亚辛·艾默尔;克利斯朵夫·查理尔;乔金·克伦瓦尔;Jonatan Lenells公司 随机正规矩阵硬边上磁盘计数统计的指数矩。 （英语） Zbl 07797568号 J.规范。理论 13，第3号，841-902（2023）. 摘要：我们考虑了存在硬壁的Mittag-Lefler系综模型的圆盘计数统计的多元矩母函数。设\（n\）为点数。我们关注两个区域：（a）“硬边区域”，其中所有磁盘边界与硬壁的距离都是有序的（frac{1}{n}），以及（b）“半硬边缘区域”，即所有磁盘边界都与硬壁有有序的距离（frac}{sqrt{n}}）。作为（n到+），我们证明了矩母函数具有形式的渐近性\[\开始{对齐}\exp\Big（C_1 n+C_2 ln n+C3+frac{C_4}{\sqrt{n}}+\mathcal{O}（n^{-\frac{3}{5}}）\Big）\qquad\text{用于硬边}\\\exp\Big（C_1 n+C_2\sqrt{n}+C_3+\frac{C_4}{\sqrt{n}}+\mathcal{O}\left（\frac{（ln n）^4}{n}\right）\Big）\quad\text{表示半硬边}。\结束{对齐}\]在这两种情况下，我们都明确地确定了常数（C_1，\ldots，C_4）。我们还导出了圆盘计数函数所有联合累积量的精确渐近公式，并建立了几个中心极限定理。令人惊讶的是，与“块状”、“软边”和“半硬边”区域相比，“硬边”区中磁盘计数函数的二阶和高阶累积量与（n）成正比，而不是与（sqrt{n}）成正比。 引用于1文件 理学硕士： 60对20 随机矩阵（概率方面） 15B52号 随机矩阵（代数方面） 60G55型 点过程（例如泊松过程、考克斯过程、霍克斯过程） 82磅44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：力矩生成函数;随机矩阵理论;渐近分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Ameur}等人，J.Spectr。理论13，No.3，841--902（2023；Zbl 07797568） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Adhikari和N.K.Reddy，有限和无限Ginibre系综的空穴概率。国际数学。Res.不。IMRN（2017），编号21，6694-6730 Zbl 1405.60066 MR 3719476·Zbl 1405.60066号 ·doi:10.1093/imrn/rnw207 [2] G.Akemann、S.-S.Byun和M.Ebke，旋转不变二维库仑气体中数值方差的普遍性。《统计物理学杂志》。190（2023），编号1，货号9 Zbl 07615078 MR 4504713·Zbl 07615078号 ·doi:10.1007/s10955-022-03005-2 [3] G.Akemann、J.R.Ipsen和E.Strahov，复杂和四元数诱导Ginibre系综产物的永久过程。随机矩阵理论应用。3（2014），第4号，货号1450014 Zbl 1304.15025 MR 3279619·Zbl 1304.15025号 ·doi:10.1142/S2010326314500142 [4] G.Akemann、M.J.Phillips和L.Shifrin，非厄米特随机矩阵理论中的缺口概率。数学杂志。物理学。50（2009），第6号，货号063504 Zbl 1216.60007 MR 2536111AIE gap 2014·Zbl 1216.60007号 ·doi:10.1063/1.3133108 [5] G.Akemann和E.Strahov，复高斯矩阵乘积的空穴概率和过度拥挤估计。《统计物理学杂志》。151（2013），编号6，987-1003 Zbl 1314.15026 MR 3063493·Zbl 1314.15026号 ·doi:10.1007/s10955-013-0750-8 [6] Y.Ameur，平面库仑气体在外场中的局部化定理。电子。J.概率。26（2021），货号46 Zbl 1480.60282 MR 4244340·Zbl 1480.60282号 ·doi:10.1214/21-ejp613 [7] Y.Ameur和J.Cronvall，Szegő型渐近性，关于全平面加权多项式空间中再生核的渐近性。公共数学。物理学。398（2023），编号3，1291-1348 Zbl 1515.30020 MR 4561803·Zbl 1515.30020号 ·doi:10.1007/s00220-022-04539-y [8] Y.Ameur、H.Hedenmalm和N.Makarov，随机正规矩阵特征值的波动。杜克大学数学。J.159（2011），编号1，31-81 Zbl 1225.15030 MR 2817648·Zbl 1225.15030号 ·doi:10.1215/00127094-1384782 [9] Y.Ameur、H.Hedenmalm和N.Makarov，《随机正规矩阵和Ward恒等式》。安·普罗巴伯。43（2015），编号3，1157-1201 Zbl 1388.60020 MR 3342661·兹比尔1388.60020 ·doi:10.1214/13-AOP885 [10] Y.Ameur和N.-G.Kang，关于带有Mittag-Lefler势时间的Ward方程的一个问题。牛市。科学。数学。137（2013），编号7，968-975 Zbl 1279.30048 MR 3116221·Zbl 1279.30048号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2013.09.003 [11] Y.Ameur、N.-G.Kang和N.Makarov，在随机正态矩阵模型中重新标定Ward恒等式。施工。约50（2019年），编号1，63-127 Zbl 1451.60012 MR 3975882·Zbl 1451.60012号 ·doi:10.1007/s00365-018-9423-9 [12] Y.Ameur、N.-G.Kang、N.Makarov和A.Wennman，奇异边界点处随机正规矩阵过程的标度极限。J.功能。分析。278（2020），第3号，货号108340 Zbl 1469.60023 MR 4030288·Zbl 1469.60023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.108340 [13] Y.Ameur、N.-G.Kang和S.-M.Seo，《随机正态矩阵模型：插入点电荷》，《电势分析》。58（2023），编号2，331-372 Zbl 1508.82046 MR 4543814·Zbl 1508.82046号 ·doi:10.1007/s11118-021-09942-z [14] F.Balogh、M.Bertola、S.-Y.Lee和K.D.T.-R.McLaughlin，正交多项式关于平面上支持的测度的强渐近性。普通纯应用程序。数学。68（2015），编号1，112-172 Zbl 1308.42025 MR 3280250·Zbl 1308.42025号 ·doi:10.1002/cpa.21541 [15] F.Balogh、T.Grava和D.Merzi，复平面上具有离散旋转对称性的一类测度的正交多项式。施工。约46（2017年），编号1，109-169 Zbl 1375.31003 MR 3668632·Zbl 1375.31003号 ·doi:10.1007/s00365-016-9356-0 [16] E.L.Basor和K.E.Morrison，Fisher-Hartwig猜想和Toeplitz特征值。线性代数应用。202（1994），129-142 Zbl 0805.15004 MR 1288485·Zbl 0805.15004号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）90187-2 [17] M.Bertola、J.G.Elias Rebelo和T.Grava，复杂平面中正交多项式的PainlevéIV临界渐近性。SIGMA对称可积性几何。方法应用。14（2018），货号091 Zbl 1400.33008 MR 3849128·Zbl 1400.33008号 ·doi:10.3842/SIGMA2018.091 [18] P.M.Bleher和A.B.J.Kuijlaars，具有立方势的正规矩阵模型中的正交多项式。高级数学。230（2012），编号3，1272-1321 Zbl 1250.42079 MR 2921180·Zbl 1250.42079号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.03.021 [19] R.F.Boisvert、C.W.Clark、H.S.Cohl、D.W.Lozier、M.A.McClain、B.R.Miller、A.B.Olde Daalhuis、F、W.J.Olver、B.V.Saunders、B.I.Schneider（编辑），NIST数学函数数字库。2019-03-15第1.0.22版httpsW//dlmf.nist.gov/于2023年11月19日访问 [20] P.Bourgade、G.Dubach和L.Hartung，非厄米随机矩阵的Fisher-Hartwig渐近性。正在准备中 [21] S.-S.Byun和C.Charlier，关于随机正规矩阵特征值模的特征多项式。2022年，arXiv：2205.04298 [22] S.-S.Byun、N.-G.Kang和S.-M.Seo，具有径向对称势的行列式和普法费库仑气体的配分函数。公共数学。物理学。401（2023），编号2，1627-1663 Zbl 07707358 MR 4610282·Zbl 07707358号 ·doi:10.1007/s00220-023-04673-1 [23] S.-S.Byun和S.-M.Seo，几乎圆区域中的随机正规矩阵。伯努利29（2023），编号2，1615-1637 Zbl 07666833 MR 4550238·Zbl 07666833号 ·文件编号：10.3150/22-bej1514 [24] D.Chafaí，N.Gozlan和P.-A.Zitt，具有奇异对排斥的受限粒子的一阶全局渐近性。附录申请。普罗巴伯。24（2014），编号6，2371-2413 Zbl 1304.82050 MR 3262506·Zbl 1304.82050 ·doi:10.1214/13-AAP980 [25] L.Charles和B.Estienne，纠缠熵和Berezin-Toeplitz算子。公共数学。物理学。376（2020），编号1，521-554 Zbl 1508.81102 MR 4093864·Zbl 1508.81102号 ·doi:10.1007/s00220-019-03625-y [26] C.Charlier，具有单截正则势的Hankel行列式的渐近性和Fisher-Hartwig奇点。国际数学。Res.不。IMRN（2019），编号24，7515-7576 Zbl 1479.15035 MR 4043828·Zbl 1479.15035号 ·doi:10.1093/imrn/rny009 [27] C.Charlier，贝塞尔点过程的指数矩和分段细化。国际数学。Res.不。IMRN（2021），编号21，16009-16073 Zbl 1490.60119 MR 4338214·Zbl 1490.60119号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa054 [28] C.Charlier，具有旋转变权和沿圆不连续的行列式的渐近性。高级数学。408（2022），编号A部分，编号108600，36 Zbl 07585358 MR 44558157·Zbl 1527.41010号 ·doi:10.1016/j.aim.2022.108600 [29] C.Charlier，随机正态矩阵模型中环上的大间隙渐近性。数学。Ann.（2023），出现DOI 10.1007/s00208-023-02603-z·Zbl 07826782号 ·doi:10.1007/s00208-023-02603-z [30] C.Charlier和A.Doeraene，贝塞尔点过程的生成函数和耦合PainlevéV方程组。随机矩阵理论应用。8（2019），编号3，货号1950008 Zbl 1422.60013 MR 3985249·Zbl 1422.60013号 ·doi:10.1142/S2010326319500084 [31] C.Charlier和J.Lenells，临界状态下随机正规矩阵磁盘计数统计的指数矩。非线性36（2023），编号3，1593-1616 Zbl 07650619 MR 4547551·Zbl 1528.41081号 ·doi:10.1088/1361-6544/acb47c [32] L.-L.Chau和O.Zaboronsky，关于正规矩阵模型中相关函数的结构。公共数学。物理学。196（1998），编号1，203-247 Zbl 0907.35123 MR 1643533·Zbl 0907.35123号 ·doi:10.1007/s002200050420 [33] T.Claeys和I.Krasovsky，合并奇点的Toeplitz行列式。杜克大学数学。J.164（2015），编号15，2897-2987 Zbl 1333.15018 MR 3430454·Zbl 1333.15018号 ·数字对象标识代码：10.1215/00127094-3164897 [34] T.Claeys和A.B.J.Kuijlaars，软边与硬边相交时酉随机矩阵系综的普遍性。在可积系统和随机矩阵中，第265-279页，内容。数学。458，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2008 Zbl 1147.15303 MR 2411911·Zbl 1147.15303号 ·doi:10.1090/conm/458/08940 [35] F.D.Cunden、P.Facchi、M.Ligabó和P.Vivo，约束库仑气体中三阶相变的普遍性。《统计力学杂志》。理论实验（2017），第5期，文章编号：053303 Zbl 1457.82297 MR 3664397·Zbl 1457.82297号 ·doi:10.1088/1742-5468/aa690c [36] D.Dai、S.-X.Xu和L.Zhang，硬边Pearcey过程的Gap概率。Ann.Henri Poincaré24（2023），编号6，2067-2136 Zbl 1516.60030 MR 4586858·Zbl 1516.60030号 ·doi:10.1007/s00023-023-01266-5 [37] 戴德华，翟永华，合流超几何核的变形Fredholm行列式的渐近性。螺柱应用。数学。149（2022），编号4，1032-1085 MR 4520093·Zbl 1530.30037号 ·doi:10.1111/作业.12528 [38] A.Deaño和N.Simm，复杂随机矩阵的特征多项式和Painlevé超越。国际数学。Res.不。IMRN（2022），编号1，210-264 Zbl 1514.15050 MR 4366016·Zbl 1514.15050号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa111 [39] P.Deift，A.Its和I.Krasovsky，在Ising模型的推动下的Toeplitz矩阵和Toeplitz行列式：一些历史和一些最近的结果。普通纯应用程序。数学。66（2013），编号9，1360-1438 Zbl 1292.47016 MR 3078693·兹比尔1292.47016 ·doi:10.1002/cpa.21467 [40] P.Deift、I.Krasovsky和J.Vasilevska，具有汇合超几何核的行列式的渐近性。国际数学。Res.不。IMRN（2011），编号9，2117-2160 Zbl 1216.33013 MR 2806560·兹伯利1216.33013 ·doi:10.1093/imrn/rnq150 [41] P.A.Deift，正交多项式和随机矩阵。黎曼-希尔伯特方法。库兰·莱克特。数学笔记。3、纽约大学数学科学学院；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999 Zbl 0997.47033 MR 1677884·doi:10.1090/cln/003 [42] P.Elbau和G.Felder，随机正规矩阵特征值的密度。公共数学。物理学。259（2005），编号2，433-450 Zbl 1129.82017 MR 2172690·2017年11月29日Zbl ·doi:10.1007/s00220-005-1372-z [43] B.Estienne和J.-M.Stéphan，量子霍尔效应中手性边模的纠缠光谱。物理学。B 101版（2020年），第11号，第115136条 [44] B.Fahs，具有Fisher-Hartwig奇异性的Toeplitz行列式的一致渐近性。公共数学。物理学。383（2021），编号2，685-730 Zbl 1469.60029 MR 4239829·Zbl 1469.60029号 ·doi:10.1007/s00220-021-03943-0 [45] M.Fenzl和G.Lambert，不变决定性过程磁盘计数统计的精确偏差。国际数学。Res.不。IMRN（2022），编号10，7420-7494 Zbl 1494.60051 MR 4418712·Zbl 1494.60051号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa341 [46] P.J.Forrester，复随机矩阵特征值的一些统计性质。物理学。莱特。A 169（1992），编号1-2，21-24 MR 1181356·doi:10.1016/0375-9601（92）90798-Q [47] P.J.Forrester，对数基和随机矩阵。伦敦数学。Soc.单体。序列号。34，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010 Zbl 1217.82003 MR 2641363·doi:10.1515/9781400835416 [48] S.Ghosh和A.Nishry，点过程、空穴事件和大偏差：随机复变零点和库仑气体。施工。约48（2018），编号1，101-136 Zbl 1409.60079 MR 3825948·兹比尔1409.60079 ·doi:10.1007/s00365-018-9418-6 [49] S.Ghosh和A.Nishry，空穴事件的高斯复零点：禁区的出现。普通纯应用程序。数学。72（2019），编号1，3-62 Zbl 1417.30002 MR 3882221·Zbl 1417.30002号 ·doi:10.1002/第21800页 [50] R.Grobe、F.Haake和H.-J.Sommers，规则运动和混沌异化运动的量子区分。物理学。修订稿。61（1988），编号17，1899-1902 MR 963421·doi:10.1003/物理通讯.61.1899 [51] H.Hedenmalm和N.Makarov，库仑气体系综和拉普拉斯增长。程序。伦敦。数学。Soc.（3）106（2013），编号4，859-907 Zbl 1336.82010 MR 3056295·Zbl 1336.82010年 ·doi:10.1112/plms/pds032 [52] A.Its和L.Takhtajan，正规矩阵模型，N@-问题，复平面上的正交多项式。2007年，arXiv:0708.3867 [53] B.Jancovici、J.L.Lebowitz和G.Manificat，经典库仑系统中的大电荷涨落。J.统计。物理学。72（1993），编号3-4，773-787 Zbl 1101.82307 MR 1239571·Zbl 1101.82307号 ·doi:10.1007/BF01048032 [54] K.Johansson，关于随机厄米矩阵特征值的涨落。杜克大学数学。J.91（1998），编号1，151-204 Zbl 1039.82504 MR 1487983·Zbl 1039.82504号 ·网址：10.1215/S0012-7094-98-09108-6 [55] M.K.-H.Kiessling和H.Spohn，关于随机矩阵特征值密度的注记。公共数学。物理学。199（1999），编号3，683-695 Zbl 0928.15015 MR 1669669·兹伯利0928.15015 ·doi:10.1007/s002200050516 [56] B.Lacroix-A-Chez-Toine、A.Grabsch、S.N.Majumdar和G.Schehr，《2d库仑气体极值：通用中间偏差制度》。《统计力学杂志》。理论实验（2018），编号1，商品编号013203 Zbl 1459.82298 MR 3761607·Zbl 1459.82298号 ·doi:10.1088/1742-5468/aa9bb2 [57] B.Lacroix-A-Chez-Toine、J.A.M.Garzón、C.S.H.Calva、I.P.Castillo、A.Kundu、S.n.Majumdar和G.Schehr，复杂Ginibre系综中全特征值统计的中间偏差制度。物理学。E 100版（2019年），第012137条·doi:10.1103/physreve.100.012137 [58] B.Lacroix-A-Chez-Toine、S.N.Majumdar和G.Schehr，《二维旋转囚禁费米子和复Ginibre系综：纠缠熵和数方差的精确结果》。物理学。A99版（2019年），第021602条·doi:10.1103/physreva.99.021602 [59] S.-Y.Lee和N.G.Makarov，正交域的拓扑。J.Amer。数学。Soc.29（2016），编号2，333-369 Zbl 1355.30022 MR 3454377·兹比尔1355.30022 ·doi:10.1090/jams828 [60] S.-Y.Lee和R.Riser，随机正规矩阵特征值的精细渐近行为：椭圆情况。数学杂志。物理学。57（2016），第2号，货号023302 Zbl 1342.82056 MR 3450566·Zbl 1342.82056号 ·doi:10.1063/1.4939973 [61] S.-Y.Lee和M.Yang，平面正交多项式的强渐近性：有限数量点电荷扰动的高斯权。普通纯应用程序。数学。76（2023），编号10，2888-2956 MR 4630603·Zbl 1526.30011号 ·doi:10.1002/cpa.22122 [62] S.Lyu，Y.Chen和S.-X.Xu，Laguerre幺正系综与跳跃间断，偏微分方程和耦合PainlevéV系统。物理学。D 449（2023），货号133755 Zbl 07695171 MR 4582165·Zbl 1518.35523号 ·doi:10.1016/j.physd.2023.133755 [63] M.L.Mehta，随机矩阵。第三版。，纯应用程序。数学。（Amst.）142，Else-vier/学术出版社，阿姆斯特丹，2004 Zbl 1107.15019 MR 2129906 [64] T.Nagao、G.Akemann、M.Kieburg和I.Parra，椭圆上二维库仑气体的族：相关函数和普适性。《物理学杂志》。A 53（2020），编号7，货号075201 Zbl 1514.82195 MR 4071093·Zbl 1514.82195号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab604c [65] A.Nishry和A.Wennman，随机零点的禁区：正交域的出现。2020年，arXiv:2009.08774；出现在Comm.Pure Appl中。数学 [66] D.Petz和F.Hiai，对数能量作为熵函数。《微分方程和数学物理进展》（佐治亚州亚特兰大，1997年），第205-221页，Contemp。数学。217，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998 Zbl 0893.15011 MR 1606719·Zbl 0893.15011号 ·doi:10.1090/conm/217/02991 [67] 里德和维拉，圆定律和高斯自由场中的噪声。国际数学。Res.不。IMRN（2007），第2号，文章编号：rnm006 Zbl 1130.60030 MR 2361453·Zbl 1130.60030号 ·doi:10.1093/imrn/rnm006 [68] E.B.Saff和V.Totik，外场对数势。格兰德伦数学。威斯。柏林施普林格316号，邮编：0881.31001 MR 1485778·Zbl 0881.31001号 ·doi:10.1007/978-3-662-03329-6 [69] S.-M.Seo，硬边随机正规矩阵系综谱半径的边标度极限。《统计物理学杂志》。181（2020），编号5，1473-1489 Zbl 1460.60007 MR 4179777·1460.60007赞比亚比索 ·doi:10.1007/s10955-020-02634-9 [70] S.-M.Seo，硬壁附近二维库仑气体的边缘行为。Ann.Henri Poincaré23（2022），编号6，2247-2275 Zbl 07541500 MR 4420573·Zbl 07541500号 ·doi:10.1007/s00023-021-01126-0 [71] T.Shirai，Ginibre型点过程及其渐近行为。数学杂志。日本兴业银行67（2015），编号2，763-787 Zbl 1319.60102 MR 3340195·Zbl 1319.60102号 ·doi:10.2969/jmsj/06720763 [72] N.R.Smith、P.Le Doussal、S.N.Majumdar和G.Schehr，《d维势中非相互作用费米子的计数统计》。物理学。版本E 103（2021），编号3，物品编号L030105 MR 4250431·doi:10.1103/physreve.103.l030105 [73] N.R.Smith、P.Le Doussal、S.N.Majumdar和G.Schehr，《旋转陷阱中非相互作用费米子的计数统计》。物理学。修订版A 105（2022），编号4，条款编号043315 MR 4421563·doi:10.1103/physreva.105.043315 [74] N.M.Temme，特殊功能。John Wiley&Sons，纽约，1996 Zbl 0856.33001 MR 1376370·Zbl 0856.33001号 ·doi:10.1002/9781118032572 [75] F.G.Tricomi，《Gammafunkation的渐近特征》。数学。Z.53（1950），136-148 Zbl 0038.22105 MR 45253·Zbl 0038.22105号 ·doi:10.1007/BF01162409 [76] C.Webb和M.D.Wong，关于Ginibre随机矩阵特征多项式的矩。伦敦。数学。Soc.（3）118（2019），编号5，1017-1056 Zbl 1447.60031 MR 3946715·Zbl 1447.60031号 ·doi:10.1112/plms.12225 [77] K.Życzkowski和H.-J.Sommers，随机酉矩阵的截断。《物理学杂志》。A 33（2000），编号10，2045-2057 Zbl 0957.82017 MR 1748745·Zbl 0957.82017号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/10/307 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。