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奥尔加·哈兰波维奇;亚历克谢·米亚斯尼科夫

自由结合代数的Tarski型问题。 （英语） 兹比尔1403.03055

J.代数 500, 589-643 (2018).
这篇重要的论文回答了关于域（K）上具有基（X）的自由结合代数（mathbb A_K（X））的基本模型理论问题。
给定一个具有宇宙（A）的（mathcal L）结构（mathbb A），设（mathrm{HF}（A））是（A）上遗传有限集的集合。这是集合理论宇宙中遗传有限集合的集合，它将（A）视为一组原子。作者将（mathrm{HF}（mathbbA）定义为（2）排序结构（langle\mathbb-A，mathrm}（A）；\范围内）。
本文的主要结果是：（1）（mathbb A_K（X））的一阶理论对于任何域（K）和任何非空集（X）都是不可判定的。（2） 当\（X\）是有限的，\（K\）是无限的时，自由基在\（mathbb A_K（X）\）中是可定义的。（3） 如果\（\mathbb A_K（X）\）和\（\mathbb A_L（Y）\）中至少有一个是无限的，那么这些结构是基本等价的，当\（|X|\）和/（|Y|\）是有限的且相等或两者都是无限的时，并且\（\ mathrm{HF}（K）\）是基本等价于\（\ mathrm{氢氟}（L）\）。（4） 事实上，如果\（K\）是任何无限域，并且\（B\）是具有适当Noetherian中心化子的任何环，那么\（B\equiv\mathbb a_K（X）\）iff\（B\scong\mathbbA_L（Y）\）如第（3）项所示。（5） 当\（K\）是无穷大时，\（\mathbb A_K（X）\）上的算术层次是适当的。
对于非一致自由（K）-代数，也有一些类似的结果。本文以四个悬而未决的问题结束。
审核人：基思·卡恩斯（博尔德）

引用于5文件

MSC公司：

03C60型 模型理论代数
03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环

关键词：

结合代数;一阶理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Kharlampovich}和\textit{A.Myasnikov}，J.代数500，589--643（2018；Zbl 1403.03055）
全文： 内政部 arXiv公司

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