Janne I.科卡拉。;帕特里克·R·J·奥斯特格德。 8立方体平方的色数。 （英语） Zbl 1387.05092号 数学。计算。 87，编号313，2551-2561（2018）. 摘要：类立方图是关于初等阿贝尔群的Cayley图。在类立方图的色数研究中，经常考虑（n）维超立方体的（k）次幂（Q_n^k）。这个着色问题可以在编码理论的框架内考虑，因为当对应单词之间的汉明距离最大时，可以为每个长度为（n）的二进制单词构造一个顶点和顶点之间的边。因此，（Q_n^k）的适当着色对应于将（n）维二进制Hamming空间划分为距离至少为（k+1）的码。最小的开情形，即色数（Q_8^2），通过找到一个13-染色来解决。这种具有特定对称性的13-染色被进一步分类。 引用于三文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 94B25型 组合码 关键词：立方图;凯莱图 软件：踪迹;libexact数据库;帝国;nauty公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.I.Kokkala}和\textit{P.R.J.Østergárd}，数学。计算。87、No.313、2551--2561（2018；Zbl 1387.05092） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Best，M.R.，最小距离为四的二进制码，IEEE Trans。通知。理论，26,6738-742（1980）·Zbl 0466.94020号 ·doi:10.1109/TIT.1980.1056269 [2] 贝斯特，M.R。；Brouwer，A.E.，三倍缩短的二进制汉明码是最优的，离散数学。，17, 3, 235-245 (1977) ·Zbl 0356.94009号 ·doi:10.1016/0012-365X（77）90158-3 [3] 贝斯特，M.R。；Brouwer，A.E。；麦克威廉姆斯，F.杰西；安德鲁·奥德利斯科（Andrew M.Odlyzko）。；Sloane，Neil J.A.，长度小于\（25\）的二进制码的边界，IEEE Trans。信息论，IT-24，1，81-93（1978）·兹比尔0369.94011 [4] Dvo \v r \'ak，Tom \'a \v s。；伊凡·哈维尔（Ivan Havel）；拉博德，让-玛丽；Liebl，Petr，广义超立方体与扩张嵌入图，Rostock。数学。科洛克。。第七届费希兰学术讨论会论文集，II（Wustrow，1988），39，13-20（1990）·Zbl 0719.05036号 [5] Frank Harary，图论中四个尚未解决的难题。图论的最新进展。捷克斯洛伐克第二交响乐团。，布拉格，1974，249-256（1975），布拉格学院·兹比尔0329.05125 [6] 汤米·詹森（Tommy R.Jensen）。；Toft，Bjarne，图着色问题，Wiley-Interscience系列离散数学与优化，xxii+295页（1995），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0855.05054号 [7] 佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）\“Osterg\aa rd，Patric R.J.，《代码和设计的分类算法，数学中的算法和计算》15，xii+412 pp.（2006），柏林斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 1089.05001号 [8] KP08 P.Kaski和O.Pottonen，libexact用户指南，1.0版，技术报告TR 2008-1，赫尔辛基信息技术研究所HIIT，赫尔辛基市，2008年。 [9] Kim，Dongsoo S。；杜定珠；Pardalos，Panos M.，（n）立方体上的着色问题，离散应用。数学。，103, 1-3, 307-311 (2000) ·Zbl 0949.05024号 ·doi:10.1016/S0166-218X（99）00249-8 [10] 安提·拉克索宁\“Osterg\aa rd，Patric R.J.，使用传递置换群构造纠错二进制码，离散应用数学，233，65-70（2017）·Zbl 1403.94109号 [11] L16 J.Lauri，9超立方体的正方形是14色的，预印本，可在http://arxiv.org/abs/11605.07613。 [12] Nathan Linial；罗伊·梅舒拉姆（Roy Meshulam）；Michael Tarsi，图之间的拟阵双射，J.Combin。B、 45、1、31-44（1988）·Zbl 0724.05067号 ·doi:10.1016/0095-8956（88）90053-6 [13] 麦凯，布伦丹·D。；佩佩诺，阿道夫，实用图同构，II，J.符号计算。，60, 94-112 (2014) ·兹比尔1394.05079 ·doi:10.1016/j.jsc.2013.09.003 [14] Ngo，洪光；杜定珠；Graham，Ronald L.，超立方体着色问题的新边界，Inform。过程。莱特。，84, 5, 265-269 (2002) ·Zbl 1042.68083号 [15] NO03 S.Niskanen和P.R。J\`“Ostergrd，Cliquer用户指南，1.0版，技术报告T48，赫尔辛基理工大学通信实验室，埃斯波，2003年。 [16] \“Osterg\aa rd，Patric R.J.，关于超立方体着色问题，J.Combina.Theory Ser.a，108，2，199-204（2004）·Zbl 1061.05035号 ·doi:10.1016/j.jcta.2004.06.010 [17] \“Osterg\aa rd，Patric R.J.，关于长度为16的最优三纠错二进制码的大小，IEEE Trans.Inform.Theory，57，10，6824-6826（2011）·Zbl 1365.94527号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2144955 [18] \“Osterg\aa rd，Patric R.J.；Baicheva，Tsonka；Kolev，Emil，长度为（10）有（72）个码字的最优二进制单纠错码，IEEE Trans.Inform.Theory，45，4，1229-1231（1999）·Zbl 0958.94040号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.761273 [19] Charles Payan，关于类立方图的色数，离散数学。，103, 3, 271-277 (1992) ·Zbl 0772.05043号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）90319-B [20] R08 J.G.公司。《Rix，超立方体着色和二进制码的结构》，硕士论文，不列颠哥伦比亚大学，2008年。 [21] 约瑟夫·罗特曼（Joseph J.Rotman），《群体理论导论》，数学研究生教材148，xvi+513页（1995年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约·Zbl 0810.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4176-8 [22] Wan，Peng-Jun，基于光簇的超立方体网络的近最优无冲突信道集分配，J.Comb。最佳。，1, 2, 179-186 (1997) ·Zbl 0883.68014号 ·doi:10.1023/A:1009759916586 [23] Ziegler，G“unter M.，着色汉明图，最优二进制码和低维的（0/1）-Borsuk问题。计算离散数学，计算科学讲义。2122，159-171（2001），施普林格，柏林·Zbl 1004.52010年 ·doi:10.1007/3-540-45506-X\_12 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。