何伟;彭德奎;米哈伊尔·特卡琴科;张恒 \乘积的（mathcal{M}）-可分解性和（tau）-精细拓扑群。 （英语） Zbl 1505.54049号 拓扑应用程序。 296，文章ID 107674，22 p.（2021）. 本文的主要目的是研究拓扑群中的（mathcal{M}）-可分解性和（tau）-精细性，其中（mathcal{M}）是可度量拓扑群的一类。Hausdorff拓扑群\（G\）称为\（\mathcal{M}\）-可分解如果对于（G）上的每个连续实值函数，在拓扑群（M）上存在连续同态（pi:G到M），并且在（M）中存在连续实值函（G），使得（f=G\circ\pi）。显然，所有可度量拓扑群都是可分解的，可分解的拓扑群类是可分解拓扑群的一个适当子类。事实上，它在[H.张等人，拓扑应用。274，文章ID 107126，13 p.（2020；Zbl 1440.22003年)]（mathcal{M}）可分解拓扑群（G）是（mathbb{R}）-可分解的当且仅当（G）为（omega\）-窄的，因此每个不可数离散群是（mathcal{M}\）-可因子分解的，但不是（mathbb{R}\）-factorizable。让\（\tau>\omega\）成为基数。拓扑群\（G\）是\（\tau\）-很好如果对于（G）中身份为（e）的开放邻域的每一个族（U{alpha}:alpha in tau），都存在一个可数族（V_n:n in omega），使得每个（U{alpha}）都包含一些（V_n）。很明显，每个可度量拓扑群都是（tau）-精细的。另一方面，得到了在（mathfrak{p}=2^{omega}）下，存在一个可数的非度量拓扑阿贝尔群（G），对于每个（tau<2^{omega}）都是（tau）-精细的（参见[A.阿汉格尔斯基和M.Tkachenko先生、拓扑组和相关结构。新泽西州哈肯萨克：世界科学；巴黎：亚特兰蒂斯出版社（2008；Zbl 1323.22001年)，引理4.5.20和示例4.5.22]）。在第二节中，作者研究了（mathcal{M}）-可分解拓扑群和（tau）-精细拓扑群之间的关系，并证明了以下结论。如果\（tau>\omega\）和\（G\）是一个\（mathcal{M}\）可分解拓扑群，则\（G~）是\（tau \）-precompact或\（taus \）-fine。由于每个\（\omega\）-窄\（\mathbb{M}\）-可分解拓扑群都是\（\mathbb{R}\）-factoriable，因此如果拓扑群\（G\）是\（\ mathcal{M}\）-factoriale，那么\（G \）要么是\（\tathbb{R}\）-factinable，要么是\。满足（l（G）的每个（tau）-精细拓扑群（G）是（mathcal{M}）-可分解的，其中（l（G）表示（G）中的Lindelöf数。在第三节中，作者研究了拓扑群乘积的（mathcal{M}）-可分解性。众所周知，对于拓扑群（G\）和（H\），如果（G\乘以H\）是（mathcal{M}\）可分解的，那么（G\([H.张等人，拓扑应用。290，文章ID 107578，18 p.（2021；Zbl 1461.22003年)，引理4.4]）。本文还证明了如果拓扑群（G）和（H）的乘积（G乘H）是（mathcal{M}）-可分解的，那么对于每个基数（tau>omega），（G）是（tau）-精细的或（H）是伪-（tau-紧的。它们还刻画了在关于（G）和（H）的附加假设下乘积（G乘H）的（mathcal{M}）-可分解性，如下所示。如果一个拓扑群（G\）可以用\（w（G）=\tau>\omega\）度量，并且拓扑群（H\）是\（\tau\）-窄的，那么\（G\乘以H\）就是\（mathcal{M}\）-可分解的当且仅当\（H\。如果\（G）是羽状拓扑群，\（H）是预紧拓扑群，那么\（G乘H）是\（mathcal{M}）-可分解的当且仅当\（G \）和\（H \）都是可度量的或\（G\）是Lindelöf \（Sigma \）-群。进一步证明了对于每个（mathcal{M}）可分解拓扑群（G\）和每个局部紧可分可度量拓扑群（H\），乘积（G\乘以H\）是（mathcal{M}\）可分解的。审核人：Kohzo Yamada（静冈） 引用于4文件 MSC公司： 54甲11 拓扑组（拓扑方面） 54B10号 一般拓扑中的产品空间 54A25型 基数性质（基数函数和不等式、离散子集） 22A05号 一般拓扑群的结构 54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑 关键词：\（\mathcal{M}\）-可分解性;\（\mathbb{R}\）-可分解性;羽状群;\（\tau\）-精细组;可度量的;\（\omega\）-窄;\（\omega\）-平衡 引文：Zbl 1440.22003年;Zbl 1323.22001年;Zbl 1461.22003年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.He}等人，拓扑应用。296，文章ID 107674，22 p.（2021；Zbl 1505.54049） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Arhangel’skii，A.V。；Tkachenko，M.G.，拓扑群和相关结构，《亚特兰蒂斯数学研究》，第一卷（2008年），亚特兰蒂斯出版社/世界科学出版有限公司：亚特兰蒂斯出版/世界科学出版社私人有限公司，新泽西州巴黎/哈肯萨克·Zbl 1323.22001年 [2] Engelking，R.，《一般拓扑学》（1977），PWN，波兰科学出版社：PWN，波兰科学出版社。华沙·Zbl 0373.54002号 [3] Guran，I.，《关于接近Lindelöf，Sov的拓扑群》。数学。多克。。苏联。数学。道克。，多克。阿卡德。Nauk SSSR，256，1035-1037（1981），俄文原件：·Zbl 0478.2202号 [4] Hajnal，A。；Juhász，I.，有一个小的重量是由小的子空间决定的，Proc。美国数学。Soc.，79，4，657-658（1980）·Zbl 0432.54003号 [5] He，W。；彭，D。；Tkachenko，M。；Zhang，H.，（mathcal{M}）-可分解羽状拓扑群，Topol。申请。，289，第107481条pp.（2021）·Zbl 1479.2202号 [6] Juhász，I.，拓扑中的基数函数，数学。《中心地带》，第34卷（1971年），《数学中心：阿姆斯特丹数学中心》·Zbl 0224.54004号 [7] Katetov，M.，笛卡尔积的完全正态性，Fundam。数学。，35, 271-274 (1948) ·兹比尔0031.28301 [8] Katz，G.I.，拓扑群到满足第一可数公理Usp的群的直积的同构映射。Mat.Nauk，8，107-113（1953），（俄语）·Zbl 0052.26304号 [9] 雷德曼，A.G。；Tkachenko，M.G.，所有闭子群都可分离的拓扑群的乘积，Topol。申请。，241, 89-101 (2018) ·Zbl 1454.54017号 [10] 彭，L.-X。；Zhang，P.，（mathbb{R}）-可分解的简单sm-可分解副拓扑群及其商，Topol。申请。，258, 378-391 (2019) ·Zbl 1422.54042号 [11] Ščepin，E.V.，《Tikhonov乘积和拓扑群中的实值函数和正则集》，俄罗斯数学。调查。。俄罗斯数学。调查。，乌斯普。Mat.Nauk，31，6，17-27（1976），俄文原件：·Zbl 0366.54005号 [12] Tkachenko，M.，可分解群的子群、商群和乘积，Topol。程序。，16, 201-231 (1991) ·Zbl 0793.22001 [13] Tkachenko，M.，拓扑群导论，白杨。申请。，86, 3, 179-231 (1998) ·Zbl 0955.54013号 [14] Tkachuk，V.V.，Lindelöf∑-空间：无所不在的类，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。A Mat.，104，2，221-244（2010）·Zbl 1246.54002号 [15] 张，H。；彭，D。；He，W.，On（mathcal{M}）-可分解拓扑群，Topol。申请。，274，第107126条pp.（2020）·Zbl 1440.22003年 [16] 张，H。；彭，D。；He，W。；Tkachenko，M.，On\（mathcal{M}\）-可分解P-群，Topol。申请。，290，第107578条pp.（2021）·Zbl 1461.22003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。