艾尼霍亚·贝恰诺;海伦娜·莫里纳·阿布里尔;安娜·帕切科;佩韦·皮拉尔茨克;雷亚尔，佩德罗 将数字体中的空腔分解为周期的乘积。 （英语） Zbl 1261.68146号 Brlek，Srečko（编辑）等人，《计算机图像的离散几何》。第15届IAPR国际会议，DGCI 2009，加拿大蒙特利尔，2009年9月30日至10月2日。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-04396-3/pbk）。计算机科学课堂讲稿5810263-274（2009）。 摘要：二元三维数字图像（数字体）的同源性提供了其拓扑结构的简明代数描述，包括连接的组件、隧道和空洞。对应于这些特征的同调生成器分别由非平凡的0循环、1循环和2循环表示。在具有对应于体素之间的26个连通性的拓扑结构的数字体积的立方体表示的框架中，我们引入了一种协积运算的算法计算方法，该方法可用于将2个循环分解为1个循环的乘积（可能是平凡的）。这个副产品提供了对不同类型空洞进行分类的方法；特别地，它允许区分具有同构同源性的某些同伦非等价空间。我们在直接建立在数字图像体素上的立方体复合体的层次上定义这个副积，并且我们通过体素面的简单细分上的经典Alexander-Whitney映射来构造它。关于整个系列，请参见[Zbl 1176.68004号]. 引用于1文件 理学硕士： 68单位10 图像处理的计算方法 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：同源性;立方同调;立方体集合;细胞复合体;数字图像;腔;周期;亚历山大·惠特尼对角线;链同伦;代数梯度向量场 软件：CAPD（机顶盒） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Berciano}等人，Lect。注释计算。科学。5810263-274（2009年；Zbl 1261.68146） 全文： 内政部 参考文献： [1] Delfinado，C.，Edelsbrunner，H.：三球面上单形复数Betti数的增量算法。计算。辅助Geom。设计12771–784（1995）·Zbl 0873.55007号 ·doi:10.1016/0167-8396（95）00016-Y [2] Dey，T.，Guha，S.：计算\（\mathbb｛R｝\）3中单纯复形的同调群。ACM杂志45（2），266–287（1998）·Zbl 0904.68117号 ·doi:10.1145/274787.274810 [3] González-Diaz，R.，Jiménez，M.，Medrano，B.，Molina-Abril，H.，Real，P.：计算任意维同源生成元的积分算子。收录人：Ruiz-Shulcloper，J.，Kropatsch，W.G.（编辑）CIARP 2008。LNCS，第5197卷，第356–363页。斯普林格，海德堡（2008）·doi:10.1007/978-3-540-85920-8_44 [4] González-Diaz，R.，Real，P.：关于三维数字图像的上同调。离散应用数学。 147, 245–263 (2005) ·Zbl 1099.68120号 ·doi:10.1016/j.dam.2004.09.014 [5] Kaczynski，T.、Mischaikow，K.、Mrozek，M.：计算同源性。应用数学科学（2004）·Zbl 1039.55001号 ·doi:10.1007/b97315 [6] Mischaikow，K.，Mrozek，M.，Pilarczyk，P.：计算连续映射同调的图方法。计算数学基础5（2），199-229（2005）·Zbl 1104.55001号 ·doi:10.1007/s10208-004-0125-2 [7] Molina-Abril，H.，Real，P.：数字卷的细胞模型。收录人：Torsello，A.、Escolano，F.、Brun，L.（编辑）《2009年全球零售报告》。LNCS，第5534卷，第314-323页。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1180.68002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-11447-2 [8] Mrozek，M.、Pilarczyk，P.、。Zelazna，N.：基于非循环子空间的同调算法。计算机和数学及其应用55，2395–2412（2008）·Zbl 1142.15300号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.08.044 [9] Peltier，S.、Alayrangues，S.，Fuchs，L.、Lachaud，J.：同源群和生成元的计算。计算机与图形30（1），62–69（2006）·Zbl 1119.68209号 ·doi:10.1016/j.cag.2005.10.011 [10] 计算同源性项目，http://chomp.rutgers.edu/ [11] Gameiro，M.，Mischaikow，K.，Kalies，W.：时空混沌的拓扑表征。《物理评论》E 70 3（2004）·doi:10.103/物理版本E.70.035203 [12] Gameiro，M.，Pilarczyk，P.：应用于模式分类的自动同源性计算。RIMS Kokyuroku Bessatsu B3，1-10（2007年）·Zbl 1213.35086号 [13] Krishan，K.，Gameiro，M.，Mischaikow，K.、Schatz，M.、Kurtuldu，H.、Madruga，S.：Rayleigh-Bénard对流中的同调和对称破缺：实验和模拟。流体物理学19，117105（2007）·Zbl 1182.76403号 ·doi:10.1063/1.2800365 [14] Niethammer，M.，Stein，A.，Kalies，W.，Pilarczyk，P.，Mischaikow，K.，Tannenbaum，A.：通过立体同源性分析血管拓扑。In：程序。图像处理国际会议，第2卷，第969–972页（2002年）·doi:10.1109/ICIP.2002.1040114 [15] \.Zelawski，M.：基于同源理论的模式识别。机器制图与视觉14，309–324（2005） [16] Serre，J.：纤维表面同源性，应用。数学年鉴。 54, 429–505 (1951) ·兹比尔0045.26003 ·doi:10.2307/1969485 [17] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·兹比尔1044.55001 [18] 艾伦伯格，S.，麦克·莱恩，S.：关于群h（{\（\pi\）}，n），i，ii，iii.数学年鉴。 58, 60, 60, 55–106,48–139, 513–557 (1953, 1954) ·Zbl 0050.39304号 ·doi:10.2307/1969820 [19] Sergeraert，F.：代数拓扑中的可计算性问题。数学进展104，1-29（1994）·Zbl 0823.55011 ·doi:10.1006/aima.1994.1018 [20] Barnes，D.W.，Lambe，L.A.：同调微扰理论的不动点方法。程序。阿默尔。数学。Soc.112881-892（1991）·Zbl 0742.55010号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1057939-0 [21] Forman，R.：细胞复合体的离散莫尔斯理论。收录：Yau，S.T.（编辑）《Raoul Bott的拓扑和物理》。国际出版社（1995）·Zbl 0867.57018号 [22] Molina-Abril，H.，Real，P.：三维数字体的高级同源信息。收录人：da Vitoria Lobo，N.，Kasparis，T.，Roli，F.，Kwok，J.T.，Georgiopoulos，M.，Anagostopoulos，G.C.，Loog，M.（编辑）S+SSPR 2008。LNCS，第5342卷，第361-371页。斯普林格，海德堡（2008）·doi:10.1007/978-3-540-89689-0_40 [23] González-Diaz，R.，Medrano，B.，Real，P.，Sanchez-Pelaez，J.：数字图像时间序列的代数拓扑分析。收录人：Ganzha，V.G.，Mayr，E.W.，Vorozhtsov，E.V.（编辑）CASC 2005。LNCS，第3718卷，第208-219页。斯普林格，海德堡（2005）·Zbl 1169.68642号 ·doi:10.1007/11555964_18 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。