尼古拉·博斯克;奥雷利拉各特;李振涛;阿琳·帕罗;圣埃芬托马斯 识别图的遗传类和VC-维中的代码。 （英语） Zbl 1323.05098号 SIAM J.离散数学。 29，第4期，2047-2064（2015）。 摘要：图的识别码是其顶点的子集，使得图的每个顶点都由代码中的邻居集唯一识别。我们给出了诱导子图下闭图类中最小识别码的大小的二分法。我们的二分法是从所考虑的类\（\mathcal{C}\）的VC-维导出的，即\（\mathcal{C}\）元素的闭邻域所形成的超图上的最大VC-维。我们证明了具有无限VC维数的遗传类具有无限多个图，其识别码的大小在顶点数量上是对数的，而具有有限VC维数的类具有多项式下界。然后我们转向近似算法。我们证明了最小Id码（从某类（mathcal{C}）中找到给定图中最小标识码的问题）对于任何无穷维遗传类都是log-APX-hard。对于有限VC-维的遗传类，先前唯一已知的结果表明，我们可以在某些特定类（例如线图、平面图和单位区间图）的常数因子内近似最小Id码。我们证明了区间图的最小Id码可以近似于因子6。相反，我们证明了对于某些（C>0），无（C_4）二部图（一类有限VC-维）上的Min Id Code不能近似到因子\（clog（|V|）\内。 引用于20文件 MSC公司： 05年6月29日 具有特殊性质的顶点子集（支配集、独立集、集团等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 关键词：识别代码;VC-尺寸;图的遗传类;近似;区间图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bousquet}等人，SIAM J.离散数学。第4号第29页，2047-2064（2015年；兹bl 1323.05098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon、G.Brightwell、H.Kierstead、A.Kostochka和P.Winkler，《占主导地位的（k）多数锦标赛》，J.Combin。B、 96（2006），第374-387页·Zbl 1094.05040号 [2] V.S.Anil Kumar、S.Arya和R.Hariharan，{交叉集覆盖的硬度1}，《第27届国际自动化学术讨论会论文集，语言与编程》，2000年，第624-635页·Zbl 0973.68080号 [3] D.Auger、I.Charon、O.Hudry和A.Lobstein，{平面图中识别代码的复杂性结果}，Int.Trans。操作。第17号决议（2010年），第691-710页·Zbl 1219.05178号 [4] G.Ausiello、P.Crescenzi、G.Gambosi、V.Kann、A.Marchetti-Paccamela和M.Protasi，《复杂性和近似性》，柏林施普林格出版社，1999年·兹比尔0937.68002 [5] K.S.Booth和G.S.Lueker，{使用PQ树算法测试连续的属性、区间图和图的平面性}，J.Compute。系统科学。，13（1976年），第335-379页·Zbl 0367.68034号 [6] N.Bousquet和S.Thomasseí，{最大无三角图的Scott诱导细分猜想}，Combin.Probab。计算。，21（2012），第512-514页·Zbl 1247.05075号 [7] E.Charbit、I.Charon、G.D.Cohen和O.Hudry，《二部图中的识别码》，电子。注释离散数学。，26（2006），第29-35页·Zbl 1291.05152号 [8] I.Charon、O.Hudry和A.Lobstein，最小化图中识别或定位支配代码的大小是NP-hard，Theoret。计算。科学。，290（2003），第2109-2120页·Zbl 1044.68066号 [9] P.Crescenzi、V.Kann、R.Silvestri和L.Trevisan，{近似类中的结构}，SIAM J.Compute。，28（1999），第1759-1782页·Zbl 0932.68137号 [10] A.Daniely、M.Schapira和S.Gal，《通过VC维的泛化实现真实机制的不近似性》，预印本，arxiv:1412.6265[cs.GT]，2014年·Zbl 1321.68303号 [11] P.Erdo¨s和A.Hajnal，{拉姆西型定理}，离散应用。数学。，25（1989），第37-52页·Zbl 0715.05052号 [12] P.Erdo¨s、A.Hajnal和J.Pach，{二部图的Ramsey型定理}，地理组合学，10（2000），第64-68页·Zbl 0978.05052号 [13] F.Foucaud，{识别图中代码的组合和算法方面}，波尔多大学博士论文，2012年。可在线访问https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00766138/document网站 [14] F.Foucaud，{在受限图类中识别代码和定位支配集的决策和近似复杂性}，《离散算法》，31（2015），第48-68页·Zbl 1325.05166号 [15] F.Foucaud、S.Gravier、R.Naserasr、A.Parreau和P.Valicov，《识别线图中的代码》，《图论》，73（2013），第425-448页·Zbl 1269.05092号 [16] F.Foucaud、G.B.Mertzios、R.Naserasr、A.Parreau和P.Valicov，《区间图和置换图的识别、位置控制和度量维》，I.边界}，预印本，arXiv:1507.08164v1[cs.DM]，2015年·Zbl 1358.05216号 [17] F.Foucaud、G.B.Mertzios、R.Naserasr、A.Parreau和P.Valicov，《区间图和置换图的识别、位置控制和度量维》，II.算法和复杂性}，预印本，arXiv:1405.2424v2[cs.DM]，2015年·Zbl 1371.05212号 [18] D.R.Gaur、T.Ibaraki和R.Krishnamurti，{矩形刺杀问题和直线分割问题的常数比近似算法}，《算法》，43（2002），第138-152页·Zbl 1005.68179号 [19] T.Haynes、D.Knisley、E.Seier和Y.Zou，《使用基于支配的树参数对二级RNA结构进行定量分析》，BMC生物信息学，7（2006），108。 [20] T.Kaiser，{（d）-区间的横截}，离散计算。地理。，18（1997），第195-203页·Zbl 0883.05124号 [21] M.G.Karpovsky，K.Chakrabarty，L.B.Levitin，{关于识别图中顶点的一类新代码}，IEEE Trans。通知。《理论》，44（1998），第599-611页·Zbl 1105.94342号 [22] M.Laifenfeld和A.Trachtenberg，{识别代码和覆盖问题}，IEEE Trans。通知。《理论》，54（2008），第3929-3950页·Zbl 1318.94123号 [23] M.Laifenfeld、A.Trachtenberg和T.Y.Berger-Wolf，{识别代码和集合覆盖问题}，《第44届Allerton通信、控制和计算年会论文集》，Monticello，2006年。 [24] A.Lobstein，{it Watching Systems，Identification，Locating Dominating and Discriminating Codes in Graphs:A Bibliography}，www.infres.enst.fr/Lobstein/bibLOCDOMetID.html。 [25] R.K.Martin，{大规模线性和整数优化：统一方法}，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1999年·兹比尔1053.90001 [26] J.Matoušek、R.Seidel和E.Welzl，《如何用很少的资源实现大量的网络：磁盘和半空间的小型网络》，载于《第六届计算几何年度研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，1990年，第16-22页。 [27] J.Moncel，{关于具有基数标识码的n个顶点上的图（⌈\log_2（n+1）⌉）}，离散应用。数学。，154（2006），第2032-2039页·兹比尔1100.94032 [28] C.Papadimitriou、M.Schapira和Y.Singer，《论诚实的硬度》，第54届计算机科学基础年度研讨会论文集，IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦，2008年，第250-259页。 [29] D.Rall和P.Slater，{\it关于某些图类的位置支配数}，Congr。数字。，45（1984年），第97-106页·Zbl 0568.05033号 [30] N.Sauer，{论集合族的密度}，J.Combin。A、 13（1972年），第145-147页·Zbl 0248.0505号 [31] A.Schrijver，《组合优化-多面体与效率》，第A卷，施普林格出版社，柏林，2003年·Zbl 1041.90001号 [32] S.Shelah，{它是一个组合问题；无限语言中模型和理论的稳定性和顺序}，太平洋数学杂志。，41（1972年），第247-261页·Zbl 0239.02024号 [33] J.Suomela，{识别码和定位支配码的近似性}，Inform。过程。莱特。，103（2007），第28-33页·Zbl 1183.94059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。