杨亨（Yang，Heng）;梁玲;卢卡·卡隆;杜金川 利用非线性规划的舍入和提升的非精确投影梯度法求解多项式优化的一阶半定松弛问题。 （英语） Zbl 1522.90033号 数学。程序。 201，编号1-2（A），409-472（2023）. 摘要：我们考虑求解非凸多项式优化问题（POP）的高阶紧半定规划（SDP）松弛问题，这些问题通常允许退化秩一最优解。我们提出了一种新的混合算法框架，而不是单独求解SDP本地搜索将非凸POP用于全球血统使用凸SDP。特别是，我们首先设计了一个全局收敛的不精确的投影梯度法（iPGM）用于求解作为框架主干的SDP。然后，我们通过花费较长的时间来加速iPGM，但受保护的，由快速非线性规划算法生成的秩一步法。我们证明了新框架对于求解SDP仍然是全局收敛的。为了解决将给定点投影到SDP可行集上的iPGM子问题，我们设计了一个两阶段算法，第一阶段使用基于对称高斯-赛德尔的加速近似梯度法（sGS-APG）生成一个好的初始点，第二阶段使用修改的有限内存BFGS（L-BFGS）生成获得准确溶液的方法。我们分析了这两个阶段的收敛性，并对不要求目标函数是两次连续可微的改进L-BFGS建立了一个新的全局收敛结果。我们进行了数值实验，以解决由一组不同的POP引起的二阶SDP松弛。我们的框架展示了最先进的效率、可扩展性和健壮性，即使在存在数百万个等式约束的情况下，也能将退化的SDP求解到高精度。 MSC公司： 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90C22型 半定规划 90C23型 多项式优化 90 C55 连续二次规划型方法 关键词：半定规划;多项式优化;不精确投影梯度法;排名第一的解决方案;非线性规划;退化 软件：TSSOS公司;相位提升;莫塞克;3D匹配;取消锁定BoX;SLRA公司;SDPT3系统;塞杜米;教师++;马诺普特;冲浪;SDPLR公司;GloptiPoly公司;SDLS系统;SDPNAL公司+;SE同步 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Yang}等人，数学。程序。201，编号1--2（A），409--472（2023；Zbl 1522.90033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿贝，E。；澳大利亚班德拉；Hall，G.，随机块模型中的精确恢复，IEEE 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