伯恩德·西蒙 关于微分代数方程的历史。带个人旅行的回顾。 （英语） Zbl 1416.34006号 Ilchmann，Achim（编辑）等人，《微分代数方程的研究》IV.Cham:Springer。不同-阿尔盖布。埃克。论坛，1-39（2017）。 这篇写得很好的调查论文是关于微分代数方程（DAE）的历史。微分代数方程是一类隐式微分方程组，对于未知函数的最高阶导数是无法求解的。此类系统也称为奇异系统或广义系统，在多体力学、电路、化学工程、控制理论等许多领域的数学建模中发挥着非常重要的作用。DAE已经引起了数学家和工程师的关注。自80年代初以来，人们对DAE的理论和数值处理进行了深入研究。作者从80年代末开始从事这一领域的工作，以不同的方式向我们讲述了DAE的故事。他并没有以完整性为目标，而是按照时间顺序，利用个人的附带旅行，调查了DAE理论和数值分析的发展。主要关注的是DAE的历史、导致数值方法发展的最重要应用以及DAE的理论方法和数值分析。本文分为三个部分。在第一部分中，在标题“早起”下，作者回忆起1987年他在德国慕尼黑大学数学系学习数学时第一次遇到DAE。举例说明机械和电路中主要应用领域的简单示例表明，DAE实际上早在基尔霍夫、魏尔斯特拉斯和克罗内克的早期作品中就出现了。第二部分称为繁荣期，涵盖1989年至1996年期间，DAE成为热门话题，对DAE的研究最为深入。最后一部分以“整合”为题，展示了1996年至2006年未来十年发展中的一些里程碑，当时国际专家聚集在一个值得纪念的Oberwolfach研讨会上，庆祝并回顾了25年的DAE。简要总结了美国、德国和瑞士研究小组对DAE发展产生重大影响的最重要贡献。除了对突出该领域发展的会议、研讨会、暑期学校的许多个人记忆外，还提到了作者在自己的研究和教学过程中所经历的一些教训。这些故事不仅有趣，而且对研究生和年轻研究人员非常有用。本文高度推荐给致力于DAE及其应用研究的研究生和研究人员。关于整个系列，请参见[Zbl 1369.65004号].审核人：Vu Hoang Linh（河内） 理学硕士： 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 65升80 微分代数方程的数值方法 01-02 与历史和传记相关的研究展览（专著、调查文章） 34-03 常微分方程的历史 关键词：微分代数方程;历史评论;指数概念;BDF方法;龙格-库塔方法;偏微分代数方程;约束机械系统;电路分析 软件：墨西哥;DASSL公司;曼帕克;日晷;罗德斯;拉道;COMSOL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Simeon}，in：微分代数方程的研究IV.Cham:Springer。1-39（2017；Zbl 1416.34006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abraham，R.，Marsden，J.E.，Ratiu，T.：流形，张量分析和应用。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0875.58002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1029-0 [2] Ali，G.，Bartel，A.，Günther，M.，Tischendorf，C.：电气网络设计中的椭圆偏微分代数多物理模型。数学。模型方法应用。科学。13 (09), 1261-1278 (2003) ·Zbl 1046.94519号 ·doi:10.1142/S021820503002908 [3] Altmann，R.：弹性动力学中算子微分代数方程的指数缩减。Z.安圭。数学。机械。93 (9), 648-664 (2013) ·Zbl 1321.74007号 ·doi:10.1002/zamm.201200125 [4] Andrews，G.C.，Ormrod，M.K.：Advent：约束平面运动学和动力学系统的仿真程序。发表于：1986年10月5日至8日在俄亥俄州哥伦布市举行的设计工程技术会议上。加拿大安大略省滑铁卢大学机械工程系，N2L 3G1（1986） [5] Arnold，V.I.：常微分方程。麻省理工学院出版社，剑桥（1981）·Zbl 0482.34002号 [6] Arnold，M.，Murua，A.：指数为2的微分代数系统的非标准积分器。数字。算法19（1-4），25-41（1998）·Zbl 0917.65066号 ·doi:10.1023/A:1019123010801 [7] Arnold，M.，Simeon，B.：受电弓和接触网动力学：基准问题及其数值解。申请。数字。数学。34, 345-362 (2000) ·Zbl 0964.65101号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00038-0 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