皮埃尔·萨古特;苏曼，V.K。;桑达拉姆，P。;M.K.拉吉普特。;Y.G.Bhumkar。;索米·森古普塔;A.森古普塔。;森古普塔，T.K。 全球光谱分析：数值方法综述。 （英语） Zbl 1521.76582号 计算。流体 261，文章ID 105915，87 p.（2023）. 总结：数值方法的设计和分析通常由以下内容指导：（a）使用未知项的傅里叶级数展开的冯·诺依曼分析，（b）修改的微分方程方法，以及（c）一种更通用的全局分析数值方法的方法，使用Fourier-Laplace变换处理波的总量或扰动量。这被称为全球光谱分析（GSA）。通过正确的数值色散关系调用场的波动特性，GSA可以轻松处理非周期问题，这对设计和分析至关重要。这超越了问题的维度，同时结合了各种物理过程，例如通过研究对流、扩散和反应作为定义问题物理的典型元素。虽然这用于流体动力学问题，但它也可以解释许多多物理和多尺度问题。这篇综述描述了这一强大的科学计算工具，以及源自GSA的新结果：（i）提供了一个分析双曲波和色散波问题的通用框架；（ii）通过比较物理色散关系和数值色散关系来分析数值方法，从而得出一类新的色散关系保持（DRP）格式；（iii）开发误差动力学作为一种独特的工具，识别涉及截断和舍入误差的数值误差来源。这种错误动力学研究提供了认知分析工具，而不是依赖于高性能计算（HPC）不确定性量化的任意工具。GSA的中心主题之一涵盖了在理解诸如聚焦等数字现象方面的最新进展，迄今为止，这一现象尚难分析。本文给出了GSA的应用，通过伪谱方法对所谓的DNS进行客观评估，并通过两阶段Runge-Kutta方法对其进行空间离散化和时间积分。GSA清楚地表明，出于多种原因，这不应成为DNS。还描述了一种新的用于并行计算所需的peta和exa-flop计算工具的HPC方法的设计。 MSC公司： 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：计算流体动力学;全球光谱分析;高精度方法;色散关系保持方案;误差动力学;q波;聚焦;伪谱法;高性能计算;对流扩散反应分析 软件：SpecuLOOS系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Sagaut}等人，计算。液体261，物品ID 105915，87 p.（2023；Zbl 1521.76582） 全文： 内政部 参考文献： [1] Sengupta，T.K.，《高精度计算方法：流体流动和波动现象》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，美国纽约·Zbl 1454.76002号 [2] Richardson，L.F.，《数值过程天气预报》（1922年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国。 [3] Richardson，L.F.，《利用微分方程物理问题有限差分的近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》，Philos Trans R Soc Lond a，210，307-357（1910） [4] von Neumann J，Richtmyer RD。关于抛物型偏微分方程的数值解。洛斯阿拉莫斯报告。A系列LA-6571947年，第1-17页。 [5] 查尼·J·G。；弗里特夫，R。；冯·诺依曼，J.，正压涡度方程的数值积分，Tellus，2，4，237-254（1950） [6] 莫顿，K.W。；Mayers，D.F.，偏微分方程的数值解（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国·Zbl 1126.65077号 [7] Zingg，D.W.，线性波传播的高精度有限差分格式比较，SIAM科学计算杂志，22，2，476-502（2000）·Zbl 0968.65061号 [8] Zingg，D.W。；Lomax，H。；Jurgens，H.，线性波传播的高精度有限差分格式，SIAM科学计算杂志，17，2，328-346（1996）·Zbl 0877.65063号 [9] 取暖，R.F。；Hyett，B.J.，《有限差分法稳定性和精度分析的修正方程法》，《计算物理杂志》，第14期，第159-179页（1974年）·Zbl 0291.65023号 [10] Chang，S.C.，《对Warming和Hyett修正方程技术的临界分析》，《计算物理杂志》，86，107-126（1990）·Zbl 0689.65059号 [11] 李，J。；Yang，Z.，《有限差分格式的冯·诺依曼分析和修正方程法》，应用数学计算，225，610-620（2013）·兹比尔1334.65133 [12] Garabedian，P.R.，《小网格尺寸松弛因子的估计》，数学表辅助计算，10（1956），1983-185·Zbl 0073.10804号 [13] Harten，A。；海曼，J.M。；Lax，P.D.，关于激波的有限差分近似和熵条件，Comm Pure Appl Math，29，297-322（1976）·Zbl 0351.76070号 [14] 格里菲斯，D.F。；Sanz-Serna，J.M.，《关于修正方程方法的范围》，SIAM科学统计计算杂志，1994-1008（1986）·Zbl 0613.65079号 [15] Milne，W.E.，微分方程的数值解（1953年），威利出版社：美国纽约威利出版社·Zbl 0050.12202号 [16] 东卡罗来纳州杜堡。；Frankel，S.P.，抛物型微分方程数值处理中的稳定性条件，第7B5卷，135-153（1953），数学。表NRC：数学。表NRC华盛顿 [17] Ames，W.F.，偏微分方程的数值方法（1977），学术出版社：美国纽约学术出版社·Zbl 0577.65077号 [18] Lax，医学博士。；Wendroff，B.，《保守定律体系》，《公共纯应用数学》，第13期，第217-237页（1960年）·Zbl 0152.44802号 [19] 温尼基，I。；Jasinski，J。；Pietrek，S.，Lax-Wendroff线性和非线性平流修正微分方程的新方法，数值方法-偏微分方程，1-30（2019） [20] Shokin，Y.I.，《微分近似法》（1983年），施普林格-弗拉格出版社：德国柏林施普林格·Zbl 0511.65067号 [21] Yanenko，N.N。；Z.I.费多托娃。；洛杉矶Tusheva。；余绍金，《用微分近似法对气体动力学差分格式的分类》，I，《计算与流体》，11，3，187-206（1983）·Zbl 0511.76064号 [22] Sengupta，T.K.，《过渡流和湍流模拟的关键评估》，（Sengupto，T.K；Lele，S.K.；Sreenivasan，K.R.；Davidson，P.A.，IUTAM symp.proc.advancess in computing，modeling and control of transitional and turban flows（2016），《世界科学》。出版物。公司：世界科学。出版物。新加坡），491-532 [23] Lomax，H。；普里亚姆·T·H。；Zingg，D.W.，《CFD基础》（2002），德国柏林施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0970.76002号 [24] Lighthill，M.J.，《流体中的波》（1978），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国·Zbl 0153.30201 [25] Drazin，P.G。；Reid，W.H.，《流体动力稳定性》（1981），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国·兹比尔0449.76027 [26] Sengupta，T.K.，《流体流动不稳定性和湍流过渡》（2012），CRC出版社：美国佛罗里达州CRC出版社·Zbl 1253.76002号 [27] Yanenko，N.N.，《分步法：多变量数学物理问题的求解》（1971），施普林格-弗拉格出版社：美国纽约施普林格·兹伯利0209.47103 [28] Schiesser，W.E。；Griffiths，G.W.，《偏微分方程模型简编：用Matlab进行线性分析的方法》（2009），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国·兹比尔1172.65002 [29] Sengupta，T.K。；加内里瓦尔，G。；De，S.，《中央紧致格式和迎风紧致格式分析》，《计算物理杂志》，192,2677-694（2003）·Zbl 1038.65082号 [30] Sengupta，T.K。；Dipankar，A.，求解Navier-Stokes方程的时间推进方法的比较研究，科学计算杂志，21，2，225-250（2004）·Zbl 1060.76084号 [31] Sengupta，T.K。；迪潘卡，A。；Sagaut，P.，《误差动力学：超越冯·诺依曼分析》，《计算物理杂志》，2261211-1218（2007）·Zbl 1125.65337号 [32] Vichnevetsky R，Bowles JB。双曲方程数值逼近的傅里叶分析。SIAM螺柱应用。数学。，第5卷，美国费城；1982. ·Zbl 0495.65041号 [33] Lele，S.K.，具有类谱分辨率的紧凑有限差分格式，《计算物理杂志》，103，16-42（1992）·Zbl 0759.65006号 [34] Sengupta，T.K.，《计算流体动力学基础》（2004），大学出版社：印度海得拉巴大学出版社 [35] Sengupta，T.K。；Sengupta，R.，《高雷诺数下冲撞启动圆柱的流动》，《计算力学》，14，4，298-310（1994）·Zbl 0800.76280号 [36] Sengupta，T.K。；Bhumkar，Y.G。；Rajpoot，M.K。；苏曼，V.K。；Saurabh，S.，波动现象和流动问题离散计算中的伪波，应用数学计算，2189035-9065（2012）·Zbl 1245.65112号 [37] Carpenter，M.H。；Gottlieb，D。；Abarbanel，S.，紧致高阶有限差分格式数值边界处理的稳定性，计算物理杂志，108，272-295（1993）·Zbl 0791.76052号 [38] 胡富强。；侯赛尼，M.Y。；Manthey，J.L.，计算声学的低密度和低色散Runge-Kutta格式，《计算物理杂志》，124177-191（1996）·兹比尔0849.76046 [39] Zhong，X.，高超音速边界层转捩数值模拟的高阶有限差分格式，计算机物理，144622-709（1998）·Zbl 0935.76066号 [40] Trefethen，L.N.，有限差分格式中的群速度，SIAM修订版，24，21113-136（1982）·Zbl 0487.65055号 [41] LeVeque，R.J.，《常微分方程和偏微分方程的有限差分方法：稳态和时间相关问题》（2007），SIAM：美国费城SIAM·Zbl 1127.65080号 [42] Strikwerda，J.C.，《有限差分格式和偏微分方程》（2004），SIAM:SIAM Philadelphia，USA·Zbl 1071.65118号 [43] Tam，C.K.W。；Webb，J.C.，《计算声学中的色散关系保留有限差分格式》，《计算物理杂志》，107，262-281（1993）·Zbl 0790.76057号 [44] Sengupta，T.K。；Sengupta，A。；Saurabh，K.，《多级时间积分方案的全球谱分析：误差分析的数值特性》，应用数学计算，304，41-45（2017）·Zbl 1411.76115号 [45] Sengupta，T.K。；Sagaut，P。；Sengupta，A。；Saurabh，K.，《三时间层积分方案的全球谱分析：聚焦现象、计算与流体》，157182-195（2017）·Zbl 1390.76620号 [46] Haltiner，G.J。；Williams，R.T.，《数值预报和动力气象学》（1980），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York，USA [47] Sengupta，S。；Sengupta，T.K。；Puttam，J.K。；Suman，V.K.，《一维和二维对流-扩散-反应方程的全球光谱分析：数值反扩散和弥散的影响》，《计算物理杂志》，408，第109310条，pp.（2020）·Zbl 07505631号 [48] Sengupta，T.K。；Bhole，A.，《扩散方程的误差动力学：数值扩散和色散扩散的影响》，《计算物理杂志》，266240-251（2014）·Zbl 1296.65122号 [49] 苏曼，V.K。；Sengupta，T.K。；杜尔加·普拉萨德，C.J。；Mohan，K.S。；Sanwalia，D.，对流扩散方程有限差分格式的谱分析，计算与流体，150，95-114（2017）·Zbl 1390.65080号 [50] Baker，A.B.，《Padéapproximats概要》（1975年），学术出版社·Zbl 0315.41014号 [51] 价格，H.S。；瓦尔加，R.S。；Warren，J.E.，《振荡矩阵在扩散-对流方程中的应用》，《数学物理杂志》，45301-311（1966）·兹比尔0143.38301 [52] 西米纽赫，J.L。；Gladwell，I.，《扩散-对流方程显式差分方法分析》，《国际数值方法工程杂志》，第12期，第899-916页（1978年）·兹伯利0377.76082 [53] 格里菲斯，D.F。；克里斯蒂，我。；Mitchell，A.R.，传导对流问题中显式差分格式的误差增长分析，国际数值方法工程杂志，151075-1981（1980）·Zbl 0432.76077号 [54] Varga，R.S.，矩阵迭代分析（2009），施普林格·Zbl 1216.65042号 [55] Gantmacher，F.R.，《矩阵理论的应用》（1959年），跨科学出版社：美国纽约跨科学出版社·Zbl 0085.01001号 [56] Gustafsson，B。；Kreiss，H.A。；Sundström，A.，混合初边值问题差分逼近的稳定性理论II，数学计算，26，649-686（1972）·Zbl 0293.65076号 [57] Bhumkar，Y.G。；Rajpoot，M.K。；Sengupta，T.K.，《色散和非色散波问题的线性聚焦机制》，《计算物理杂志》，230，4，1652-1675（2011）·Zbl 1390.35178号 [58] 苏曼，V.K。；Sengupta，T.K。；Mathur，J.S.，《二维Navier-Stokes方程控制的封闭非定常流中数值反扩散效应》，计算与流体，201，第104479页，（2020）·Zbl 1519.76192号 [59] Z.哈拉斯。；Ta’asan，S.，长时间积分的有限差分格式，《计算物理杂志》，114，265-279（1994）·Zbl 0808.65083号 [60] 凯勒，文学硕士。；Kloker，M.J.，在大规模并行超级计算机上对超音速边界层流动中的气膜冷却进行直接数值模拟，瑞士） [61] Keller MA，Kloker MJ。超音速边界层流动中渗出冷却的DNS：湍流的影响。收录：第44届AIAA热物理会议。AIAA-2013-28972013。 [62] Bhumkar，Y.G。；Sheu，T.W.H。；Sengupta，T.K.，用于高精度流动模拟的保持色散关系的优化迎风紧致差分格式，《计算物理杂志》，278378-399（2014）·Zbl 1349.76434号 [63] 楚，P.C。；Fan，C.，三点组合紧致差分格式，《计算物理杂志》，140，370-399（1998）·Zbl 0923.65071号 [64] 森古普塔，T.K。；Lakshmanan，V.公司。；Vjay，V.V.S.N.，非周期问题的一种新的组合稳定和保持色散关系的紧致格式，《计算物理杂志》，228，8，3048-3071（2009）·兹比尔1282.76142 [65] Sengupta，T.K。；维杰，V.V.S.N。；Bhaumik，S.，《CCD方案的进一步改进和分析：耗散离散化和去混叠特性》，《计算物理杂志》，228，17，6150-6168（2009）·Zbl 1173.76034号 [66] 新泽西州亚当斯。；Shariff，K.A.，冲击-湍流相互作用问题的高分辨率混合紧致ENO格式，计算物理杂志，127，27-51（1996）·Zbl 0859.76041号 [67] 迪潘卡，A。；Sengupta，T.K.，《二维过渡通道流感受性研究的对称紧致方案》，《计算物理杂志》，215，1，245-273（2006）·Zbl 1140.76417号 [68] Sengupta，T.K。；Sircar，S.K。；Dipankar，A.，《DNS和声学的高精度方案》，《科学计算杂志》，26，2，151-193（2006）·Zbl 1203.65149号 [69] 阿什温，V.M。；Saurabh，K。；Sriramkrishnan，M。；巴加德，P.M。；帕瓦蒂，M.K。；Sengupta，T.K.，KdV方程和孤子计算：非线性误差动力学，科学计算杂志，62，3，693-717（2015）·Zbl 1319.65087号 [70] 苏曼，V.K。；Siva，V.S。；Tekriwal，M.K。；巴米克，S。；Sengupta，T.K.，《网格敏感性和误差在计算盖驱动腔问题中的作用》，Phys Rev E，99，第013305页，（2019） [71] Poinsot，T。；Veynante，D.，《理论与数值燃烧》（2005），R.T.Edwards Inc.：R.T.爱德华公司，美国费城 [72] Briggs，W.L。；纽厄尔，A.C。；Sarie，T.，《聚焦：非线性有限差分方程不稳定性的机制》，《计算物理杂志》，51，83-106（1983）·Zbl 0512.65070号 [73] Sengupta，T.K。；Suman，V.K.，（Pirozzoli，S.；Sengupta，T.K.），二维Navier-Stokes方程数值解中的聚焦现象，CISM专著：湍流和燃烧大数据的高性能计算（2019），施普林格自然（Springer Nature Switzerland） [74] 斯隆，D.M。；Mitchell，A.R.，《关于跳跃式有限差分格式中的非线性不稳定性》，《计算物理杂志》，67，372-395（1986）·Zbl 0605.65054号 [75] Vichnevetsky，R。；Peifer，B.，偏微分方程计算机方法的进展。第53卷（1975年），AICA:AICA根特，比利时 [76] 鲍姆·J·D。；Levine，J.N.，解决固体火箭发动机非线性不稳定性问题的数值技术，美国航空航天协会J，20955-961（1982） [77] Baum，M。；Poinsot，T.J。；戴维南，D.，多组分反应流的精确边界条件，《计算物理杂志》，116247-261（1994）·Zbl 0818.76047号 [78] Bashforth，F。；Adams，J.C.，《通过计算液滴的理论和测量形式来测试毛细作用理论的尝试》（1883年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国 [79] Lilly，D.K.，《含时非线性地球物理流体动力学问题数值解的计算稳定性》，《Mon Weather Rev》，138，11（1965） [80] Durran，D.R.，地球物理流体动力学波动方程的数值方法（1999），Springer Verlag:Springer Verlag纽约，美国 [81] Bosshard，C。；布法奈斯，R。；德维尔，M。；Gruber，R。；Latt，J.，并行三维高阶谱元工具箱的计算性能，计算与流体，44，1-8（2011）·Zbl 1271.76223号 [82] Karniadakis，G.E。；以色列，M。；Orszag，S.A.，《不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分裂方法》，《计算物理杂志》，97，414-443（1991）·Zbl 0738.76050号 [83] Fornberg，B.，《关于非线性偏微分方程的跳跃-编程和Crank-Nicolson近似的不稳定性》，Math Comp，27，45-57（1973）·Zbl 0258.65092号 [84] Newell，A.C.，偏微分方程的有限振幅不稳定性，SIAM J Appl Math，32，133-160（1977）·Zbl 0359.35069号 [85] 于克拉斯托夫。答：。；于奥尔洛夫。I.，《焦散线、灾难和波场》（2005年），斯普林格-Verlag [86] 贾尔斯，M.B。；汤普金斯，W.T.，变系数有限差分方程类波解的传播和稳定性，计算物理杂志，58，349-360（1985）·Zbl 0584.65062号 [87] 大卫·C。；Sagaut，P。；Sengupta，T.K.，《数值误差增长的线性色散机制：伪焦散》，《欧洲机械与流体杂志》，第28期，第146-151页（2009年）·Zbl 1153.76390号 [88] Cloot，A。；Herbst，B.M.，《Leapfrog时间离散化中的网格共振、聚焦和Benjamin-Feir不稳定性》，《计算物理杂志》，75，31-53（1988）·Zbl 0635.65108号 [89] 夏，H.M。；Jeng，Y.N.，对流方程Euler显式格式的弱非线性不稳定性，计算物理杂志，68，251-261（1987）·兹比尔062665084 [90] Sloan，D.M.，《关于Korteweg-de-Vries方程离散化中的调制不稳定性》，计算机物理杂志，79167-183（1988）·Zbl 0657.76016号 [91] Aoyagi，A。；Abe，K.，应用于Korteweg-de-Vries方程的蛙跳格式固有计算模式的参数激励，《计算物理杂志》，83，447-462（1989）·Zbl 0683.65104号 [92] Stuart，A.，耗散有限差分格式中的非线性不稳定性，SIAM Rev，31191-220（1989）·Zbl 0675.65099号 [93] Aoyagi，A.，Fornberg模式的非线性跳跃不稳定性，计算物理杂志，120316-322（1995）·Zbl 0855.65100号 [94] Stuart，J.T。；DiPrima，R.C.，《Eckhaus和Benjamin-Feir共振机制》，Proc R Soc Lond Ser A Math Phys Eng Sci，362，27-41（1978） [95] 福恩伯格，B。；Witham，G.B.，《某些非线性波现象的数值和理论研究》，Philos Trans R Soc Lond Ser A Math Phys-Sci，289，373-404（1978）·Zbl 0384.65049号 [96] Kreiss，H。；Oliger，J.，双曲方程积分的精确方法比较，Tellus，24199-215（1972） [97] 斯瓦茨，B。；Wendroff，B.，有限差分和有限元方法的相对效率。一： 双曲问题和样条曲线，SIAM J Numer Ana，11，979-993（1974）·Zbl 0294.65055号 [98] Green，S.I.，《流体旋涡：流体力学及其应用》（1995），施普林格出版社·Zbl 0879.76001号 [99] Sengupta，T.K。；Bhumkar，Y.G。；Sengupta，S.，《近壁屏蔽涡的动力学和不稳定性》，计算与流体，70166-175（2012）·Zbl 1365.76041号 [100] Sengupta，T.K。；Bhumkar，Y.G.，新显式二维高阶滤波器，计算与流体，391848-1863（2010）·Zbl 1245.76128号 [101] Smagorinsky，J.，关于非线性粘度使用的一些历史评论，（Galperin，B.；Orszag，S.A.，复杂工程和地球物理流的大涡模拟（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，美国） [102] Phillips，N.A.，《非线性计算不稳定性示例》（Bolin，B.，《大气和海洋运动》（1959），洛克菲勒研究所出版社：洛克菲勒研究所出版社，美国） [103] 所以，K.K。；胡晓云。；Adams，N.A.，两相不可压缩流中界面变陡的反扩散方法，《计算物理杂志》，230，13，5155-5177（2011）·Zbl 1416.76334号 [104] 卡内洛普洛斯，G。；Weele，K.van der，《颗粒运输模型中的临界流和聚集：漂移和反扩散之间的相互作用》，Phys Rev E，85，文章061303 pp.（2012） [105] Lee，L.C。；张，L。；奥托，A。；Choe，G.S。；Cai，H.J.，地磁亚暴期间的熵反扩散不稳定性和薄电流片的形成，J GeoPhys Res，103，A12，29419-9428（1998） [106] 普里戈金，I。；斯坦格斯，I.，《混乱中的秩序》（1988），班塔姆出版社：班塔姆出版社，美国纽约 [107] 康斯坦托普洛斯，C。；Mittag，L.公司。；Sandri，G.，高斯滤波器的反褶积与反扩散，应用物理学杂志，68，4，1415-1420（1990） [108] Sengupta，T.K。；Sengupta，A。；北卡罗来纳州夏尔马。；Sengupta，S。；Bhole，A。；Shruti，K.S.，《体积粘度对Rayleigh-Taylor不稳定性的作用：时空压力前沿引起的非平衡热力学》，《物理流体》，28，9，第094102页，（2016） [109] Sengupta，T.K。；Sengupta，A。；Shruti，K.S。；Sengupta，S。；Bhole，A.，Rayleigh-Taylor不稳定性的非平衡热力学，《物理学报》，759，1，第012079页，（2016） [110] Sengupta，T.K。；Rajpoot，M.K。；Saurabh，S。；Vijay，V.V.S.N.，《用高精度有限差分法分析数值波解的各向异性》，《计算物理杂志》，230，1，27-60（2011）·Zbl 1205.65239号 [111] Cossu，C。；Loiseleux，T.，《开放流有限差分数值模拟中不稳定性的对流和绝对性质》，《计算物理杂志》，144，1，98-108（1998）·Zbl 1392.76017号 [112] 川村，T。；Takami，H。；Kuwahara，K.，不可压缩Navier-Stokes方程的一种新的高阶迎风格式，流体动力学研究，1,1145-162（1985） [113] Van der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG快速平滑收敛变体，SIAM J Sci-Stat Compute，12631-644（1992）·Zbl 0761.65023号 [114] Adam，Y.，平流扩散数值模型中的非线性不稳定性，应用数学模型，9，6，434-440（1985）·Zbl 0591.76074号 [115] Lestandi，L。；巴米克，S。；《阿凡达》，G.R.K.C。；阿扎伊兹，M。；Sengupta，T.K.，《二维奇异盖子驱动腔中的多Hopf分岔和流动动力学》，计算与流体，166，86-103（2018）·Zbl 1390.76470号 [116] Gaitonde，D.V。；尚，J.S。；Young，J.L.，波传播现象的高阶数值格式的实用方面，国际J数值方法工程，45，12，1849-1869（1999）·Zbl 0959.65103号 [117] Gaitonde博士。；Visbal，M.，基于高阶公式的Navier-Stokes解算程序的进一步开发，（航空航天科学会议（1999年），美国航空航天研究所） [118] 维斯巴尔，M.R。；Gaitone，D.V.，复杂非定常亚音速流动的高精度方法，AIAA J，37，10，1231-1239（1999） [119] Rizzetta，D.P。；维斯巴尔，M.R。；Blaisdell，G.A.，用于大涡模拟的时间隐式高阶紧致差分和滤波方案，Int J Numer Methods Fluids，42，665-693（2003）·兹比尔1143.76464 [120] Sengupta，T.K。；Bhumkar，Y.G。；Lakshmanan，V.，《LES和DES新型滤波器的设计与分析》，计算结构，87，11，735-750（2009） [121] Bhumkar，Y.G。；Sengupta，T.K.，自适应多维过滤器，计算与流体，49，1，128-140（2011）·Zbl 1271.76238号 [122] Pedlosky，J.，地球物理流体动力学（1979），斯普林格·弗拉格·Zbl 0429.76001号 [123] Gill，A.E.，（大气-海洋动力学。大气-海洋动力，国际地球物理系列（1982），学术出版社：纽约学术出版社） [124] Vallis，G.K.，《大气和海洋流体动力学：基础和大尺度环流》（2006），剑桥大学出版社 [125] Rajpoot，M.K。；巴米克，S。；Sengupta，T.K.，采用不同网格聚集策略的紧凑方案求解线性化旋转浅水方程，《计算物理杂志》，231230-2327（2012）·Zbl 1427.76175号 [126] Rajpoot，M.K。；Sengupta，T.K。；Dutt，P.K.，《最佳时间推进色散关系保持方案》，《计算物理杂志》，2293623-3651（2010）·Zbl 1190.65139号 [127] 波尔，B.van der；Bremmer，H.，《基于双边拉普拉斯变换的运算演算》（2008），剑桥大学出版社·Zbl 0132.08402号 [128] 梅辛格，F。；荒川，A.（大气模型中使用的数值方法。大气模型中使用的数值方法。GARP公开。序列号。，第17号（1976年），世界气象组织：世界气象组织日内瓦） [129] Nagarajan，S。；Lele，S.K。；Ferziger，J.H.，《大涡模拟的稳健高阶紧致方法》，《计算物理杂志》，19392-419（2003）·Zbl 1051.76030号 [130] Orszag，S.A.公司。；Patterson，G.，三维均匀各向同性湍流的数值模拟，Phys Rev Lett，28，2，76-79（1972） [131] 罗加洛RS.均匀湍流的数值实验。NASA技术记忆。81315, 1981. [132] 埃斯瓦兰，V。；Pope，S.B.，湍流直接数值模拟中的强迫检验，计算与流体，16，3，257-278（1988）·Zbl 0662.76069号 [133] Yeung，P.K。；顿齐斯，D.A。；Sreenivasan，K.R.，高雷诺数湍流模拟中的耗散、能生和压力统计，流体力学杂志，700，5-15（2012）·Zbl 1248.76089号 [134] A.Ranjan。；Davidson，P.A.，快速旋转下浮力湍流云的DNS，（Sengupta，T.K.；Lele，S.K.；Sreenivasan，K.R.；Davidson，P.A.，IUTAM symp.proc.过渡流和湍流的计算、建模和控制进展（2016），世界科学。出版物。公司：世界科学。出版物。新加坡），491-532 [135] Buaria，D。；Pumir，A。；Bodenschatz，E.，Navier-Stokes湍流中极端事件的自衰减，《自然通讯》，第11期，5852页（2020年） [136] Lamorgese，A.G。；Caughey，D.A。；Pope，S.B.，高粘度均质湍流的直接数值模拟，《物理流体》，17，1，第015106页，（2005）·Zbl 1187.76294号 [137] Beale，J.T。；加藤，T。；Majda，A.，《关于三维欧拉方程光滑解分解的评论》，《公共数学物理》，94，61-66（1984）·Zbl 0573.76029号 [138] Sengupta，T.K。；苏曼，V.K。；Sundaram，P。；Sengupta，A.，用于湍流数值模拟的伪谱方法分析（2021），arXiv，arXiv:2109.00255 [139] Sengupta，T.K。；苏曼，V.K。；Sundaram，P。；Sengupta，A.，用于湍流数值模拟的伪谱方法分析，WSEAS Trans-Comput Res，10，9-24（2022） [140] Sengupta，T.K。；迪潘卡，A。；Kameswara Rao，A.，《使用区域分解进行并行计算的一种新的紧凑方案》，《计算物理杂志》，220654-677（2007）·Zbl 1370.76072号 [141] Sengupta，A。；Sundaram，P。；苏曼，V.K。；Sengupta，T.K.，声激励引发的Rayleigh-Taylor不稳定性的三维直接数值模拟，Phys Fluids，34，5，文章054108 pp.（2022） [142] Sengupta，T.K。；Sundaram，P。；苏曼，V.K。；Bhaumik，S.，用于DNS紧凑方案的高精度保持并行算法，ACM跨并行计算，7，4，21（2020），1-32 [143] Sundaram，P。；Sengupta，A。；Sengupta，T.K.，《紧致格式的非重叠高精度并行子域闭包：超声波引起的Rayleigh-Taylor不稳定性》，计算机物理杂志，470，第111593页，（2022）·Zbl 07599625号 [144] Sundaram，P。；Sengupta，T.K。；Sengupta，A。；Suman，V.K.，通过旋转圆柱体的可压缩流的马格努斯·罗宾斯效应的多尺度不稳定性，Phys Fluids，33，3，文章034129 pp.（2021） [145] 森古普塔，T.K。；Ghosh Roy，A。；查克拉博蒂，A。；Sengupta，A。；Sundaram，P.，自然层流翼型上跨声速冲击边界层相互作用的热控制，Phys Fluids，33，文章126110 pp.（2021） [146] Sengupta，T.K。；查克拉博蒂，A。；Ghosh Roy，A。；Sengupta，A。；Sundaram，P.，翼型表面加热和冷却引起的跨音速激波边界层相互作用的比较研究，《物理流体》，34，4，第046110页，（2022） [147] 查克拉博蒂，A。；Ghosh Roy，A。；Sengupta，A。；Sundaram，P。；Sengupta，T.K.，《通过涡流和热激励控制自然层流翼型上的跨音速激波边界层相互作用》，《物理流体》，34，第085124页，（2022） [148] Sundaram，P。；Sengupta，S。；苏曼，V.K。；Sengupta，T.K。；Bhumkar，Y.G。；Mathpal，R.K.，《使用单介质阻挡放电等离子体致动器进行翼型流动的流量控制》，《物理流体》，34（2022） [149] 方，J。；高，F。；穆利内克，C。；Emerson，D.R.，《湍流区域解耦模拟的改进并行紧致格式》，《国际数值方法流体》，90，10，479-500（2019） [150] Sengupta，T.K。；加内里瓦尔，G。；Dipankar，A.，《高精度紧致格式和Gibbs现象》，《科学计算杂志》，21，3，253-268（2004）·Zbl 1071.76040号 [151] Sengupta，S。；Sreejith，N.A。；Mohanamuraly，P。；斯塔夫巴赫，G。；Gicguel，L.，应用于对流扩散方程的Lax-Wendroff中心差分格式的全局谱分析，计算与流体，242，第1105508页，（2022）·Zbl 1521.76585号 [152] Ferziger，J.H。；Echekki，T.，简化反应速率模型及其在预混合火焰分析中的应用，燃烧科学技术，89，293-315（1993） [153] Pfitzner，M.，《模拟预混湍流燃烧的新分析pdf》，《湍流燃烧》，1061213-1239（2021） [154] 普菲茨纳，M。；Breda，P.，《具有详细化学特性的部分预混火焰的分析概率密度函数》，《物理流体》，33，1-16（2021） [155] Sengupta，T.K。；苏曼，V.K。；Sengupta，S。；Sundaram，P.，通过Lax-Wendroff方法为规定精度的高保真模拟量化参数范围，计算与流体，254（2023）·Zbl 1521.76586号 [156] Nazarenko，S.，《波浪湍流》（2011年），斯普林格-Verlag·Zbl 1220.76006号 [157] 蔡，D。；Aoyagi，A。；Abe，K.，应用于范德波尔方程的蛙跳格式计算模式的参数激励，计算物理杂志，107，146-151（1993）·兹比尔0782.65100 [158] 赫布斯特，B.M。；米切尔，A.R。；Weideman，J.A.C.，关于非线性薛定谔方程的稳定性，J Comput Phys，60263-281（1985）·Zbl 0589.65083号 [159] 瓦迪略，F。；Sanz-Serna，J.M.，《数值非线性不稳定性研究》。二、。《（u_t+u u_x=0）新论》，《计算物理杂志》，66，225-238（1986）·Zbl 0612.65053号 [160] Sengupta，T.K。；巴拉夫，M。；Nijhawan，S.，通过谐波激励产生Tollmien-Schlichting波，《物理流体A》，6，3，1213-1222（1994）·Zbl 0826.76025号 [161] Sundaram，P。；Sengupta，T.K。；Sengupta，S.，Tollmien-Schlichting波对于零压力梯度边界层流动的过渡是必要的吗？，《物理流体》，第31章，第031701页（2019年） [162] Sengupta，A。；Sundaram，P。；Sengupta，T.K.，《二维湍流过渡的非模态非线性路径》，《物理评论》，第2期，第012033页，（2020年） [163] Sengupta，T.K.，《向湍流过渡：接受性的动力系统方法》（2021），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1481.76004号 [164] Sundaram，P。；苏曼，V.K。；Sengupta，A。；Sengupta，T.K.，自由流激励对半无限平板边界层的影响，Phys Fluids，32，第094110页，（2020） [165] Sengupta，A。；塞缪尔·R·J。；Sundaram，P。；Sengupta，T.K.，非零体积粘度在三维Rayleigh-Taylor不稳定性中的作用：超越Stokes假设，计算与流体，225，第104995页，（2021）·Zbl 1521.76142号 [166] Sengupta，A。；Sundaram，P。；苏曼，V.K。；Sengupta，T.K.，声激励引发的Rayleigh-Taylor不稳定性的三维直接数值模拟，Phys Fluids，34，5，文章054108 pp.（2022） [167] Maddipati，R。；Sengupta，T.K。；Sundaram，P.，用复合矩阵法对Orr-Sommerfeld方程进行线性稳定性分析，解释二维和三维扰动场的相关性，计算与流体，225，文章104965 pp.（2021）·Zbl 1521.76129号 [168] Sengupta，T.K。；Sengupta，A.，非均匀网格的一种新的交替双对角紧致格式，《计算物理杂志》，310，1-25（2016）·Zbl 1349.76139号 [169] 北卡罗来纳州夏尔马。；Sengupta，A。；拉吉普特，M。；塞缪尔，R.J。；Sengupta，T.K.，非均匀笛卡尔网格的混合六阶空间离散格式，计算与流体，157，3，208-231（2017）·兹比尔1390.76621 [170] Dorodnitsyn，V.，《完全继承原始微分方程连续对称性的有限差分模型》，《国际现代物理学杂志》C，5，4，723-734（1994）·Zbl 0940.65528号 [171] Dorodnitsyn，V.，李群在差分方程中的应用（2011），CRC出版社·Zbl 1236.39002号 [172] Chhay，M。；Hamdouni，A.，《关于不变数值格式的准确性》，Commun Pure Appl Ana，10761-783（2011）·Zbl 1251.65145号 [173] Chhay，M。；Hoarau，E。；Hamdouni，A。；Sagaut，P.，《一些基于Lie-symmetry的积分器的比较》，《计算物理杂志》，230，2174-2188（2011）·Zbl 1416.65398号 [174] Razafindralandy，D。；Hamdouni，A。；Al Sayed，N.，非等温流体力学中的Lie对称组和建模，Physica A，391，4624-4636（2012） [175] Bihlo，A。；Popovych，R.O.，《浅水方程的不变离散格式》，SIAM J Sci Compute，34，B810-B839（2012）·Zbl 1263.76056号 [176] Ozbenli，E。；Vedula，P.，基于对称保持的高阶精度有限差分格式，《计算物理杂志》，349，376-398（2017）·Zbl 1380.65174号 [177] Ozbenli，E。；Vedula，P.，《构造不变紧有限差分格式》，《物理学评论E》，101，第023303页，（2020年） [178] Dorodnitsyn，V.公司。；Kapstof，E.I.，《拉格朗日坐标系中的浅水方程：对称性、守恒定律及其保持》，差分模型，《公共非线性科学数值模拟》，89，第105343页，（2020）·Zbl 1450.76024号 [179] 契维亚科夫，A.F。；Dorodnitsyn，V.公司。；Kapstof，E.I.，线性和非线性波动方程的不变量守恒定律保护离散化，数学物理杂志，61，第081504页，（2020）·Zbl 1454.65057号 [180] Verstapen，R.W.C.P。；Veldman，A.E.P.，《Navier-Stokes的光谱一致离散化：对RANS和LES的挑战》，《工程数学杂志》，34，163-179（1998）·Zbl 0917.76059号 [181] Verstapen，R.W.C.P。；Veldman，A.E.P.，湍流的对称保持离散化，《计算物理杂志》，187343-368（2003）·Zbl 1062.76542号 [182] Reiss，J。；Sesterhenn，J.，可压缩Navier-Stokes方程的保守、斜对称有限差分格式，Comput&Fluids，101208-219（2014）·Zbl 1391.76490号 [183] 特里亚斯，F.X。；O.莱姆库尔。；奥利瓦，A。；Perez-Segarra，C.D。；Verstapen，R.W.C.P.，并置非结构网格上Navier-Stokes方程的对称保持离散化，《计算物理杂志》，258246-267（2014）·Zbl 1349.65386号 [184] 卡普阿诺，F。；科波拉，G。；Balarac，G。；de Luca，L.，以降低计算成本进行节能湍流模拟，《计算物理杂志》，298，480-494（2015）·Zbl 1349.76051号 [185] 卡普阿诺，F。；Vallefuoco，D.，螺旋湍流数值模拟中离散能量和螺旋度守恒的影响，Flow Turbul Combust（2018） [186] 科波拉，G。；卡普阿诺，F。；de Luca，L.，《Navier-Stokes方程数值模拟中的离散能量守恒特性》，《应用力学评论》，第71期，第010803条，pp.（2019） [187] Veldman，A.E.P.，流动输运方程保持动能离散化的一般条件，《计算物理杂志》，398，第108894页，（2019）·Zbl 1453.65262号 [188] Rozema，W。；Verstapen，R.W.C.P。；Veldman，A.E.P。；Kok，J.C.，湍流亚音速流的低密度模拟方法和模型，Arch Comput methods Eng，27，299-330（2020） [189] Dorodnitsyn，V.，差分方程的Noether型定理，应用数值数学，39，307-321（2001）·Zbl 0995.39002号 [190] Fu，J.L。；陈立群。；Chen，B.Y.，非正则格子离散非保守动力系统的Noether型定理，科学中国，53545-554（2010） [191] Dorodnitsyn，V.公司。；Ibragimov，N.H.，《Noether定理的推广：具有守恒定律的伴随方程》，《Commun非线性科学数值模拟》，19，328-336（2014）·Zbl 1344.35004号 [192] Honein，A.E。；Moin，P.，《可压缩湍流模拟的高熵守恒和数值稳定性》，《计算物理杂志》，201，531-545（2004）·Zbl 1061.76044号 [193] Morinishi，Y.，变密度低马赫数流动的对流项的斜对称形式和完全保守的有限差分格式，J Comput Phys，229276-300（2010）·Zbl 1375.76113号 [194] Pirozzoli，S.，分裂对流导数算子的广义保守近似，《计算物理杂志》，2297180-7190（2010）·Zbl 1426.76485号 [195] Brouwer，J。；Reiss，J。；Sesterhenn，J.，可压缩流的不对称有限差分离散的任意阶守恒时间积分器，J Comput Phys，100，1-12（2014）·Zbl 1391.76463号 [196] 范诺·霍夫，B。；Vuik，M.J.，结构曲线交错网格上任意阶的保对称有限差分离散化，计算机科学杂志，36，文章101008 pp.（2019） [197] 科波拉，G。；卡普阿诺，F。；Pirozzoli，S。；de Luca，L.，湍流可压缩流对流项的数值稳定公式，计算机物理杂志，382，86-104（2019）·Zbl 1451.76081号 [198] 斯约格林，B。；Yee，H.C。；Kotov，D.，高阶中心格式的斜对称分裂和稳定性，J Phys:Conf Ser，837，第012019页，（2019） [199] Sanderse，B.，不可压缩Navier-Stokes方程的节能Runge-Kutta方法，计算物理杂志，233100-131（2013）·Zbl 1286.76034号 [200] 卡普阿诺，F。；科波拉，G。；de Luca，L.，《节能模拟的有效时间推进策略》，《计算物理杂志》，295209-229（2015）·Zbl 1349.65394号 [201] 卡普阿诺，F。；科波拉，G。；Randez，L。；de Luca，L.，《改进能量守恒特性的不可压缩流显式Runge-Kutta格式》，《计算物理杂志》，328，86-94（2017）·Zbl 1406.76066号 [202] M.Duponcheel。；奥兰迪，P。；Winckelmans，G.，欧拉方程的时间可逆性作为节能方案的基准，《计算物理杂志》，2278736-8752（2008）·Zbl 1259.76036号 [203] Iserles，A.，非线性常微分方程数值方法的稳定性和动力学，IMA J Numer Ana，10，1-30（1990）·兹伯利0686.65054 [204] Yee HC，Sweby PK。CFD计算中的数值动力学和伪行为。NASA RIACS技术报告，编号97.061997。 [205] Yee，H.C。；斯威比，P.K。；Griffiths，D.F.，非线性微分方程伪稳态数值解的动力学方法研究。I.时间离散化动力学及其对计算流体动力学算法开发的影响，《计算物理杂志》，97，259-310（1991）·Zbl 0760.65087号 [206] Yee HC、Sweby PK、Griffiths DF。非线性微分方程伪稳态数值解的动力学方法。NAS应用研究技术报告，RNR-92-0081992年。 [207] Yee，H.C。；Sweby，P.K.，非线性微分方程伪稳态数值解的动力学方法研究。二、。时间离散化的全局渐近行为，Comput Fluid Dyn，4219-283（1995） [208] Lafon，A。；Yee，H.C.，非线性微分方程伪稳态数值解的动力学方法研究。三、 反应对流方程中非线性源项的影响，国际计算流体力学杂志，6，1-36（1996） [209] Yee，H.C。；Sweby，P.K.，《关于超稳定隐式方法的伪行为》，IJCFD，8265-286（1997）·兹比尔0903.76061 [210] 瞌睡虫，B.D。；格里菲斯，D.F。；米切尔，A.R。；Smith，P.D.，非线性差分方程的稳定周期解，SIAM科学统计计算杂志，9543-557（1988）·Zbl 0646.65064号 [211] 格里菲斯，D.F。；Mitchell，A.R.，反应扩散中非线性偏微分方程显式离散化的稳定周期分岔，IMA J Numer Anal，8435-454（1988）·Zbl 0664.65100号 [212] 格里菲斯，D.F。；斯威比，P.K。；Yee，H.C.，关于显式Runge-Kutta方法的伪渐近数值解，IMA J Numer Anal，12319-338（1992）·Zbl 0761.65056号 [213] Hataue，I.，二维流体方程数值解的动力学结构的数学和数值分析，日本物理学会，671895-1911（1998）·Zbl 0978.76021号 [214] 格里菲斯，D.F。；斯图尔特，A.M。；Yee，H.C.，带非线性源项的平流方程中的数值波传播，SIAM J Numer Ana，291244-1260（1992）·Zbl 0759.65060号 [215] 大卫·C。；Sagaut，P.，非线性波动方程的伪孤子和有限差分格式的结构稳定性，混沌孤子分形，41，655-660（2009）·Zbl 1198.65163号 [216] 大卫·C。；Sagaut，P.，有限色散关系保持方案的结构稳定性，混沌孤子分形，412193-2199（2009）·Zbl 1198.65164号 [217] Yee，H.C。；Kotov，D.V。；Wang，W。；Shu，C.W.，《分数步长法冲击捕获方法的虚假行为：包含刚性源项和不连续性的问题》，《计算物理杂志》，241266-291（2013）·Zbl 1349.80048号 [218] 休尔，P。；Monkewitz，P.A.，空间发展流中的局部和全局不稳定性，《流体力学年鉴》，22（1990），473-457·Zbl 0734.76021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。