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西里尔·莱特鲁伊特

用运动球捕捉流形的所有测地线，并应用于波动方程的可控性。 （英语） Zbl 1521.37034号

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 24，编号：1291-309（2023）.
摘要：我们解决了用一个运动球捕捉黎曼流形的所有速度-1测地线的问题：给定一个紧致黎曼流线（（M，g）和小参数（varepsilon>0）和（v>0），是否可能找到满足（|\dot{x}）的（x:[0，T]\to M，T\mapstox（T）\）的绝对连续映射\|_\infty（x（t），varepsilon）subset M）在时间（t）内，以速度1运动的任何测地线都会遇到开球？我们的主要动机来自对波动方程的控制：我们的结果表明，通过允许控制域充分移动，甚至是非常缓慢的移动，有时可以提高波动方程的可控性。首先证明了在满足测地递推条件（GRC）的任何黎曼流形（（M，g））中，我们的问题对于任何（varepsilon>0）和（v>0）都有正解，并且给出了满足（GRC。然后，我们构建了一个包含凸障碍物的域（X\subset\mathbb{R}^2）的显式示例，不满足（GRC），如果（varepsilon）和（v）足够小，我们的问题将得到否定的答案，即，没有一个足够小的球能够足够慢地移动，从而捕捉到\（X\）的所有测地线。

MSC公司：

37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等）
37号35 控制中的动态系统
35升05 波动方程
93年第35季度 与控制和优化相关的PDE
53立方厘米22 整体微分几何中的测地学
93C20美元 偏微分方程控制的控制/观测系统

关键词：

测地线;黎曼流形;控制论;波动方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Letrouit}，Ann.Sc.标准。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 24，第1号，291--309（2023；Zbl 1521.37034）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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