theoret。计算。科学。，38, 293-306 (1985) ·Zbl 0567.62048号 [20] Greco，S。；埃尔戈特，M。；Figueira，J.R.，《多标准决策分析》（2016），施普林格出版社·Zbl 1339.90011号 [21] Herreiner，D。；Puppe，C.，《寻求不可分割货物公平分配的简单程序》，Soc.Choice Welf。，19415-430（2002年）·Zbl 1072.91591号 [22] Pferschy，U.，线性瓶颈分配问题的求解方法和计算研究，计算，59，3，237-258（1997）·Zbl 0894.90127号 [23] 罗伯逊，N。；西摩，P.D.，《未成年人图形》。三、 平面树宽度，J.Combinar.Theory Ser。B、 36、1、49-64（1984）·Zbl 0548.05025号 [24] M.Roos，J.Rothe，《多智能体资源分配中社会福利优化的复杂性》，载于：《第九届自主智能体和多智能体系统国际会议论文集》，AAMAS’102010，第641-648页。 [25] Schrijver，A.，组合优化。《多面体与效率》（2003），施普林格出版社·兹比尔1041.90001 [26] 汤姆森，W.，《公平分配理论导论》（Brandt，F.等，《计算社会选择手册》（2016），剑桥大学出版社），261-283·兹比尔1453.91055 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。