卡洛·彼得罗尼奥 某些奇数度曲面分支数据的实现。 （英语） Zbl 1461.57008号 伦德。问题。的里雅斯特马特大学 52, 355-379 (2020). 本文主要讨论黎曼曲面理论中的一个经典问题——赫尔维茨实现问题。更准确地说，给定给定属的Riemann曲面（S\）和满足Riemann-Hurwitz关系的分支数据，人们能找到一个合适的分支覆盖吗？对于属（g>1），答案总是肯定的，而对于（g=0），问题仍然没有解决。卡洛·彼得罗尼奥（Carlo Petronio）及其合作者在以前的论文中已经在解决这个问题方面取得了重要进展。本文的目的是研究存在性问题，并用特殊类型的分支数据枚举分支在三点上的两个球面的折叠覆盖。为了做到这一点，作者用黎曼曲面上的映射语言（dessins d’enfant）重新构造了这个问题。这允许使用相对小阶的有限替换技术来描述覆盖物的弱等价类。然后利用初等公式计算这些等价类。这有助于理解相应的等价类是否为空。在大多数情况下，它们是非空的，这给出了存在的结果。本文用大量图片和示例进行了说明。审核人：亚历山大·梅德尼赫（新西伯利亚） 引用于1文件 MSC公司： 57个M12 特殊（例如分支）覆盖的低维拓扑 11国道32号 Bely理论《孩子的算术方面》 14H57型 Dessins d’enfants理论 关键词：表面分支盖；赫尔维茨实现问题；儿童点心；黎曼曲面上的映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Petronio}，伦德。问题。特里亚斯特马特大学52、355--379（2020；Zbl 1461.57008） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] P.B.Cohen（现为P.Tretkoff），Dessins d'enfant和Shimura变种，The Grothendieck Theory of Dessins d'Enfants（L.Schneps，ed.），伦敦数学。《社会讲义系列》，第200卷，剑桥大学出版社，1994年，第237-243页·Zbl 0835.14011号 [2] P.Corvaja，C.Petronio和U.Zannier，关于某些置换群和两个平方和，Elem。数学67（2012），169-181·Zbl 1306.11006号 [3] A.L.Edmonds、R.S.Kulkarni和R.E.Stong，表面分支覆盖物的可实现性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》282（1984），773-790·兹比尔0603.57001 [4] I.P.Goulden、J.H.Kwak和J.Lee，规则分支表面覆盖物的分布，《欧洲联合杂志》，25（2004），437-455·Zbl 1036.05019号 [5] A.Grothendieck，Esquisse d'un程序，几何伽罗瓦动作（L.Schneps，P.Lochak eds.），伦敦数学。《社会讲义系列》，第242卷，剑桥大学出版社，1997年，第7-48页·Zbl 0901.14001号 [6] S.K.Lando和A.K.Zvonkin，曲面上的图形及其应用，数学百科全书。科学。第141卷，施普林格出版社，柏林，2004年·Zbl 1040.05001号 [7] J.H.Kwak和A.Mednykh，分支顺序与多重性一致的封闭可定向表面分支覆盖物的计数，Studia Sci。数学。Hungar.44（2007），215-223·Zbl 1164.05011号 [8] J.H.Kwak和A.Mednykh，《计算有边界表面上的分支覆盖物》，《欧洲联合杂志》25（2004），23-34·Zbl 1031.05067号 [9] J.H.Kwak，A.Mednykh和V.Liskovets，具有循环分支点的非定向曲面的分支覆盖物的枚举，SIAM J.离散数学。19(2005), 388-398. ·Zbl 1099.57003号 [10] A.D.Mednykh，关于紧黎曼曲面上非等价覆盖数的Hurwitz问题的解（俄语），Dokl。阿卡德。诺克SSSR261（1981），537-542。 [11] A.D.Mednykh，具有规定分支类型的Riemann曲面的非等效覆盖（俄罗斯），Sibirsk。材料Zh。25 (1984), 120-142. ·Zbl 0598.30058号 [12] S.Monni，J.S.Song和Y.S.Soon，分支覆盖和Hodge积分的Hurwitz计数问题，J.Geom。《物理学》第50卷（2004年），第223-256页·Zbl 1077.14078号 [13] F.Pakovich，Laurent多项式的Hurwitz问题的求解，J.Knot理论分歧18（2009），271-302·Zbl 1202.57003号 [14] M.A.Pascali和C.Petronio，《表面分支覆盖物和几何形状》，转。阿默尔。数学。Soc.361（2009），5885-5920·Zbl 1181.57002号 [15] M.A.Pascali和C.Petronio，《球面分支覆盖与素数猜想》，《Ann.Mat.Pura Appl.191》（2012），563-594·Zbl 1287.57002号 [16] E.Pervova和C.Petronio，《候选曲面分支覆盖的可实现性和例外性：方法和结果》，2005-2009年几何研讨会，博洛尼亚大学，马特马提卡研究院，2010年，第105-120页·Zbl 1210.57002号 [17] C.Petronio，Hurwitz数某些族的显式计算，《欧洲联合杂志》75（2018），136-151·Zbl 1408.57002号 [18] C.Petronio，一些Hurwitz数族的显式计算。二、 prepintarXiv:1807.11067，高级Geom。（出现）·兹比尔1408.57002 [19] C.Petronio和F.Sarti，《计算表面分支覆盖物》，Studia Sci。数学。Hungar.56（2019），309-322·Zbl 1449.57004号 [20] J.Song和B.Xu，关于具有三个以上分支点的有理函数，arXiv:1510.06291·Zbl 1481.20009号 [21] M.Zieve，《私人通信》，2019年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。