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克里斯蒂、利加。;约瑟夫·迪克;冈瑟·利奥巴赫;弗里德里希·皮利奇沙姆

帐篷变换可以提高使用数字网络的准蒙特卡罗算法的收敛速度。 （英语） Zbl 1111.65002号

数字。数学。 105，第3期，413-455（2007）.
作者研究了再生核Sobolev空间中多元积分的最坏情况误差。这些空间由二阶偏导数是平方可积的函数组成。对于这些空间的函数的\（s）维积分的近似，使用了拟蒙特卡罗（QMC）算法。对于在（[0,1）^{s}中的确定选择点集，使用了两个逐分量变换。第一个是在（[0.1）^{s2}中带有随机向量的数字移位，第二个是带帐篷变换的折叠本文使用多项式格规则构造的网络。
第2节给出了一些初步定义和结果。
在第3节中，提醒了以下概念：再生核Hilbert空间中积分的QMC算法的最坏情况误差、积分的均方最差情况误差、数字移位和折叠核。定理1表示由普通核生成的再生核Hilbert空间中积分的均方最坏情况误差与由数字移位然后折叠的初始核生成的可再生核Hilber空间中积分最坏情况错误之间的关系。定理2根据基2中的沃尔什函数给出了数字移位和折叠核的公式。定理3给出了用任意维网络进行积分的均方最坏情况误差的公式，以及当网络被选为（{mathbb Z}_{2}上的数字（t，m，s）网络时，该公式的形式-用基2中的沃尔什函数表示维网。当网络被选为（t，m，s）上的数字网络（{mathbbZ}{2}）和由多项式格规则构造的网络时，定理4也给出了均方最坏情况误差的相应公式。
在第4节中，给出了Sobolev空间（H_｛s，\gamma｝）的细节。该空间的再生核基于使用第一、第二和第四伯努利多项式。定理5和6分别说明了在（{mathbbZ}{2}）上存在一个数字（（t，m，s）-网（P_{2^{m}}）和一个网（P（{matHBfg}，f）），其中包含一个不可约多项式和一个向量（{mathsbg}），对于任何（{1\over4}<lambda\leq1）均方最坏情况误差的平方有一个阶（{mathcal O}（2^{-{m\over\lambda}}）给出了定理6中构造形式为（P（{mathbfg}，f））的网络的一个算法。所得结果表明，存在一个随机数字移位，然后使用帐篷变换数字网进行折叠，对于任何（epsilon>0）的均方最坏情况误差，其收敛阶为（{mathcal O}（2^{m（-2+epsilon）}）。
定理8说明了由Korobov多项式格规则构造的网络的存在性，对于任何（{1\over 4}<\lambda\leq 1），均方最坏情况误差的平方具有阶（{mathcal O}（2^{-{m\over lambda}}）给出了一个获得多项式（g^{*}）的算法，该多项式的阶为（{mathcal-O}（2^{-{m\over\lambda}}）。
审核人：瓦西尔·格罗兹达诺夫（布拉戈耶夫格勒）

引用于三评论
引用于6文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
11公里06 分布模的一般理论（1）
11公里36 井分布序列和其他变化
11公里38 分布不规则、差异
11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法

关键词：

再生核Sobolev空间;最坏情况错误;均方最坏情况误差;数字移位;折叠点集;沃尔什函数;（t，m，s）-网，多项式格规则;Korobov多项式格规则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.L.Cristea}等人，数字。数学。105，第3号，413--455（2007；Zbl 1111.65002）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Chrestenson H.E.（1955）一类广义Walsh函数。太平洋数学杂志。5, 17–31 ·Zbl 0065.05302号
[2] Dick J.，Kuo F.Y.，Pillichshammer F.，Sloan I.H.（2005）多元积分多项式格规则的构造算法。数学。公司。74: 1895–1921 ·Zbl 1079.65007号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01742-4
[3] Dick J.，Pillichshammer F.（2005）基于Walsh函数和加权Sobolev空间的加权Hilbert空间中的多元积分。J.复杂性21、149–195·Zbl 1085.41021号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.07.003
[4] Dick J.，Pillichshammer F.（2005）关于（mathbb）上随机数字（t，m，s）网络的均方加权L2差异{Z} 2个\) . 《阿里斯学报》。117, 371–403 ·Zbl 1080.11058号 ·文件编号：10.4064/aa117-4-4
[5] Faure H.（1982）《房间协会分类》（Discépance de Suites Associéesáun Système de Numération）。《阿里斯学报》。41, 337–351 ·Zbl 0442.10035号
[6] Hickernell F.J.（2002）获得格求积规则的O（N+{\（epsilon\）}）收敛性。发表于：Fang K.T.、Hickernell K.J.、Niederreiter H.（编辑）Monte Carlo和准Monte Carlos Methods 2000。施普林格，柏林-海德堡，纽约，第274–289页·Zbl 1002.65009号
[7] Matoušek J.（1999）《几何差异算法和组合数学》，第18卷。施普林格，柏林-海德堡-纽约
[8] Niederreiter H.（1987）点集和序列与小差异。莫纳什。数学。104, 273–337 ·Zbl 0626.10045号 ·doi:10.1007/BF01294651
[9] Niederreiter H.随机数生成和准蒙特卡罗方法。CBMS–美国国家科学基金会应用数学系列，第63卷。SIAM，费城（1992）·Zbl 0761.65002号
[10] Niederreiter H.（1992）通过有限域上的数字构造获得的低密度点集。捷克斯洛伐克数学。J.42、143–166·Zbl 0757.11024号
[11] Niederreiter H.（1992）有限域、伪随机数和拟随机点。发表于：Mullen G.L.、Shiue P.J.-S.（编辑），《有限域、编码理论与通信与计算进展》。纽约德克尔，第375-394页·Zbl 0792.11053号
[12] Niederreiter H.（2005）（t，m，s）-网和（t，s）序列的构造。有限域应用。11, 578–600 ·Zbl 1087.11051号 ·doi:10.1016/j.ffa.2005.01.001
[13] Owen A.B.（1995）随机置换（t，m，s）-网和（t，s）–序列。科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法（内华达州拉斯维加斯，1994年），《统计学讲义》第106卷。施普林格，柏林-海德堡，纽约，第299-317页
[14] Pirsic G.、Dick J.、Pillichshammer F.（2006）Sobolev空间中的循环数字网、超平面网和多元集成。SIAM J.数字。分析。44, 385–411 ·Zbl 1110.11023号 ·数字对象标识代码：10.1137/050622638
[15] Sloan I.H.，Joe S.（1994）《多重积分的格方法》。牛津克拉伦登出版社·Zbl 0855.65013号
[16] Sloan I.H.，Woźniakowski H.（1998）拟蒙特卡罗算法何时对高维积分有效？。J.复杂性14，1–33·兹比尔1032.65011 ·doi:10.1006/jcom.1997.0463
[17] Sloan I.H.，Woźniakowski H.（2001）加权Korobov类多元积分的可拓性。J.复杂性17，697–721·Zbl 0998.65004号 ·doi:10.1006/jcom.2001.0599
[18] Walsh J.L.（1923）正规正交函数的闭集。美国数学杂志。55, 5–24 ·doi:10.2307/2387224
[19] Yue R.X.，Hickernell F.J.（2002）加扰数字网的差异和增益系数。J.复杂性18、135–151·Zbl 1114.11306号 ·doi:10.1006/jcom.2001.0630
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