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巴斯蒂安·希尔德;马克·佩利瑟。;乌潘舒·夏尔马;谢霆锋（Oliver Tse）

一个连接熵距离、Fisher信息和大偏差的不等式。 （英语） Zbl 1441.60023号

随机过程应用。 130，第5期，2596-2638（2020）.
摘要：本文在有限或可数状态空间上引入了马尔可夫跳跃过程相对Fisher信息的一个新的推广，并证明了一个将该对象与相对熵和大偏差率泛函联系起来的不等式。除了具有各种有利的性质外，我们还证明了这种广义Fisher信息在适当的极限内收敛于经典Fisher消息。然后，我们使用这个广义Fisher信息和上述不等式定性地研究离散空间上跳跃过程的粗粒度问题。

引用于8文件

MSC公司：

60层10 大偏差
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程
94甲17 信息的度量，熵

关键词：

马尔可夫跳跃过程;相对熵;Fisher信息;大偏差
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Hilder}等人，《随机过程应用》。130，第5号，2596--2638（2020；Zbl 1441.60023）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

[1] 阿诺德，A。；卡里略，J.A。；Desvillettes，L。；杜博尔特，J。；Jüngel，A。；莱德曼，C。；马科维奇，P.A。；托斯卡尼，G。；Villani，C.，《多粒子系统的熵和平衡：关于最近研究的论文》，Monatsh。数学。，142, 1, 35-43 (2004) ·Zbl 1063.35109号
[2] Bakry，D。；龙胆，I。；Ledoux，M.，（马尔可夫扩散算子的分析与几何。马尔可夫传播算子的分析和几何，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，vol.348（2014），Springer International Publishing）·Zbl 1376.60002号
[3] Bobkov，S.G。；Tetali，P.，离散环境中修正的对数Sobolev不等式，J.Theoret。概率。，19, 2, 289-336 (2006) ·Zbl 1113.60072号
[4] 博加乔夫，V。；Röckner，M。；Shaposhnikov，S.，扩散跃迁概率之间的距离和非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程的应用，J.Funct。分析。，271, 5, 1262-1300 (2016) ·Zbl 1345.35051号
[5] Braides，A.，（初学者的伽马收敛。初学者的γ收敛，牛津数学及其应用系列讲座，第22卷（2002），牛津大学出版社）·Zbl 1198.49001号
[6] Brezis，H.，（泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程·Zbl 1220.46002号
[7] Chow，S.-N。；黄，W。；李毅。；Zhou，H.，图上自由能泛函或马尔可夫过程的福克普朗克方程，Arch。定额。机械。分析。，203, 3, 969-1008 (2012) ·Zbl 1256.35173号
[8] 道森，D.D。；Gärtner，J.，弱相互作用扩散与McKean-Vlasov极限的大偏差，随机，20，4，247-308（1987）·Zbl 0613.60021号
[9] 硅藻，P。；Saloff-Coste，L.，有限马尔可夫链的对数Sobolev不等式，Ann.Appl。概率。，6, 3, 695-750 (1996) ·Zbl 0867.60043号
[10] Dudley，R.，Real Analysis and Probablity（1989），沃兹沃思和布鲁克斯/科尔·Zbl 0686.60001号
[11] Duong，M.H。；Lamacz，A。；Peletier，硕士。；Schlichting，A。；Sharma，U.，朗之万和过阻尼朗之万动力学中粗粒度误差的量化，非线性，31，10，4517-4566（2018）·Zbl 1394.35210号
[12] Duong，M.H。；Lamacz，A。；Peletier，医学硕士。；Sharma，U.，广义梯度流粗粒化的广义变分方法的粗粒化变分方法，计算变量。偏微分方程，56，4（2017）·Zbl 1444.35107号
[13] 恩格尔，K.-J。；Nagel，R.，（Axler，S.；Ribet，K.，《算子半群短期教程》，Universitext（2006），Springer-Verlag New York）·Zbl 1106.47001号
[14] 埃尔巴尔，M。；法蒂，M。；拉什科斯，V。；Schlichting，A.，离散空间上McKean-Vlasov方程的梯度流结构，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 36、12、6799-6833（2016）·Zbl 1353.60084号
[15] Givon，D。；Kupferman，R。；Stuart，A.，《提取宏观动力学：模型问题和算法》，非线性，17，6，R55（2004）·Zbl 1073.82038号
[16] Hilder，B.，《离散状态空间上Markov跳跃过程的FIR不等式》（2017），埃因霍温理工大学/斯图加特大学，硕士论文，埃因多芬理工大学(https://goo.gl/6jn8AE)
[17] Hytönen，T。；Van Neerven，J。；Veraar，M。；Weis，L.，（《巴拿赫空间中的分析》，第一卷：鞅与小木偶理论·Zbl 1366.46001号
[18] Kraaij，R.，通过相关Hamilton-Jacobi的比较原理，具有平均场相互作用的Markov跳跃过程的大偏差，J.Stat.Phys。，164, 2, 321-345 (2016) ·Zbl 1347.60019号
[19] Kraaij，R.，局部紧空间上Feller过程经验分布轨迹的大偏差，Ann.Probab。，46, 2, 775-828 (2018) ·Zbl 1391.60049号
[20] Kuehn，C.，《多时间尺度动力学》（2015），施普林格国际出版公司·Zbl 1335.34001号
[21] Lahbabi，S.，《数量模型与分类数学》（Etude Mathématique de Modèles Quantiques et Classigue Pour les Matériaux Aléatoiresál’échelle Atomique）（2013），高等教育大学（博士论文）
[22] 拉赫巴比，S。；Legoll，F.，具有慢速和快速时间尺度的动力学蒙特卡罗模型的有效动力学，J.Stat.Phys。，153, 6, 931-966 (2013) ·Zbl 1285.82047号
[23] Legoll，F。；Lelièvre，T.，使用条件期望的有效动力学，非线性，23，9，2131-2163（2010）·Zbl 1209.60036号
[24] Maas，J.，有限马尔可夫链的熵梯度流，J.Funct。分析。，261, 8, 2250-2292 (2011) ·Zbl 1237.60058号
[25] 马库斯，M。；Mizel，V.J.，sobolev空间的轨迹和映射的绝对连续性，Arch。定额。机械。分析。，45, 4, 294-320 (1972) ·Zbl 0236.46033号
[26] Michel，P。；米什勒，S。；珀沙姆，B.，《一般相对熵不等式：增长模型的说明》，J.Math。Pures应用。，84, 9, 1235-1260 (2005) ·Zbl 1085.35042号
[27] Mielke，A.，反应扩散系统和能量漂移扩散系统的梯度结构，非线性，24，4，1329-1346（2011）·Zbl 1227.35161号
[28] Mielke，A.，可逆马尔可夫链中相对熵的测地凸性，计算变量偏微分方程，48，1，1-31（2013）·Zbl 1282.60072号
[29] Mielke，A.，《关于梯度系统的进化（伽马）收敛》（Muntean，A.；Rademacher，J.；Zagaris，A.，宏观和大尺度现象：粗粒化、平均场极限和遍历性（2016），Springer International Publishing）
[30] Mielke，A。；Peletier，医学硕士。；Renger，M.，《梯度流与大偏差原理之间的关系及其在马尔可夫链和扩散中的应用》，《势分析》。，41, 4, 1293-1327 (2014) ·Zbl 1304.35692号
[31] Munkres，J.R.，《拓扑学》（2000），普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0951.54001号
[32] Oelschlager，K.，弱相互作用随机过程的大数定律的鞅方法，Ann.Probab。，458-479 (1984) ·Zbl 0544.60097号
[33] Pavliotis，G.A。；Stuart，A.，《多尺度方法：平均化和均匀化》（2008），Springer Science&Business Media·Zbl 1160.35006号
[34] Sandier，E。；Serfaty，S.，梯度流的Gamma收敛及其在Ginzburg-Landau，Comm.Pure Appl中的应用。数学。，57, 12, 1627-1672 (2004) ·Zbl 1065.49011号
[35] Serfaty，S.，Hilbert空间和度量空间上梯度流的Gamma收敛及其应用，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 31,41427-1451（2011）·Zbl 1239.35015号
[36] Shargorodsky，E。；托兰德，J.F.，伯努利自由边界问题，第912-918卷（2008），美国数学学会·兹比尔1167.35001
[37] Sharma，U.，Fokker-Planck方程的粗粒化（2017），埃因霍温理工大学（博士论文）
[38] 瓦莱·普桑（Valleée Poussin，C.d.l.），《勒贝格郡南部》（Sur l'intégrale de Lebesgue），译。阿默尔。数学。学会，435-501（1915）
[39] Varadhan，S.R.S.，《渐近概率和微分方程》，Comm.Pure Appl。数学。，19, 3, 261-286 (1966) ·Zbl 0147.15503号
[40] Voigt，J.，《随机算子、信息和熵》，《公共数学》。物理。，81, 1, 31-38 (1981) ·Zbl 0469.47030号
[41] Yau，H.-T.，Ginzburg-Landau模型的相对熵和流体动力学，Lett。数学。物理。，22, 1, 63-80 (1991) ·Zbl 0725.60120号
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