×
里奇克·森古普塔;苏米克·阿迪卡里;伊凡·奥塞莱德茨;雅各布·比亚蒙特

机器学习中的张量网络。 （英语） Zbl 1509.68225号

欧洲数学。Soc.杂志。 126, 4-12 (2022).
摘要：张量网络是一种用于表示和近似大型数据阵列的分解类型。给定的数据集、量子态或高维多线性映射是由较小的多线性映射组成的因子和近似值。这让人想起布尔函数如何分解为门阵列：这代表了张量分解的特殊情况，其中张量项被0、1替换，因子分解变得精确。相关技术称为张量网络方法：该学科在几个不同的研究领域中独立发展，最近通过张量网络语言相互关联。该领域的悬而未决的问题涉及张量网络的可表达性和计算开销的减少。张量网络与机器学习的结合是很自然的。一方面，机器学习可以帮助确定近似数据集的张量网络的因子分解。另一方面，给定的张量网络结构可以视为机器学习模型。在此，调整张量网络参数以学习或分类数据集。在本次调查中，我们回顾了张量网络的基础知识，并解释了在机器学习中发展张量网络理论的持续努力。

MSC公司：

68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
15A69号 多线性代数，张量演算
81页68 量子计算

软件：

PRMLT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Sengupta}等人，《欧洲数学》。Soc.Mag.126，4--12（2022；Zbl 1509.68225）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.Baez和M.Stay，《物理学、拓扑学、逻辑和计算：罗塞塔石碑》。在物理新结构中，物理课堂讲稿。813，斯普林格，海德堡，95-172（2011）·Zbl 1218.81008号
[2] M.Benedetti、D.Garcia-Pintos、O.Perdomo、V.Leyton-Ortega、Y.Nam和A.Perdomo-Ortiz，《用于基准测试和训练浅量子电路的生成性建模方法》。npj Quantum Inf.5，1-9（2019）
[3] J.Biamonte，通用变分量子计算。物理学。修订版A 103，L030401（2021）
[4] J.Biamonte和V.Bergholm，《Tensor networks in a nutshell》，预印本，arXiv:1708.00006（2017）
[5] J.Biamonte、V.Bergholm和M.Lanzagorta，不变量理论的张量网络方法。《物理学杂志》。A 46475301（2013）·Zbl 1280.81020号
[6] C.M.Bishop，模式识别和机器学习。《信息科学与统计》，纽约斯普林格出版社（2006年）·Zbl 1107.68072号
[7] D.Bondarenko和P.Feldmann，用于量子数据去噪的量子自动编码器。物理学。修订稿。124, 130502 (2020)
[8] O.Bousquet和A.Elisseeff，稳定性和泛化。J.马赫。学习。第2号决议，499-526（2002年）·兹比尔1007.68083
[9] J.Carrasquilla、G.Torlai、R.G.Melko和L.Aolita，用生成模型重建量子态。自然马赫数。智力。1, 155-161 (2019)
[10] A.Cayley，《基于符号方程θn=1的群论》。菲洛斯。Mag.7，40-47（1854）
[11] A.Cichocki，《大数据分析和大规模优化问题的张量网络》，预印本，arXiv:1407.3124（2014）
[12] A.Cichocki、N.Lee、I.Oseledets、A.-H.Phan、Q.Zhao和D.P.Mandic，《用于降维和大规模优化的张量网络》。一： 低秩张量分解。已找到。趋势马赫数。学习。9, 249-429 (2016) ·Zbl 1364.68320号
[13] A.Cichocki、A.-H.Phan、Q.Zhao、N.Lee、I.Oseledets、M.Sugiyama和D.P.Mandic，用于降维和大规模优化的张量网络。二： 应用和未来展望。已找到。趋势马赫数。学习。9, 431-673 (2017)
[14] J.I.Cirac、D.Pérez-García、N.Schuch和F.Verstraete，矩阵乘积状态和投影纠缠对状态：概念、对称性和定理。现代物理学评论。93, 045003 (2021)
[15] C.Cortes和V.Vapnik，支持向量网络。机器。学习。20, 273-297 (1995) ·Zbl 0831.68098号
[16] 覆盖，线性不等式组的几何和统计性质及其在模式识别中的应用。IEEE传输。电子。计算。14, 326-334 (1965) ·Zbl 0152.18206号
[17] M.Fannes、B.Nachtergaele和R.F.Werner，量子自旋链上的有限关联态。公共数学。物理学。144, 443-490 (1992) ·Zbl 0755.46039号
[18] E.Farhi和H.Neven，近期处理器上量子神经网络的分类，预印本，arXiv:1802.06002（2018）
[19] C.Fernández-González、N.Schuch、M.M.Wolf、J.I.Cirac和D.Pérez-García，矩阵乘积状态的无阻无间隙哈密顿量。公共数学。物理学。333, 299-333 (2015) ·Zbl 1315.82003年
[20] E.Grant、M.Benedetti、S.Cao、A.Hallam、J.Lockhart、V.Stojevic、A.G.Green和S.Severini，层次量子分类器。npj Quantum Inf.4，1-8（2018）
[21] V.Havlíček、A.D.Córcoles、K.Temme、A.W.Harrow、A.Kandala、J.M.Chow和J.M.Gambetta，《量子增强特征空间的监督学习》。自然567209-212（2019）
[22] A.Jahn和J.Eisert，全息张量网络模型和量子误差校正：专题综述。量子科学。Technol公司。6, 033002 (2021)
[23] A.Kardashin，A.Pervishko，D.Yudin，J.Biamonte等人，Quan-tum机器学习通道歧视，预印本，arXiv:2206.0993（2022）
[24] Y.LeCun、Y.Bengio和G.Hinton，深度学习。《自然》521436-444（2015）
[25] S.Lloyd、M.Schuld、A.Ijaz、J.Izaac和N.Killoran，机器学习的量子嵌入，预印本，arXiv:2001.03622（2020）
[26] W.S.McCulloch和W.Pitts，神经活动内在思想的逻辑演算。牛市。数学。生物物理学。5, 115-133 (1943) ·Zbl 0063.03860号
[27] K.Mitarai、M.Negoro、M.Kitagawa和K.Fujii，量子电路学习。物理学。版本A 98，032309（2018）
[28] A.Novikov、D.Podoprikhin、A.Osokin和D.P.Vetrov，《张力神经网络》。高级神经信息处理。系统。28 (2015)
[29] A.Novikov、M.Trofimov和I.Oseledets，《指数机器，预印本》，arXiv:1605.03795（2016）
[30] R.Orüs，张量网络理论进展：对称性、费米子、纠缠和全息。欧洲物理学。J.B 87、280（2014）
[31] I.V.Oseledets，张量-应变分解。SIAM J.科学。计算。33, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号
[32] R.Penrose，负维张量的应用。《组合数学及其应用》（Proc.Conf.，牛津，1969），学术出版社，伦敦，221-244（1971）·Zbl 0216.43502号
[33] D.Perez-Garcia、F.Verstraete、M.M.Wolf和J.I.Cirac，《矩阵产品状态表示》。量子信息计算。7, 401-430 (2007) ·Zbl 1152.81795号
[34] A.Pérez-Salinas、A.Cervera-Lierta、E.Gil-Buster和J.I.Latorre，通用量子分类器的数据重新加载。量子4226（2020）
[35] R.Rojas，反向传播算法。《神经网络》，Springer，149-182（1996）
[36] J.Romero、J.P.Olson和A.Aspuru-Guzik，高效压缩量子数据的量子自动编码器。量子科学。Technol公司。2, 045001 (2017)
[37] L.Rosasco、E.De Vito、A.Caponetto、M.Piana和A.Verri，损失函数都一样吗？神经计算。16, 1063-1076 (2004) ·Zbl 1089.68109号
[38] F.Rosenblatt，《感知器：大脑中信息存储和组织的概率模型》。精神病。版本65386（1958）
[39] B.Schölkopf、A.J.Smola、F.Bach等人，《内核学习：支持向量机、正则化、优化及其他》。麻省理工学院出版社（2002）
[40] M.Schuld、A.Bocharov、K.M.Svore和N.Wiebe，《以电路为中心的量子分类器》。物理学。版本A 101，032308（2020）
[41] M.Schuld和N.Killoran，特征希尔伯特空间中的量子机器学习。物理学。修订稿。122, 040504 (2019)
[42] M.Schuld、R.Sweke和J.J.Meyer，数据编码对变分量子机器学习模型表达能力的影响。物理学。版本A 103，032430（2021）
[43] H.Schulz和S.Behnke，深度学习。KI-Künstliche Intelligenz智库26，357-363（2012）
[44] P.Selinger，单模态范畴的图形语言调查。在物理新结构中，物理课堂讲稿。813，斯普林格，海德堡，289-355（2011）·Zbl 1217.18002号
[45] J.Shawe-Taylor，N.Cristianini等人，模式分析的核方法。剑桥大学出版社，剑桥（2004）
[46] E.Stoudenmire和D.J.Schwab，用张量网络监督学习。高级神经信息处理。系统。29 (2016)
[47] A.V.Uvarov、A.S.Kardashin和J.D.Biamonte，量子处理器的机器学习相变。物理学。版本A 102，012415（2020）
[48] EMS杂志126（2022）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。