×
埃利亚·布鲁;阮国雄

Sobolev估计与非Lipschitz漂移相关的传输方程和ODE流的解。 （英文） Zbl 1512.35019号

数学。安。 380，编号1-2，855-883（2021）.
总结：在P.-E.杰宾[J.微分方程260，编号5，4739–4757（2016；Zbl 1347.35075号)]和G.阿尔贝蒂等[Ann.PDE 5，No.1，Paper No.9，19 p.（2019年；Zbl 1422.76078号)]ODE流和与Sobolev向量场相关的输运方程的解不传播Sobolef正则性，即使是分数阶的。在本文中，我们改进了[A.堵塞和H.Jylhä，J.不同。等式266，No.8，4544–4567（2019；Zbl 1406.37023号)]并证明，只要漂移的梯度是指数可积的，Sobolev正则性就会发生某种传播。我们提供了清晰的索波列夫估计值和新的示例。作为我们主要定理的应用，我们推广了由H.巴胡里和J.Y.Chemin公司[《结构定量力学分析》127，第2期，159-181（1994；Zbl 0821.76012号)].

引用于9文件

MSC公司：

35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式
35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题
10层35层 线性一阶偏微分方程的初值问题
2009年第35季度 输运方程

关键词：

索波列夫正则性的传播

引文：

Zbl 1347.35075号;Zbl 1422.76078号;Zbl 1406.37023号;Zbl 0821.76012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Brué}和\textit{Q.-H.Nguyen}，数学。附录380，编号1--2，855--883（2021；Zbl 1512.35019）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚当斯。；Fournier，F.，《索博列夫空间》（1975），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 1098.46001号
[2] 阿尔贝蒂，G。；克里帕，G。；Mazzucato，A-L，连续性方程的指数自相似混合和正则性损失，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，352，11，901-906（2014）·Zbl 1302.35241号 ·doi:10.1016/j.crma.2014.08.021
[3] 阿尔贝蒂，G。；克里帕，G。；马祖卡托，A-L，《不可压缩流的指数自相似混合》，美国数学杂志。Soc.，32，2，445-490（2019年）·Zbl 1456.35158号 ·doi:10.1090/jams/913
[4] 阿尔贝蒂，G。；克里帕，G。；Mazzucato，A-L，非Lipschitz速度场连续性方程的正则性损失，Ann.PDE，5，1，9（2019）·Zbl 1422.76078号 ·doi:10.1007/s40818-019-0066-3
[5] Ambrosio，L.，向量场的输运方程和柯西问题，发明。数学。，158, 227-260 (2004) ·Zbl 1075.35087号 ·doi:10.1007/s00222-004-0367-2
[6] Ambrosio，L。；Crippa，G.，《连续性方程和非光滑速度ODE流》，Proc。R.Soc.爱丁堡教派。A、 1441191-1244（2014）·Zbl 1358.37046号 ·doi:10.1017/S0308210513000085
[7] Ambrosio，L。；Lecumberry，M。；Maniglia，S.，Di-Perna-Lions流的Lipschitz正则性和近似可微性，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，114，29-50（2005）·Zbl 1370.26014号
[8] 巴胡里，H。；Chemin，J-Y，《运输亲缘关系方程》，《非利普奇齐恩斯和mécanique des fluides》，Arch。定额。机械。分析。，127, 2, 159-181 (1994) ·Zbl 0821.76012号 ·doi:10.1007/BF00377659
[9] 贝尔托齐，A-L；Majda，A-J，《涡度和不可压缩流》，剑桥应用数学教材（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0983.76001号
[10] Brué，E.，Nguyen，Q.-H.：Sobolev向量场漂移的连续性方程解的尖锐正则性估计。ArXiv:1806.03466（已提交）
[11] 布鲁，E。；Nguyen，Q-H，关于对数阶导数函数的Sobolev空间，高级非线性分析。，9, 1, 836-849 (2020) ·Zbl 1437.46038号 ·doi:10.1515/anona-2020-0027
[12] Caravenna，L.，Crippa，G.：一个定向Lipschitz扩张引理，应用于连续性方程的唯一性和拉格朗日性。阿希夫：1812.06817·Zbl 1430.35050号
[13] Chemin，J-Y，《理想不可压缩流体》，牛津数学及其应用系列讲座（1998年）第14卷，纽约：克拉伦登出版社，纽约·Zbl 0927.76002号
[14] Chemin，J-Y；Lerner，N.，Flot de champs de vecteurs non-lipschitziens etéquations de Navier-Stokes，J.Differ。Equ.、。，1212131-328（1995年）·Zbl 0878.35089号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1131
[15] Clop，A。；Jylhä，H.，Sobolev非Lipschitz向量场的正则流，J.Differ。Equ.、。，266, 8, 4544-4567 (2019) ·Zbl 1406.37023号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.10.002
[16] Cozzi，E.，具有连续涡度的二维理想不可压缩流体的初值问题，数学。雷斯莱特。，2007年4月14日，573-587·Zbl 1168.35405号 ·doi:10.4310/MRL.2007.v14.n4.a3
[17] 克里帕，G。；De Lellis，C.，《Di Perna-Lions流的估算和规律性结果》，J.Reine Angew。数学。，616, 15-46 (2008) ·Zbl 1160.34004号
[18] Danchin，R.，具有几乎Lipschitz系数的传输和传输扩散方程在Besov空间中的估计，Rev.Mat.Iberoamericana，21863-888（2005）·Zbl 1098.35038号 ·doi:10.4171/RMI/438
[19] 道，N-A；迪亚兹，J-I；Nguyen，Q-H，使用Lorentz空间和BMO的广义Gagliardo-Nirenberg不等式，非线性分析。理论方法应用。，173, 146-153 (2018) ·Zbl 1398.46019号 ·doi:10.1016/j.na.2018.04.001
[20] Desjardins，B.，Sobolev空间中初始值的线性传输方程及其在Navier-Stokes方程中的应用，Differ。集成。Equ.、。，10, 3, 577-586 (1997) ·Zbl 0902.76028号
[21] 德沃尔，R-A；Sharpley，R-C-，测量平滑度的最大函数，Mem。美国数学。Soc.，47，293，viii+115（1984）·Zbl 0529.42005号
[22] DiPerna，共和党人；狮子，P-L，常微分方程，输运理论和索波列夫空间，发明。数学。，98, 511-547 (1989) ·Zbl 0696.34049号 ·doi:10.1007/BF01393835
[23] Elgindi，T-M；Jeong，I-J，临界Sobolev空间中不可压缩Euler方程的病态性，Ann.PDE，37，1，19（2017）·Zbl 1403.35218号
[24] Hajlasz，P.，任意度量空间上的Sobolev空间，势分析。，5403-415（1996年）·Zbl 0859.46022号
[25] Jabin，P-E，粗糙速度场连续性方程的临界非Sobolev正则性，J.Differ。Equ.、。，260, 5, 4739-4757 (2016) ·Zbl 1347.35075号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.111.028
[26] Koskela，P。；Yang，D。；Zhou，Y.，《通过大Littlewood-Paley函数刻画Hajłasz-Sobolev和Triebel-Lizorkin空间》，J.Funct。分析。，258, 8, 2637-2661 (2010) ·兹比尔1195.46034 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.11.004
[27] 狮子，P-L，流体力学数学专题，第1卷，不可压缩模型（1996），牛津：科学出版社，牛津·Zbl 0866.76002号
[28] Liu，F-C，Sobolev函数的Lusin型性质，印第安纳大学数学系。J.，26，645-651（1977）·Zbl 0368.46036号 ·doi:10.1512/iumj.1977.26.26051
[29] 马奇奥罗，C。；Pulvirenti，M.，《不可压缩非粘性流体的数学理论》，《应用数学科学》（1994）第96卷，纽约：Springer，纽约·Zbl 0789.76002号
[30] Nirenberg，F-JL，关于有界平均振荡函数，Commun。纯应用程序。数学。，十四、 415-426（1961年）·Zbl 0102.04302号
[31] Serfati，P.：Pertes de régularitépour le laplacien et l’équation d’Euler sur（{\mathbb{r}}^n）（预印本）。https://www.researchgate.net/publication/314263211_Pertes_de_regularite_pour_le_laplacien_et_l'等式_d'Euler_sur_Rn
[32] Schochet，S.，二维Euler方程周期弱解的点向量方法，Commun。纯应用程序。数学。，49, 911-965 (1996) ·Zbl 0862.35092号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199609）49:9<911:：AID-CPA2>3.0.CO；2-A型
[33] Stein，E.，《奇异积分与函数的可微性》（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[34] Stein，E.，《谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列（1993），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹比尔0821.42001
[35] 尤多维奇，V-I，理想不可压缩液体的非静态流动，苏联计算。数学。数学。物理。，3, 1407-1456 (1963) ·Zbl 0147.44303号 ·doi:10.1016/0041-5553（63）90247-7
[36] Zuazua，E.，（（W^{n/p+1，p}_{rm-loc}（{mathbb{R}}^n））中场的Log-Lipschitz正则性和唯一性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，335，1，17-22（2002）·Zbl 1022.34002号 ·doi:10.1016/S1631-073X（02）02426-3
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。