弗兰克·登·霍兰德（编辑）;阿尼亚·斯特姆（编辑）;温特，安妮塔（编辑） 人口动力学和统计物理学的协同作用。2022年3月6日至12日举行的研讨会摘要。 （英语） Zbl 1506.00063号 Oberwolfach代表。 19，第1号，577-656（2022）. 概述：人口动力学与统计物理学之间的接口研究发展迅速，代表着世界范围内日益关注的主题。种群动力学解决了在不断变化的环境中，控制受进化力影响的多类型相互作用种群的合作行为的基本问题。统计物理学关注具有许多相互作用成分的系统的宏观行为，以及涌现行为和相变的作用。基本思想、方法和技术逐渐从一个领域进入另一个领域，产生了新问题、新解决方案和新数学。这个十字路口已经发展成为一个非常活跃的研究领域。研讨会的重点是常见的数学概念和工具，以及最近出现的令人惊讶的新联系。 MSC公司： 00亿05 讲座摘要集 00B25型 杂项特定利益的会议记录 82-06 与统计力学有关的会议记录、会议、收藏等 92-06 与生物学有关的会议记录、会议、收藏等 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60K37型 随机环境中的进程 82B27型 平衡统计力学中的临界现象 92D25型 人口动态（一般） 60J68型 超级进程 60J95型 聚结工艺的应用 82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用 第82页第27页 统计力学中的动力学临界现象 92D15型 与进化有关的问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.den Hollander}（编辑）等人，Oberwolfach Rep.19，No.1，577--656（2022；Zbl 1506.00063） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Baake，F.Cordero，S.Hummel，《确定性突变选择方程的概率观点：动力学、平衡和通过个体世系的祖先》，J.Math。生物学77（2018），795-820·Zbl 1408.92015年9月 [2] E.Baake和A.Wakolbinger，《选择下的血统》，J.Stat.Phys。172 (2018), 156-174. ·Zbl 1396.92055号 [3] P.Fearnhead，非中性基因座的共同祖先，J.Appl。普罗巴伯。39 (2002), 38-54. ·兹比尔1001.92037 [4] S.M.Krone，C.Neuhauser，《具有选择的祖先过程》，Theor。大众。《生物》51（1997），210-237·Zbl 0910.92024号 [5] U.Lenz，S.Kluth，E.Baake，A.Wakolbinger，《向下看祖先选择图：共同祖先类型分布的概率方法》，Theor。大众。《生物学》第103期（2015年），第27-37页·Zbl 1342.92141号 [6] T.J.Parsons、D.S.Muniec、K.Sullivan等人（11位合著者），《人类线粒体DNA控制区的高观察替代率》，《自然遗传学》。15 (1997), 363-368. [7] C.Santos，R.Montiel，B.Sierra等人（6位合著者），《了解系统发育和家谱衍生mtDNA突变率之间的差异：使用亚速尔群岛（葡萄牙）家族的模型》，Mol.Biol。进化。22 (2005), 1490-1505. [8] S.Sigurolardóttir、A.Helgason、J.R.Gulcher、K.Stefansson和P.Donnelly，《人类线粒体DNA控制区的突变率》，美国遗传学杂志。66 (2000), 1599-1609. [9] E.Baur和J.Bertoin，无限递归树的碎裂过程和Ornstein-Uhlenbeck型过程，电子。J.概率。20（2015），第98号论文，20页·Zbl 1333.60186号 [10] J.Berestycki、N.Beresticki和V.Limic，∧-从无穷大下降的合并速度，Ann.Probab。38 (2010), 207-233. ·Zbl 1247.60110号 [11] C.Diehl和G.Kersting，一般∧-凝聚体的树长和Bolthausen-Sznitman凝聚体周围的渐近站点频谱，Ann.Appl。普罗巴伯。29 (2019), 2700-2743. ·Zbl 1475.60159号 [12] F.Gaiser和M.Möhle，《关于区块计数过程和可交换聚结剂的固定线》，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。Stat.13（2016），809-833·Zbl 1346.60124号 [13] O.Hénard，《∧-合并中的固定线》，Ann.Appl。普罗巴伯。25 (2015), 3007-3032. ·Zbl 1325.60124号 [14] P.Herriger和M.Möhle，可交换凝聚体从无穷大下降的条件，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。《统计》第9卷（2012年），第637-665页·Zbl 1277.60122号 [15] J.Kukla和M.Möhle，关于Bolthausen-Sznitman合并的块计数过程和固定线，随机过程。申请。128 (2018), 939-962. ·兹比尔1390.60089 [16] V.Limic，关于Ξ-凝聚过程从无穷大下降的速度，电子。J.概率。15 (2010), 217-240. ·Zbl 1203.60111号 [17] V.Limic和A.Talarczyk，一类规则变化∧-凝聚体中块计数过程的二阶渐近性，Ann.Probab。43 (2015), 1419-1455. ·Zbl 1327.60143号 [18] M.Möhle，《Mittag-Lefler过程和Bolthausen-Sznitman合并块计数过程的标度极限》，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。《统计》第12卷（2015年），第35-53页·Zbl 1329.60271号 [19] M.Möhle和B.Vetter，一类∧-凝聚体的块计数过程和固定线的缩放极限，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。Stat.19（2022），正在出版·Zbl 1494.60089号 [20] J.皮特曼（J.Pitman），《多重碰撞的凝聚》（Coalects with multiple collection），安·普罗巴布（Ann.Probab）。27 (1999), 1870-1902. ·Zbl 0963.60079号 [21] S.Sagitov，《一般合并与祖先系的异步合并》，J.Appl。普罗巴伯。36 (1999), 1116-1125. ·Zbl 0962.92026号 [22] K.Sato和M.Yamazato，作为Ornstein-Uhlenbeck型过程极限分布的算子自分解分布，随机过程。申请。17 (1984), 73-100. ·Zbl 0533.60021号 [23] J.Schweinsberg，同时多重碰撞的凝聚，电子。J.概率。5（2000），第12号论文，50页·Zbl 0959.60065号 [24] K.B.Athreya和P.E.Ney，分支过程，Springer（1972）·Zbl 0259.60002号 [25] P.Billingsley，《概率测度的收敛性》（第二版），Wiley（1999）·Zbl 0172.21201号 [26] H.Kesten和B.Stigum，多维Galton-Watson过程的极限定理，《数理统计年鉴》37（1966），1211-1223·Zbl 0203.17401号 [27] C.Mailler和J.-F.Marckert，参数化分支过程：Kesten和Stigum定理的函数版本，arXiv预印本（2021）。 [28] S.J.E.Baird，N.H.Barton，A.M.Etheridge，无细胞基因组存活片段的分布，理论种群生物学64（2003），451-471·Zbl 1108.92030号 [29] F.Foute-Rodier，A.Lambert，E.Schertzer，《可交换凝聚体，超度量空间，嵌套区间部分：统一方法》，《应用概率年鉴》31（2021），2046-2090·Zbl 1473.60065号 [30] F.Foutel-Rodier，E.Schertzer，通过脊髓分解的谱系聚合，及其在群体遗传学中的应用，arXiv预印本arXiv:2201.12412（2022）。 [31] A.Greven，P.Pfaffelhuber，A.Winter，随机度量度量空间分布的收敛性（∧-合并度量树，概率论及相关领域145（2009），285-322·Zbl 1215.05161号 [32] S.C.Harris，M.I.Roberts，《多对少数引理和多棘》，亨利·彭加雷研究所53（2017），226-242·兹比尔1361.60076 [33] A.Lambert，V.MiróPina，E.Schertzer，《染色体绘制：重组如何混合祖先的颜色》，《应用概率年鉴》31（2021），826-864·Zbl 1476.60009号 [34] R.Lyons，R.Pemantle，Y.Peres，分枝过程平均行为的L对数L标准的概念证明，《概率年鉴》23（1995），1125-1138·Zbl 0840.60077号 [35] A.Depperschmidt，A.Greven，《家谱价值Feller扩散》，arXiv:1904.02044（2019）。 [36] A.Greven，P.Glöde，T.Rippl，《分枝树I：级联和无限可分性》，电子。J.概率。，数理统计研究所和伯努利学会（2019），24,55页·Zbl 1467.60076号 [37] A.Greven，T.Rippl，P.Glöde，《分支过程——一般概念》，Alea 18（2021），635-706·Zbl 1469.60272号 [38] A.Greven，P.Pfaffelhuber，A.Winter，树值重采样动力学：鞅问题和应用，Probab。理论相关领域，155（2013），789-838·Zbl 1379.60099号 [39] N.Berger、M.Cohen和R.Rosenthal。局部极限定理和i.i.d.环境中某些弹道随机游动的动态和静态观点的等价性，Ann.Probab。，44(4):2889-2979, 2016. ·Zbl 1351.60132号 [40] S.A.Bethuelsen、M.Birkner、A.Depperschmidt和T.Schlüter。超临界定向渗流簇主干上有向随机游动的局部极限定理，arXiv，2021。 [41] M.Birkner、J.Courne、A.Depperschmidt和N.Gantert，定向渗流团簇Electron主干上的定向随机行走。J.概率。18（2013），第80、35号·Zbl 1326.60142号 [42] M.Birkner、J.Courni和A.Depperschmidt，在动态随机环境中随机行走，以及在当地人口调节下的祖先，电子。J.概率。21 (2016), 1-43. ·Zbl 1345.60120号 [43] M.Birkner和A.Depperschmidt，具有局部调节的空间分支系统的生存和完全收敛，Ann.Appl。普罗巴伯。17（2007），编号5-6，1777-1807·Zbl 1139.60047号 [44] M.Birkner、I.Dahmer、C.Diehl和G.Kersting，《β（2−α，α）聚结物长度的联合波动》，arXiv:2009.13642v3。工具书类 [45] N.Balaban、J.Merrin、R.Chait、L.Kowalik和S.Leibler，《细菌持久性作为表型转换》，《科学》，3051622-1625（2004）。 [46] N.Barton，A.Etheridge，A.Véber，《空间连续体中的进化》，《概率电子杂志》第15期（2010年），第162-216页·Zbl 1203.60107号 [47] J.Blath、A.González Casanova、N.Kurt和M.Wilke-Berenguer，种子库模型的新合并，Ann.Appl。普罗巴伯。26:2, 857-891 (2016). ·Zbl 1339.60137号 [48] J.Blath、A.González Casanova、N.Kurt和M.Wilke-Berenguer，《种子库与同步切换结合》，《概率电子杂志》，25，论文编号27，21页（2020年）·Zbl 1435.60058号 [49] J.Blath、E.Buzzoni、A.González Casanova、N.Kurt和M.Wilke Berenguer，种子库扩散的时间尺度分离及其跳跃扩散极限，《数学生物学杂志》，82（2021）·Zbl 1470.92214号 [50] J.Blath、M.Hammer、D.Jacobi和F.Nie，《休眠和选择的相互作用如何影响优势基因的前进浪潮》，预印本，（2022年）。 [51] J.Blath、A.González Casanova、N.Kurt和D.Spanó，《长期种子库模型的祖先过程》，J.Appl。探针。，50:3, 741-759 (2013). ·Zbl 1301.92053号 [52] J.Blath和A.Tóbiás，竞争压力下微生物休眠特性的入侵和固定，斯托克。程序。申请。，130:12, 7363-7395 (2020). ·Zbl 1454.60134号 [53] J.Blath、M.Hammer和F.Nie，带种子库和开/关分支合并布朗运动的随机Fisher-KPP方程，随机与偏微分方程，（2022）。 [54] F.Cordero，A.González Casanova，J.Schweinsberg，M.Wilke-Berenguer，《休眠种群中产生的Lambda-coalescents》，《概率电子杂志》27，（2022），1-34·Zbl 1485.92083号 [55] C.Coron、M.Costa、F.Laroche、H.Leman和C.Smadi，两种群随机种群模型中的同性配子的出现，ALEA，拉丁美洲J.Probab。数学。《美国联邦法律大全》第18卷第469-508页（2021年）·Zbl 1465.92085号 [56] N.Champagnat、S.Méléard和V.C.Tran，人口动态中进化循环行为出现的随机分析与转移，arXiv:1901.02385（2019）。 [57] S.Floreani、C.Giardi、F.den Hollander、S.Nandan和F.Redig，《切换相互作用粒子系统：尺度极限、上坡扩散和边界层》，《统计物理杂志》186，（2022）·Zbl 1483.60067号 [58] A.Greven、F.den Hollander和M.Oomen，《带种子库的空间种群：良好状态、二元性和平衡》，电子。J.概率。27 (2022), 1-88. ·Zbl 1485.92075号 [59] A.Greven、F.den Hollander和M.Oomen，《种子库的空间种群：等级群上的重新规范化》，预印本，2020年。 [60] I.Kaj，S.M.Krone和M.Lascoux，种子库模型的凝聚理论，应用概率杂志32，第2期（2001），285-300·2017年9月9日Zbl [61] J.T.Lennon和S.E.Jones，《微生物种子库：休眠的生态和进化影响》，《国家微生物评论》。9:2, 119-30 (2011). [62] J.T.Lennon、F.den Hollander、M.Wilke Berenguer、J.Blath，《种子库原理：休眠中的复杂性》，《自然通讯》。，12，货号：4807（2021）。 [63] F.Cordero、A.González Casanova、J.Schweinsberg和M.Wilke Berenguer，∧-休眠种群中出现的聚结物，《概率电子期刊》27（2022），1-34·Zbl 1485.92083号 [64] A.González Casanova、M.E.Caballero和J.L.Pérez，两个一般连续状态分支过程与移民的比率及其与合并理论的关系，arXiv:2010.00742。 [65] M.Möhle和S.Sagitov，单倍体可交换种群模型合并过程的分类，《概率年鉴》29（2001），1547-1562·兹比尔1013.92029 [66] S.Sagitov，《祖先系的一般合并与异步合并》，《应用概率杂志》36（1999），1116-1125·Zbl 0962.92026号 [67] J.Schweinsberg，超临界Galton-Watson过程获得的凝聚过程，随机过程及其应用106（2003），107-139·Zbl 1075.60571号 [68] F.den Hollander，S.Nandan，《带种子库的空间非均匀种群：I.双重性、存在性和聚类》，J.Theor。概率。，2021 [69] F.den Hollander，S.Nandan，带种子库的空间非均匀种群：II。集群机制，arXiv:2108.00197·兹比尔1495.60088 [70] E.C.Aifantis，《高扩散路径中扩散的新解释-连续方法》，《冶金学报》27（1979）683-691。 [71] S.Floreani、C.Giardiná、F.den Hollander、S.Nandan、F.Redig，《切换相互作用粒子系统：缩放极限、上坡扩散和边界层》，《统计物理杂志》。186（2022），第33号。参考文献·Zbl 1483.60067号 [72] C.Carici，C.Franceschini，C.Giardinà，W.Groenevelt F.Redig，马尔可夫过程和酉对称的正交对偶，SIGMA。《对称性、可积性与几何：方法与应用》15（2019）：053·Zbl 1423.60116号 [73] C.Franceschini，C.Giardiná，《随机对偶和正交多项式》，《概率论和统计物理学中的逗留——III》，Springer，Singapore 15（2019）187-214·Zbl 1446.82052号 [74] C.Franceschini，P.Gonçalves，F.Sau，《慢边界对称包裹体过程：流体动力学和流体静力学》，伯努利28.2（2022）：1340-1381·Zbl 07526587号 [75] R.Frassek，C.Giardiná，J.Kurchan，作为可积非弹性粒子过程的非紧量子自旋链，《统计物理杂志》180.1（2020），135-171·Zbl 1446.82053号 [76] C.Giardiná，J.Kurchan，F.Redig，热传导模型的对偶性和精确关联，《统计物理杂志》48.3（2007），033301·Zbl 1137.82332号 [77] C.Kipnis，C.Marchioro，E.Presutti，《精确可解模型中的热流》，《统计物理杂志》27（1982），65-74。 [78] R.Frassek，C.Giardiná，J.Kurchan，作为可积非弹性粒子过程的非紧量子自旋链，《统计物理杂志》180.1（2020），135-171·Zbl 1446.82053号 [79] R.Frassek，C.Giardiná，可积非平衡粒子系统预印本的精确解：[arXiv:2107.01720]·Zbl 1507.82022号 [80] C.Giardiná，J.Kurchan，F.Redig，热传导模型的对偶性和精确关联，《统计物理杂志》48.3（2007），033301·Zbl 1137.82332号 [81] C.Kipnis，C.Marchioro，E.Presutti，《精确可解模型中的热流》，《统计物理杂志》27（1982），65-74。 [82] M.Ayala、G.Carinci和F.Redig。高阶波动场和正交二元多项式，《概率电子杂志》26（2021）：1-35·Zbl 1469.60300号 [83] M.Ayala、G.Carici和F.Redig。基于正交多项式对偶的定量Boltzmann-Gibbs原理，《统计物理杂志》171（2018）：980-999·Zbl 1395.82212号 [84] N.Beerenwinkel、T.Antal、D.Dingli、A.Traulsen、K.W.Kinzler、V.E.Velculescu、B.Vogel-stein和M.A.Nowak，《遗传进展和癌症等待时间》，公共科学图书馆计算。生物学3（2007）2239-2246。 [85] J.Berestycki，爱沙尼亚。Brunet、J.W.Harris、S.C.Harris和M.I.Roberts，具有非均匀繁殖潜力的分支布朗运动中种群的增长率，Sto-chastic过程。申请。125 (2015), 2096-2145. ·Zbl 1328.60193号 [86] É. Brunet、I.M.Rouzine和C.O.Wilke，《自适应进化中的随机边缘》，Ge-netics 179（2008），603-620。 [87] E.Cohen、D.A.Kessler和H.Levine，反应速率梯度前沿传播，Phys。修订版E 72（2005），066126。 [88] M.M.Desai和D.S.Fisher，有益突变选择平衡和连锁对正选择的影响，《遗传学》176（2007），1759-1798。 [89] R.Durrett和J.Mayberry，《选择性清扫的行波》，Ann.Appl。普罗巴伯。21 (2011), 699-744. ·兹比尔1219.92037 [90] D.S.Fisher，《无性进化波：波动与普遍性》，《统计力学杂志：理论与实验》（2013），P01011·Zbl 1456.92114号 [91] B.H.Good、A.M.Walczak、R.A.Neher和M.M.Desai，《干涉选择极限下的遗传多样性——PLOS遗传学》10（2014），e1004222。 [92] J.Liu和J.Schweinsberg，具有非均匀分支率的分支布朗运动的粒子配置，ArXiv预印本2111.15560（2021）。 [93] M.J.Melissa、B.H.Good、D.S.Fisher和M.M.Desai，《快速进化群体中多态性和差异的群体遗传学》，预印本，网址：https://www.biorxiv.org/content/10.101/2021.06.28.450258v1 (2021). ·doi:10.1101/2021.06.28.450258v1 [94] R.A.Neher和O.Hallatschek，《快速适应种群的系谱》，Proc。国家。阿卡德。科学。110 (2013), 437-442. [95] M.I.Roberts和J.Schweinsberg，非均匀分支率分支布朗运动的高斯粒子分布，电子。J.概率。26 (2020), 1-76. ·Zbl 1497.60120号 [96] I.M.Rouzine女士。Brunet和C.O.Wilke，《无性进化的行波方法：穆勒棘轮和适应速度》，Theor。流行音乐。《生物学》第73期（2008年），第24-46页·Zbl 1202.92066号 [97] J.Schweinsberg，带选择的种群模型的严格结果I：适应度分布的进化，电子。J.概率。22（2017），第37号，1-94·Zbl 1362.92065号 [98] J.Schweinsberg，带有选择的种群模型的严格结果II：种群系谱，电子。J.概率。22（2017），编号38，1-54·Zbl 1362.92066号 [99] L.S.Tsimring、H.Levine和D.A.Kessler，通过适合空间模型的RNA病毒进化《物理评论快报》76（1996），4440-4443。 [100] S.Athreya和A.Röllin，响应驱动抽样下的密度图极限，Ann.Appl。普罗巴伯。44 (2016), 2193-2210. ·Zbl 1350.05151号 [101] S.Athreya和A.Röllin，响应驱动采样和稀疏图收敛，电子。Commun公司。概率。，23 (2018), 1-12. ·Zbl 1392.05097号 [102] D.J.Aldous，随机变量部分可交换数组的表示，《多元分析杂志》。11 (1981), 581-598. ·兹比尔0474.60044 [103] S.Athreya、F.den Hollander和A.Röllin，《来自种群遗传学的图值随机过程》，Ann.Appl。普罗巴伯。31 (2021), 1724-1745. ·Zbl 1475.92110号 [104] H.Crane，《动态随机网络及其图极限》，Ann.Appl。普罗巴伯。26 (2016), 691-721. ·Zbl 1342.60163号 [105] D.N.Hoover，概率空间与随机变量数组的关系，新泽西州普林斯顿高等研究所（1979）。 [106] L.Lovász和B.Szegedy稠密图序列的极限，J.Combina.Theory Ser。B 96（2006），933-957·Zbl 1113.05092号 [107] A.Röllin和Z.-S.Zhang Dense多重图值随机过程和组态模型中的边变动力学，arXiv:2104.13024（2021）。 [108] S.Bhamidi，D.Nam，O.Nguyen和A.Sly，一般程度随机图上流行病的生存和灭绝，Ann.Probab。49(1) (2021), 244-286. ·Zbl 1478.60254号 [109] N.Cardona-TobóN和M.Ortgiese。Galton-Watson树上适应度的接触过程，ArXiv:2110.14537（2021）。 [110] X.Huang和R.Durrett。随机图和Galton Watson树上的接触过程，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。《美国联邦法律大全》第17（1）卷（2020年），第159-182页·Zbl 1439.60082号 [111] R.佩曼特尔。树木上的接触过程，Ann.Probab。20(4) (1992), 2089-2116. ·Zbl 0762.60098号 [112] J.彼得森。具有随机顶点相关感染率的完全图上的接触过程。随机过程。申请。，121(3) (2011), 609-629. ·Zbl 1238.60112号 [113] R.C.Kraaij和M.C.Schlottke，通过自举程序实现Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较原理，非线性微分方程和应用NoDEA 28（2021），第2期，第22页·Zbl 1462.49050号 [114] R.C.Kraaij和M.C.Schlottke，马尔科夫慢速系统的大偏差原理，预印本ArXiv:2011.05686（2020）。 [115] G.Barles、S.Mirrahimi和B.Perthame，Lotka-Volterra抛物或积分方程中的浓度：一般收敛结果，分析方法和应用16（3）（2009），321-340·兹比尔1204.35027 [116] S.Billiard、P.Collet、R.Ferrière、S.Méléard和V.C.Tran，《微生物适应和进化的随机动力学》，《欧洲数学学会杂志》，《ECM2016学报》特刊（2018），527-552。 [117] A.Bovier、L.Coquille和C.Smadi，《作为随机人口模型中的亚稳态过渡跨越适应值谷》，《应用概率年鉴》29（6）（2019），3541-3589·Zbl 1433.92033号 [118] N.Champagnat、S.Méléard、S.Mirrahimi和V.C.Tran，《填补基于个体的进化模型与Hamilton-Jacobi方程I之间的差距》（2022年）。 [119] N.Champagnat、S.Méléard和V.C.Tran，《迁移种群动态中进化循环行为出现的随机分析》，《应用概率年鉴》31（4）（2021），1820-1867·兹比尔1476.60152 [120] R.Durrett和J.Mayberry，《选择性扫描的行波》，《应用概率年鉴》21（2）（2011），699-744·Zbl 1219.92037号 [121] S.Mirrahimi、G.Barles、B.Perthame和P.E.Souganidis，建模尾部问题的奇异Hamilton-Jacobi方程，SIAM数学分析杂志44（6）（2012），4297-4319·Zbl 1280.35007号 [122] B.Perthame和M.Gauduchon，适应性动力学中的生存阈值和死亡率：协调确定性和随机模拟，数学医学和生物学：IMA杂志27（3）（2010），195-210·Zbl 1196.92031号 [123] T.Bonis、L.Decreusefond、V.C.Tran和Z.Zhang，在单形复合物上随机行走，工作进行中（2022+）。 [124] S.Clémençon、H.De Arazoza、F.Rossi和V.C.Tran，《古巴艾滋病毒/艾滋病流行的统计网络分析》，《社会网络分析与挖掘》，第5章：第58条（2015年）。 [125] B.Eckmann，Harmonische funktitonen und randwertaufgaben in einem komplex，Comm.Math。Helv公司。17 (1944), 240-255. ·兹比尔0061.41106 [126] L.Page、S.Brin、R.Motwani和T.Winograd，《pagerank引文排名：给网络带来秩序》，《第七届国际万维网会议论文集》，澳大利亚布里斯班（1998）。 [127] O.Parzanchevski和R.Rosenthal，《单纯形复合体：谱、同源性和随机游动》，《随机结构与算法》50（2017），225-261·Zbl 1359.05114号 [128] R.Rosenthal，单纯形分枝随机游动及其应用，arXiv:1412.5406（2014）。 [129] J.Shi和J.Malik，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。22 (2000), 888-905. [130] U.von Luxburg、M.Belkin和O.Bousquet，光谱聚类的一致性，《统计年鉴》36（2008），555-586·Zbl 1133.62045号 [131] U.von Luxburg、A.Radl和M.Hein，大型随机邻接图中的碰撞和通勤时间，机器学习研究杂志15（20014），1751-1798·Zbl 1319.05118号 [132] L.F.Gray，Toom连续时间稳定性定理，第331-353页，M.Bramson等人（编辑），《概率中的困惑问题》。为纪念Harry Kesten，Prog。普罗巴伯。44.Birkhäuser，波士顿，1999年·Zbl 0948.60093号 [133] J.M.Swart、R.Szabó和C.Tonnelli，《图姆轮廓的皮尔斯边界》，印前arXiv:22022.10999（2022）。 [134] A.L.Toom，多组分系统中的稳定和吸引轨道，第549-575页，见R.L.Dobrushin和Ya。G.西奈（编辑）。多分量随机系统。高级Probab。相关。顶部。6.德克尔，纽约，1980年·Zbl 0441.68053号 [135] Bourque，G.、K.H.Burns、M.Gehring、V.Gorbunova、A.Seluanov、M.Hammell、M.Im-beault、Z.IzsváK、H.L.Levin、T.S.Macfarlan、D.L.Mager和C.Feschotte，《关于转座元件的十件事》，《基因组生物学》19（2018），199。 [136] Coron，C.和Y.L.Jan，双亲沼泽模型的遗传学，arXiv:2007.15479（2020）。多类型Bienaymé-Galton-Watson过程的收敛性取决于Osvaldo Angtuncio-Hernández类型的大小（与Sandra Palau Calderón联合工作）参考文献 [137] O.Angtuncio Hernández，关于给定度序列的多类型随机森林，分支森林的总人口和多类型森林的计数，arXiv:2003.03036。 [138] G.H.Berzunza Ojeda，关于可能无限方差的多类型Galton-Watson树的尺度极限，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计数据（2018）·兹比尔1378.60110 [139] M.E.Caballero、J.L.Pérez Garmendia和G.Uribe Bravo，《关于R M+×R n和多参数时间变化的仿射过程》，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。统计数据（2017年）·Zbl 1378.6011号 [140] L.Chaumont，《应用于Lamperti表示的多类型森林广度首次搜索编码》，《纪念Marc Yor-Séminaire de ProbabilitéS XLVII》（2015）·兹伯利1334.60177 [141] L.Chaumont和J.C.Pardo，《关于条件稳定Lévy森林的谱系》，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。《统计》，（2009年）·Zbl 1276.60039号 [142] L.Chaumont和R.Liu，《多类型森林编码：分支森林总人口法的应用》，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2016）·Zbl 1342.60147号 [143] R.Durrett，癌症的分支过程模型，Springer，Cham（2015）·Zbl 1328.92004号 [144] T.E.Harris，分支过程理论，Springer-Verlag，柏林（1963）·Zbl 0117.13002号 [145] P.Jagers，生物应用的分支过程，Wiley-Interscience John Wiley Sons（1975）·Zbl 0356.60039号 [146] G.Miermont，《空间多类型Galton-Watson树的不变性原理》，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。《统计》（2008）·Zbl 1178.60058号 [147] T.Nakagawa，与多类型Galton-Watson过程相关的Q过程和其他结果，Bull。Dokkyo大学学校医学Gen.Ed.（1978年）。 [148] S.Pénisson，《超越Q过程：调节多类型Galton-Watson过程的各种方法》，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计（2016）·Zbl 1337.60215号 [149] G.Kersting和V.Vatutin，随机环境中的离散时间分支过程，威利在线图书馆（2017），306页·兹比尔1406.60005 [150] A.Lambert和L.Popovic，分支树的合并点过程应用概率年鉴23（2013），99-144·Zbl 1268.60107号 [151] A.Blancas和S.Palau，不同环境中分支树的聚合点过程，Arxiv.2022.070824。 [152] N.H.Barton、A.M.Etheridge和A.Véber，空间连续体中进化的新模型。《概率电子杂志》15（2010），162-216·Zbl 1203.60107号 [153] V.Bansaye和S.Méléard，《结构化人群的随机模型：尺度极限和长期行为》，《生物系统中的随机性》，Springer（2015）·Zbl 1333.92004号 [154] N.Champagnat和S.Méléard，基于个体的空间结构种群的入侵和适应性进化，《数学生物学杂志》55（2007），147-188·Zbl 1129.60080号 [155] L.Popovic和A.Véber，异质系统中化学反应网络的空间测度值模型，arXiv预印本arXiv:2008.12373（2020）。 [156] A.Barbour，G.Reinert，《近似流行病曲线》，Electron J Probab 18（2013）·Zbl 1301.92072号 [157] A.L.Borges，J.Y.Zhang，M.F.Rollins，B.A.Osuna，B.Wiedenheft，J.Bondy-Denomy，噬菌体合作抑制crispr-cas3和cas9免疫，Cell 174（2018），917-925。 [158] T.Britton，E.Pardoux，（编辑）带有推断Springer的随机流行病模型（2019年）·兹比尔1431.92007 [159] V.Brouard，C.Pokalyuk，合作寄生虫对中等结构宿主种群的入侵，预印本可从arXiv:2201.02249v1获得·Zbl 1500.92089号 [160] G.Katriel，《两阶段传染的动力学》，混沌孤子分形。2 (2019) 100010. [161] M.Landsberger、S.Gandon、S.Meaden、C.Rollie、A.Chevallereau、H.Chabas、A.Buckling、E.Westra、S.van Houte，《抗病毒噬菌体合作克服crispr-cas免疫》，《细胞174》（2018），908-916。 [162] I.A.Rodriguez-Brenes，A.Hofacre，F.Hung，D.Wodarz，《低感染多重性病毒传播的复杂动力学：溶瘤病毒传播的影响》，《PLOS计算生物学》第13期，（2017年）。 [163] K.Thiel，《旧教条，新骗局——21世纪的噬菌体治疗》，《国家生物技术》。22 (2004). [164] T.Tolker-Nielsen，S.Molin，微生物生物膜群落的空间组织，Microb Ecol 40（2000），75-84。 [165] Berestycki，J.《可交换碎片-余量过程及其平衡测量》，《概率电子杂志》9（2004），770-824·Zbl 1064.60192号 [166] Bienvenu，F.、Débare，F.和Lambert，A.《分裂和漂移随机图，物种形成的零模型，随机过程及其应用》129（6）（2019），2010-2048·Zbl 1478.60196号 [167] Blancas，A.、Duchamps，J.-J.、Lambert，A.、Siri-Jégousse，A.《树中的树：简单嵌套聚合》，《概率电子杂志》23（2018），1-27·Zbl 1414.60021号 [168] Blancas，A.、Rogers，T.、Schweinsberg，J.、Siri-Jégousse，A.《嵌套的Kingman合并：从无穷大下降的速度》，《应用概率年鉴》29（3）（2019），1808-1836·Zbl 1427.60179号 [169] Duchamps，J.-J.Trees with Trees II:Nested fragmentations，《亨利·彭卡研究所年鉴》，《概率与统计》56（2）（2020），1203-1229·Zbl 1475.60067号 [170] Foutel-Rodier，F.，Lambert，A.，Schertzer，E.Kingman的结合与侵蚀，《概率电子杂志》25（2020），1-33·Zbl 1456.60231号 [171] Lambert，A.，Schertzer，E.凝聚传输方程和嵌套聚结剂，可探测性理论和相关领域176（1）（2020），77-147·Zbl 1434.60298号 [172] Marin，J.、Achaz，G.、Crombach，A.、Lambert，A.《多样化的基因组观点》，《进化生物学杂志》33（10）（2020），1387-1404。 [173] David Aldous，随机树的递归自相似性，随机三角剖分和Brow-nian偏移，Ann.Probab。，22(2):527-545, 1994. ·Zbl 0808.60017号 [174] David Aldous，枝状图的概率分布，随机和离散结构，76:1-181996·Zbl 0841.92015号 [175] David Aldous，分支图上马尔可夫链的混合时间，组合数学，概率与计算，9:191-2042000·Zbl 0961.60077号 [176] 唐纳德·道森（Donald Dawson）、K.J.Hochberg和Y.Wu，《白噪声分析：数学和应用》（White Noise Analysis:Mathematics and Ap-plications），《多级分支系统》（Multi-level branching systems）一章，世界科学出版社。，1990 [177] Daniel Ford，分支图上的概率：阿尔法模型简介，arXiv:0511246。 [178] Luis G.Gorostiza、Kenneth J.Hochberg和Anton Wakolbinger，临界超2过程的持续性，应用概率杂志，32（2）：534-5401995·Zbl 0826.60078号 [179] Andreas Greven、Peter Pfaffelhuber和Anita Winter，随机度量空间（∧-合并度量树）分布的收敛性，Probab。提奥。Rel.Fields，145:285-3222009年·Zbl 1215.05161号 [180] Wolfgang Löhr、Leonid Mytnik和Anita Winter，扩散极限中枝状图上的Aldous链，《概率年鉴》，48:2565-259020年9月·Zbl 1452.60045号 [181] 沃尔冈·洛尔（Wolgang Löhr）和安妮塔·温特（Anita Winter），代数测度树的空间和圆的三角剖分，法国社会数学公报，149（1）：1-632021。 [182] Roland Meizis，度量二级测度空间的收敛性，随机过程及其应用，1302019年10月。 [183] JosuéNussbaumer和Anita Winter，进化下的代数字母-单词树，arXiv:2006.09316。工具书类 [184] C.Bezuidenhout和G.Grimmett，《临界接触过程消亡》，Ann.Probab。18 (1990), 1462-1482. ·Zbl 0718.60109号 [185] E.I.Broman，隐马尔可夫链的随机支配及其在随机演化环境中的接触过程中的应用，Ann.Probab。35 (2007), 2263-2293. ·Zbl 1126.82024号 [186] A.Linker和D.Reminik，Z上动态边的接触过程，Electron。J.概率。25 (2020), 1-21. ·Zbl 1459.60205号 [187] M.Hilário、D.Ungaretti、D.Valesin和M.E.Vares，关于动态边缘或更新中接触过程的结果，arXiv:2108.03219（2021）。 [188] R.Arratia，《线上的凝聚布朗运动》，威斯康星大学麦迪逊分校（1979年）。 [189] L.R.G.Fontes、M.Isopi、C.M.Newman和K.Ravishankar，《布朗网络：字符特征化和聚合》，年鉴。Probab 32（2004），第2857-2883页·Zbl 1105.60075号 [190] H.Kunita，《随机流和随机微分方程》，剑桥大学出版社24（1997）·Zbl 0865.60043号 [191] B.Tóth和W.Werner，《真正的自我排斥运动》，Probab。《Th.Rel.Fields》第111期（1998年），第375-452页·Zbl 0912.60056号 [192] J.Blath、A.González Casanova、N.Kurt和D.Spanó，《长期种子库模型的祖先过程》，J.Appl。普罗巴伯。50 (2013), 741-759. ·Zbl 1301.92053号 [193] F.Caravenna和R.Doney，局部大偏差和强更新定理，电子。J.概率。24（2019），48页·Zbl 1467.60068号 [194] A.Hammond和S.Sheffield，幂律Pólya的urn和分数布朗运动，Probab。理论关联。字段157（2013），691-719·Zbl 1311.60044号 [195] J.L.Igelbrink和A.Wakolbinger，Hammond Sheffield瓮中通过合并概率的渐近高斯性，预印本（2022年2月），arXiv:2210.06576v2[math.PR]。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。