埃利亚·布鲁;丹尼尔·塞莫拉 空间上拉格朗日流的正则性。 （英语） Zbl 1447.53036号 J.Reine Angew。数学。 765, 171-203 (2020). 摘要：本文的目的是提供紧致度量测度空间上Sobolev向量场正则拉格朗日流的正则性结果，以验证黎曼曲率维数条件。我们首先证明，借用文献中已有的一些观点，由具有有界对称导数的向量场生成的流是Lipschitz，从而将标准的Cauchy-Lipschitz定理自然推广到这种情况。然后，我们证明了Sobolev情况下的Lusin型正则性结果（在m.m.s是Ahlfors正则的附加假设下），从而扩展了已知的欧几里得结果。 引用于5文件 MSC公司： 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 37C99号 光滑动力系统：一般理论 关键词：Sobolev矢量场;紧致度量测度空间;有界黎曼Ricci曲率;\（n\）-Ahlfors常规 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Brué}和\textit{D.Semola}，J.Reine Angew。数学。765、171--203（2020年；Zbl 1447.53036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio，BV向量场的传输方程和Cauchy问题，发明。数学。158（2004），第227-260号·Zbl 1075.35087号 [2] L.Ambrosio，E.Bruè和D.Trevisan，通过Lipschitz函数在高斯和{rm RCD}（K，infty）空间中对Sobolev的Lusin型近似，高级数学。339 (2018), 426-452. ·Zbl 1412.46043号 [3] L.Ambrosio，M.Colombo和S.Di Marino，度量测度空间中的Sobolev空间：斜率的自反性和下半连续性，演化对象的变分方法，高等数学研究。67，日本数学学会，东京（2015），1-58·Zbl 1370.46018号 [4] L.Ambrosio和G.Crippa，连续性方程和非光滑速度ODE流，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 144（2014），第6期，1191-1244·Zbl 1358.37046号 [5] L.Ambrosio，N.Gigli和G.Savaré，度量空间和概率测度空间中的梯度流，第二版，Lect。数学。ETH Zürich，Birkhäuser，巴塞尔2008·Zbl 1145.35001号 [6] L.Ambrosio，N.Gigli和G.Savaré，Lipschitz函数的密度和度量测度空间中弱梯度的等价性，Rev.Mat.Iberoam。29（2013），第3期，969-996·Zbl 1287.46027号 [7] L.Ambrosio，N.Gigli和G.Savaré，黎曼-里奇曲率自下界的度量测度空间，Duke Math。J.163（2014），第7期，1405-1490·Zbl 1304.35310号 [8] L.Ambrosio，S.Honda和D.Tewodrose，{\rm RCD}^*（K，N）空间上热核的短时行为和Weyl定律，Ann.Global Anal。地理。53（2018），第1期，97-119·Zbl 1390.58015号 [9] L.Ambrosio，M.Lecumberry和S.Maniglia，DiPerna-Lion流的Lipschitz正则性和近似可微性，Rend。塞明。帕多瓦马特大学114（2005），29-50·兹比尔1370.26014 [10] L.Ambrosio、A.Mondino和G.Savaré，度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件，预印本（2015），https://arxiv.org/abs/1509.07273。 [11] L.Ambrosio，F.Stra和D.Trevisan，关于MGH收敛的导数的弱收敛和强收敛以及流的稳定性，J.Funct。分析。272（2017），第3号，1182-1229·Zbl 1355.53033号 [12] L.Ambrosio和D.Trevisan，拉格朗日流的适定性和度量测度空间中的连续性方程，Ana。PDE 7（2014），编号5，1179-1234·Zbl 1357.49058号 [13] L.Ambrosio和D.Trevisan，抽象测度空间中DiPerna-Lions理论的讲义，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） 26（2017），第4期，729-766·Zbl 1402.35003号 [14] T.Aubin，黎曼几何中的一些非线性问题，Springer Monogr。数学。，施普林格，柏林，1998年·Zbl 0896.53003号 [15] K.Bacher和K.-T.Sturm，度量测度空间曲率维数条件的局部化和张量化性质，J.Funct。分析。259（2010），第1期，28-56·Zbl 1196.53027号 [16] F.Cavalletti和E.Milman，曲率维条件的全球化定理，预印本（2016），https://arxiv.org/abs/1612.07623。 [17] T.H.Colding和W.P.Minicoszi，II，单调性及其分析和几何含义，Proc。国家。阿卡德。科学。美国110（2013），第48号，19233-19236·Zbl 1292.35002号 [18] G.Crippa和C.De Lellis，DiPerna-Lions流的估计和规律性结果，J.reine angew。数学。616 (2008), 15-46. ·Zbl 1160.34004号 [19] G.De Philippis和N.Gigli，Ricci曲率从下方有界的非压缩空间，J.Ec。理工学院。数学。5 (2018), 613-650. ·Zbl 1409.53038号 [20] R.J.DiPerna和P.-L.Lions，常微分方程，输运理论和Sobolev空间，发明。数学。98（1989），第3期，511-547·兹伯利0696.34049 [21] M.Erbar，K.Kuwada和K.-T.Sturm，关于度量测度空间上熵曲率维数条件和Bochner不等式的等价性，Invent。数学。201（2015），第3期，993-1071·Zbl 1329.53059号 [22] Gigli，关于度量测度空间的微分结构及其应用，Mem。阿默尔。数学。Soc.236（2015），第1113、1-91号·兹比尔1325.53054 [23] N.Gigli，非光滑微分几何——一种为Ricci曲率从下方有界的空间量身定制的方法，Mem。阿默尔。数学。Soc.251（2018），编号1196，1-161·Zbl 1404.53056号 [24] N.Gigli和B.-X.Han，度量测度空间上的连续性方程，计算变量偏微分方程53（2015），第1-2149-177期·Zbl 1316.35076号 [25] N.Gigli和B.-X.Han，mathsf{RCD}空间上弱上梯度p的独立性，J.Funct。分析。271（2016），第1期，第1-11页·Zbl 1339.53041号 [26] N.Gigli和B.-X.Han，Sobolev空间翘曲产品，J.Funct。分析。275（2018），第8期，2059-295·Zbl 1397.53053号 [27] N.Gigli，C.Ketter，K.Kuwada和S.Ohta，运营商名称{RCD}（K，infty）-空间上谱间隙的刚性，预印本（2017），https://arxiv.org/abs/1709.04017。 [28] N.Gigli和C.Rigoni，通过研究第一个上同调群识别\mathsf{RCD}^*（0，N）空间中的平坦环面，Calc.Var.偏微分方程57（2018），第4期，文章ID 104·Zbl 1404.53057号 [29] N.Gigli和L.Tamanini，算子名{RCD}^*（K，N）空间上的二阶微分公式，预印本（2018），https://arxiv.org/abs/1802.02463; 出现在《欧洲数学杂志》上。Soc.（JEMS）公司·Zbl 1394.53050号 [30] N.Gigli和L.Tamanini，{\rm RCD}（K，N）空间上的二阶微分公式，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料应用。29（2018），第2期，377-386·Zbl 1394.53050号 [31] A.Grigor’yan，加权流形上的热核及其应用，Amer。数学。Soc.398（2006），93-191·Zbl 1106.58016号 [32] B.-X.Han，度量测度空间上向量场单调性的特征，Calc.Var.偏微分方程57（2018），第5期，文章ID 113·Zbl 1401.30068号 [33] 姜瑞文，李海文，张海文，度量测度空间上的热核界及其应用，势分析。44（2016），第3期，601-627·Zbl 1339.53043号 [34] P.Li，几何分析，剑桥高级数学研究生。134，剑桥大学，剑桥2012·Zbl 1246.53002号 [35] J.Lott和C.Villani，通过最优传输度量空间的Ricci曲率，数学年鉴。（2） 169（2009），第3期，第903-991页·Zbl 1178.53038号 [36] A.Mondino和A.Naber，具有低Ricci曲率边界的度量测度空间的结构理论，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）21（2019），第6期，1809-1854·兹比尔1468.53039 [37] K.-T.Sturm，局部Dirichlet空间分析。三、 抛物线Harnack不等式，J.Math。Pures应用程序。（9） 75（1996），第3期，273-297·Zbl 0854.35016号 [38] K.-T.Sturm，关于度量测度空间的几何。一、 数学学报。196（2006），第1号，65-131·Zbl 1105.53035号 [39] K.-T.Sturm，关于度量测度空间的几何。二、 数学学报。196（2006），第1期，133-177·Zbl 1106.53032号 [40] K.-T.Sturm，度量测度空间上半凸函数的梯度流-存在性、唯一性和Lipschitz连续性，Proc。阿默尔。数学。Soc.146（2018），第9期，3985-3994·Zbl 1395.49038号 [41] C.维拉尼，最佳交通。新旧，格兰德伦数学。威斯。338，施普林格，柏林，2009年·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。