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埃米尔·勒·佩奇;马克·佩涅;范达康

随机环境中临界多类型分支过程的中心极限定理。 （英语） Zbl 1480.60262号

突尼斯。数学杂志。 3，第4号，801-842（2021）.
考虑随机环境中的（p）-多类型分支过程（（Z_n）_{n\geq0}），定义如下。设（（（rho^{（i）}_n，i\leqp））{n\geq1}）是（mathbbN^p）上概率分布的i.i.d.向量。在每一代（n），过程中每一种类型的粒子（i在[|1，p|]中）根据分布（rho^{（i）}_n），独立于每一其他粒子，产生许多类型的后代（1，2，ldots，n）。对于每一个（1），（Z_n（i，j）表示在时间（0）从一个类型为（i）的个体降下来的类型为（j）的子代数，我们用（M_n（i，j））表示其在环境（（rho^{（i）}_n，i\leqp）{n\geq1}）上的条件期望。
序列是随机矩阵的乘积；我们用（\pi_\mu=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\mathbb E\left（\left|\log M_n\right|\right））表示它的上Lyapunov指数。随机环境（Z_n）中的多类型分支过程被称为超临界的，如果（pi_\mu>0），次临界的，当（pi_\ mu=0）。
在本文中，作者证明了随机环境中以生存到时间为条件的临界分支过程的（Z_n（i，j）/|M_n |）as（n to infty）定律的收敛性，前提是某些弱可积性条件成立。在再生产定律的更严格条件下，他们证明了在生存到时间（n）的条件下，（log Z_n）/\sqrt{n}在定律上收敛到瑞利分布。这些证明部分基于对在[T.Da C.Pham公司、ALEA、Lat.Am.J.Probab。数学。Stat.15，No.1，67–100（2018年；Zbl 1388.60032号)].
审核人：Bastien Mallein（巴黎）

引用于2文件

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
60K37型 随机环境中的进程
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理

关键词：

多类型分支过程;随机环境;中心极限定理;随机矩阵的乘积

引文：

Zbl 1388.60032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Le Page}等人，突尼斯。数学杂志。3，编号4，801--842（2021；Zbl 1480.60262）
全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] 10.4213/dm300·doi:10.4213/dm300
[2] 10.1214/009117904000000928 ·Zbl 1075.60107号 ·doi:10.1214/00911790400000928
[3] 2007年10月10日/10959-010-0331-6·Zbl 1262.60083号 ·doi:10.1007/s10959-010-0331-6
[4] 10.1007/978-1-4684-9172-2 ·doi:10.1007/978-1-4684-9172-2
[5] 10.1214/13-AOP867·Zbl 1332.60066号 ·doi:10.1214/13-AOP867
[6] 2017年10月10日/2018.46日·Zbl 1402.60107号 ·doi:10.1017/jpr.2018.46
[7] ; Dyakonova，马尔可夫过程。相关领域，10289（2004）·Zbl 1078.60065号
[8] 10.1214/aoms/1177705909·Zbl 0137.35501号 ·doi:10.1214/aoms/1177705909
[9] 10.4213/tvp491·doi:10.4213/tvp491
[10] 2014年10月14日/17年10月197日·Zbl 1430.60042号 ·doi:10.1214/17-AOP1197
[11] 10.1214/aop/1023481103·Zbl 0903.60027号 ·doi:10.1214/aop/1023481103
[12] 10.1214/aoap/1034801253·Zbl 0885.60077号 ·doi:10.1214/aoap/1034801253
[13] 2014年10月14日/次/1176996659·Zbl 0293.60078号 ·doi:10.1214/aop/1176996659
[14] 2017年10月10日/2019.84日·Zbl 1434.60242号 ·doi:10.1017/jpr.2019.84
[15] ; 特奥尔·科兹洛夫。维罗贾诺斯特。i Primenen。，21, 813 (1976)
[16] ; Teor Lamperti。维罗贾诺斯特。i Primenen。，13, 126 (1968) ·Zbl 0253.60073号
[17] 10.1214/17-AOP1243·Zbl 1445.60063号 ·doi:10.1214/17-AOP1243
[18] 10.30757/alea.v15-04·doi:10.30757/alea.v15-04
[19] 10.4213/tvp5146·doi:10.4213/tvp5146
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