弗雷德里克·约翰逊;安娜·罗利;保罗·温格。;道格拉斯·B·韦斯特。 图形的单位采集号。 （英语） Zbl 1407.05204号 离散应用程序。数学。 258, 166-176 (2019). 摘要：设（G）是一个具有非负整数权重的图。单位获取移动将一个单位的权重从顶点转移到至少具有相同权重的邻居。图（G）的单位获取数表示为（a_u（G）），是从每个顶点权重为1的配置开始，通过连续的单位获取移动，具有正权重的顶点集可以减少到的最小大小。对于具有（n）个顶点和最小度（k）的图（G），我们证明了（a_u（G）leq（n-1）/k）与完备图和（C_5）相等。此外，\（a_u（G）\）至多是\（G\）中最大匹配的最小大小，在无限图族上相等。此外，当（G）是直径最大为4的顶点树时，（a_u（G））由最大度和（sqrt{n-1}）限定。我们还构造了单位捕获数为1的最大度为5的任意大树，得到了计算毛虫单位捕获数的线性时间算法，并证明了当（G）的直径为2时，（a_u（G）=1，但（C_5）和Petersen图的值为2。 引用于2文件 理学硕士： 05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等） 05C22号 有符号图和加权图 关键词：收购编号;单位收购;毛虫;直径2;彼得森图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Johnson}等人，《离散应用》。数学。258166-176（2019年；兹比尔1407.05204） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴尔·D。；Bennett，P。；杜德克，A。；Prałat，P.，随机图的总采集数，Electron。J.Combina.，23，2（2016），论文2.55，21页·Zbl 1339.05366号 [2] Godbole，A。；凯利，E。；E.库尔茨。；普拉瓦特，P。；Zhang，Y.，随机加权路径的总采集次数，讨论。数学。图论，37，919-934（2017）·Zbl 1372.05180号 [3] Hall，P.，《关于子集的表示》，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第10期，第26-30页（1935年） [4] Infeld，E。；Mitsche，D。；Prałat，P.，随机几何图的总获取数，电子。J.Combina.，24（2017），论文3.31，18页·Zbl 1369.05184号 [5] Kuhn，H.W.，分配问题的匈牙利方法，海军研究后勤。夸脱。，2, 83-97 (1955) ·Zbl 0143.41905号 [6] 兰伯特，D。；Slater，P.，图的采集编号，Congr。数字。，109, 203-210 (1995) ·Zbl 0904.05053号 [7] LeSaulnier，T.D。；普林斯，N。；斯托克，C。；温格，P.S。；韦斯特，D.B。；Worah，P.，《图形的总体获取》，SIAM J.离散数学。，27, 4, 1800-1819 (2013) ·Zbl 1285.05083号 [8] LeSaulnier，T.D。；West，D.B.，收购-极值图，离散应用。数学。，313, 19, 2020-2025 (2013) ·Zbl 1287.05056号 [9] 麦克唐纳，L。；温格，P.S。；Wright，S.，《澳大利亚电网总收购》。J.Combina.，58，137-156（2014）·兹比尔1296.05086 [10] Munkres，J.，《分配和运输问题的算法》，J.Soc.Indust。申请。数学。，5, 32-38 (1957) ·Zbl 0083.15302号 [11] 斯莱特，P。；Wang，Y.，关于采集数的一些结果，J.Combin.Math。组合计算。，64, 65-78 (2008) ·Zbl 1163.05031号 [12] 温格，P.S.，《图形中的分数获取》，《离散应用》。数学。，178, 142-148 (2014) ·Zbl 1300.05122号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。