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曼纽尔·弗里德里希;Lennart Machill公司

推导了粘弹性薄带的一维von Kármánán理论。 （英文） Zbl 1486.74093号

NoDEA，非线性差异。埃克。申请。 29，第2号，第11号论文，42页（2022年）.
介绍了平板的一维和二维模型。考虑由三维模型导出的Kelvin-Voigt流变学中粘弹性von Kármánán板的二维模型。当板的宽度为零时，将转换为一维模型。利用度量空间中梯度流的抽象理论，给出了粘弹性条带的有效一维模型。主要目标之一是证明一维模型解的存在性。借助广义极小化运动理论，证明了一维梯度流解的存在性。除了二维解与一维解的收敛性外，还得到了半离散问题以及板的消失时间步长和消失宽度的类似结果。
审核人：V.Leontiev（桑克-佩特堡）

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引用于4文件

MSC公司：

74K20型 盘子
74季度20 固体力学中有效性质的界限
74D10型 记忆材料的非线性本构方程

关键词：

有效材料模型;有限应变Kelvin-Voigt材料;冯·卡曼板;公制梯度流;耗散距离;最大斜率曲线;伽马收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Friedrich}和\textit{L.Machill}，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。29，第2号，第11号文件，第42页（2022；兹bl 1486.74093）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Abels，H。；莫拉，MG；Müller，S.，作为三维非线性弹性极限的含时von Kármán板方程，计算变量PDE，41，241-259（2011）·Zbl 1346.74110号 ·doi:10.1007/s00526-010-0360-0
[2] Acerbi，E。；Buttazzo，G。；Percivale，D.，弹性弦应变能的变分定义，J.Elasticity，25137-148（1991）·兹比尔0734.73094 ·doi:10.1007/BF00042462
[3] 亚当斯，RA；Fournier，JJF，Sobolev Spaces（2003），阿姆斯特丹：Elsevier，Amsterdam·Zbl 1098.46001号
[4] Ambrosio，L.，Gigli，N.，Savaré，G.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座。ETH Zürich，Birkhäuser，巴塞尔（2005）·邮编1090.35002
[5] Antman，SS，《物理上不可接受的粘性应力》，Z.Angew。数学。物理。，49, 980-988 (1998) ·Zbl 0928.74007号 ·doi:10.1007/s000330050134
[6] Antman，SS，非线性弹性问题（2004），纽约：施普林格，纽约
[7] Ball，JM，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。定额。机械。分析。，63, 337-403 (1977) ·Zbl 0368.73040号 ·doi:10.1007/BF00279992
[8] 伯穆德斯，A。；Viaño，JM，《热塑性塑料浇注截面变量渐近方法方程的不合理性》，RAIRO。分析Numérique，18347-376（1984）·Zbl 0572.73053号 ·doi:10.1051/m2安/1984180403471
[9] Bock，I.，《关于粘弹性板的von Kármán方程》，J.Compute。申请。数学。，63, 277-282 (1995) ·Zbl 0851.73021号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00082-8
[10] 博克，I。；Jarušek，J.，弹性von Kármán板动态接触问题的可解性，SIAM J.Math。分析。，41, 37-45 (2009) ·Zbl 1188.35120号 ·doi:10.1137/080712179
[11] 博克，I。；Jarušek，J。；Šilhaví，M.，关于热弹性von Kármán板的动态接触问题的解，非线性分析。真实世界应用。，32, 111-135 (2016) ·Zbl 1346.35193号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2016.04.004
[12] Ciarlet，PG，数学弹性。第二卷：《数学及其应用研究》第27卷《板块理论》（1997年），阿姆斯特丹：North-Holland Publishing Co.，Amsterdam·Zbl 0888.73001号
[13] Dal Maso，G.，《（Gamma）-融合导论》（1993），波士顿，巴塞尔，柏林：Birkhäuser，波士顿，Basel，柏林·Zbl 0816.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0327-8
[14] De Giorgi，E。；A.马里诺。；Tosques，M.，度量空间和最大递减曲线中的演化问题，Att.Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。材料自然。，68, 180-187 (1980) ·Zbl 0465.47041号
[15] Demoulini，S.，一类非线性粘弹性系统的弱解，Arch。定额。机械。分析。，155, 299-334 (2000) ·Zbl 0991.74021号 ·doi:10.1007/s002050000115
[16] 福斯迪克，R。；Fried，E.，《缎带和Möbius乐队的力学》（2016），荷兰：施普林格，荷兰·Zbl 1320.74006号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-94-017-7300-3
[17] Freddi，L.，Mora，M.G.，Paroni，R.：矩形截面非线性薄壁梁——第一部分数学。模型方法应用。科学。22（2012），1150016（34页）·兹比尔1242.74047
[18] 弗雷迪，L。；莫拉，MG；Paroni，R.，《矩形截面非线性薄壁梁——第二部分，数学》。模型方法应用。科学。，23, 743-775 (2013) ·Zbl 1262.74024号 ·doi:10.1142/S0218202512500595
[19] 弗雷迪，L。；Hornung，P。；莫拉，MG；Paroni，R.，《不可拉伸弹性带的修正Sadowsky函数》，J.Elasticity，123，125-136（2016）·Zbl 1335.49025号 ·doi:10.1007/s10659-015-9551-4
[20] 弗雷迪，L。；Hornung，P。；莫拉，MG；Paroni，R.，弹性带的一维von Kármánán模型，麦加尼卡，53，659-670（2018）·Zbl 1384.49041号 ·文件编号：10.1007/s11012-017-0666-5
[21] 弗里德里希，M。；Kruík，M.，《关于从非线性到线性粘弹性的转变》，SIAM J.Math。分析。，50, 4426-4456 (2018) ·Zbl 1393.74019号 ·doi:10.1137/17M1131428
[22] 弗里德里希，M。；Kruík，M.，《在三维粘弹性框架下推导冯·卡曼板块理论》，Arch。定额。机械。分析。，238, 489-540 (2020) ·兹比尔1443.74222 ·doi:10.1007/s00205-020-01547-x
[23] 弗里德里希，M。；克鲁日克，M。；Valdman，J.，von Kármán粘弹性板的数值近似，Disc。连续动态。系统。，14, 299-319 (2021) ·Zbl 1455.74020号
[24] Friesecke，G。；詹姆斯，RD；Müller，S.，几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论，Commun。纯应用程序。数学。，55, 1461-1506 (2002) ·Zbl 1021.74024号 ·doi:10.1002/cpa.10048
[25] Friesecke，G。；詹姆斯，RD；Müller，S.，Gamma-Convergence从非线性弹性导出的板模型层次，Arch。定额。机械。分析。，180, 183-236 (2006) ·Zbl 1100.74039号 ·doi:10.1007/s00205-005-0400-7
[26] Hinz，DF；Fried，E.，Michael Sadowsky论文“可展Möbius带的存在性和几何问题归属于变分问题的初等证明”的翻译，J.弹性，119，3-6（2015）·Zbl 1414.74017号 ·doi:10.1007/s10659-014-9490-5
[27] Lecumberry，M。；Müller，S.，压缩下细长体的稳定性和冯·卡曼理论的有效性，Arch。定额。机械。分析。，193, 255-310 (2009) ·Zbl 1200.74060号 ·doi:10.1007/s00205-009-0232-y
[28] Lewicka，M。；Mucha，PB，具有物理粘度的粘弹性系统的局部存在性结果，Evolut。埃克。《控制理论》，2337-353（2013）·Zbl 1273.74024号 ·doi:10.3934/eect.2013.2.337
[29] Mielke，A.：关于梯度系统的进化（伽马）收敛（ch.3）。收录：Muntean，A.Rademacher，J.，Zagaris，A.（编辑）。宏观和大规模现象：粗粒度、平均场极限和遍历性。应用数学课堂讲稿。《力学》第3卷，187-249。斯普林格，2016年。程序。特温特大学暑期学校，2012年6月·Zbl 1330.37003号
[30] Mielke，A。；奥特纳，C。；öengül，Y.，《通过度量梯度流实现非线性粘弹性的方法》，SIAM J.Math。分析。，46, 1317-1347 (2014) ·Zbl 1317.74024号 ·doi:10.1137/130927632
[31] Mielke，A。；Roubíček，T.，大应变下Kelvin-Voigt流变学的热粘弹性，Arch。定额。机械。分析。，238, 1-45 (2020) ·Zbl 1444.74012号 ·doi:10.1007/s00205-020-01537-z
[32] 莫拉，MG；Müller，S.，通过伽马收敛推导不可拉伸杆的非线性弯扭理论，计算变量PDE，18，287-305（2003）·Zbl 1053.74027号 ·doi:10.1007/s00526-003-0204-2
[33] 莫拉，MG；Müller，S.，《作为三维非线性弹性的低能（伽马）极限的不可拉伸杆的非线性模型》，《Ann.Inst.H.PoincaréAna》。Non Linéaire，21，271-293（2004）·Zbl 1109.74028号
[34] Ortner，C.：最大斜率曲线近似的两种变分技术。技术报告NA05/10，牛津大学计算实验室，英国牛津，（2005）
[35] 公园，JY；Kang，JR，带记忆的动态粘弹性von Karman方程解的均匀衰减，Acta Appl。数学。，110, 1461-1474 (2010) ·Zbl 1197.35056号 ·doi:10.1007/s10440-009-9520-7
[36] Sandier，E。；Serfaty，S.，梯度流的伽玛收敛及其在Ginzburg Landau，Commun的应用。纯应用程序。数学。，57, 1627-1672 (2004) ·Zbl 1065.49011号 ·doi:10.1002/第246页
[37] Serfaty，S.，Hilbert和度量空间上梯度流的Gamma收敛及其应用，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 1427-1451年（2011年）·Zbl 1239.35015号 ·doi:10.3934/dcds.2011.31.1427
[38] Todres，RE，W.Wunderlich《关于可发展的莫比乌斯带》的译本，《J·Elasticity》，119，23-34（2015）·Zbl 1315.53006号 ·doi:10.1007/s10659-014-9489-y
[39] Toupin，RA，具有偶应力的弹性材料，Arch。定额。机械。分析。，11, 385-414 (1962) ·Zbl 0112.16805号 ·doi:10.1007/BF00253945
[40] Toupin，RA，耦合应力弹性理论，Arch。定额。机械。分析。，17, 85-112 (1964) ·Zbl 0131.22001号 ·doi:10.1007/BF00253050
[41] 冯·卡曼（von Kármán，T.）：《威斯森沙芬数学百科全书》（Encyclopädie der Mathematischen Wissenschaften）中的马斯钦堡问题。第IV/4卷，莱比锡，（1910），311-385
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