科林斯，贝诺;苏希玛·库马里;弗拉基米尔·佩斯托夫。 度量空间和Nagata维数中\（k\）-NN规则的普遍一致性。 （英语） Zbl 1455.62123号 ESAIM，Probab公司。斯达。 24, 914-934 (2020). 总结：（k）最近邻学习规则（在均匀距离打结下）在每个度量空间（X）中是普遍一致的，即长田意义上的sigma-有限维。这是由F.塞鲁和A.盖亚德[ESAIM，Probab.Stat.10，340–355（2006年；Zbl 1187.62115号)]根据这些作者的主要结果，结合由D.普莱斯[捷克数学杂志21（96），373–382（1971；Zbl 0221.26007号)]（并由详细阐述P.阿苏德和T.Q.de Gromard公司[《马特·伊贝罗姆评论》第22卷第3期，第893–953页（2006年；Zbl 1123.28001号)]). 我们证明了可以沿着与原定理相同的路线直接证明C.J.斯通【Ann.Stat.5，595–645（1977年；Zbl 0366.62051号)]关于有限维欧氏空间中（k）-NN分类器的普适一致性。由于距离关系在非欧几里德环境中更为普遍，并且在我们通过构造各种示例来研究度量的相关几何性质和Stone论证的局限性的过程中，推广是非平凡的。 引用于1文件 MSC公司： 62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面） 62R40型 拓扑数据分析 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G05型 非参数估计 54层45 一般拓扑中的维数理论 关键词：\（k\）-NN分类器;普遍一致性;几何Stone引理;距离领带;Nagata维度;sigma-有限维度量空间 引文：Zbl 1187.62115号;Zbl 0221.26007号;Zbl 1123.28001号;Zbl 0366.62051号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Collins｝等人，ESAIM，Probab。Stat.24，914--934（2020；Zbl 1455.62123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Assouad和T.Quentin de Gromard，《建议，测量和尺寸的推导》。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。22 (2006) 893-953. ·Zbl 1123.28001号 ·doi:10.4171/RMI/478 [2] F.Cérou和A.Guyader，无限维中的最近邻分类。ESAIM:PS 10（2006）340-355·Zbl 1187.62115号 ·doi:10.1051/ps:2006014 [3] T.M.Cover和P.E.Hart，最近邻模式分类。IEEE传输。信息。理论13（1967）21-27·Zbl 0154.44505号 ·doi:10.1109/TIT.1967.1053964 [4] L.Devroye，关于非参数回归函数估计的几乎处处收敛性。安。统计师。9 (1981) 1310-1319. ·Zbl 0477.62025号 ·doi:10.1214/aos/1176345647 [5] Luc Devroye、LászlóGyörfi和Gábor Lugosi，模式识别的概率理论，Springer-Verlag，纽约（1996）·Zbl 0853.68150号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0711-5 [6] Hubert Haoyang Duan，应用监督学习算法和新的特征选择方法预测冠状动脉疾病。渥太华大学理科硕士论文。预印本（2014）。 [7] R.Engelking，《一般拓扑》，《纯粹数学中的Sigma级数》，第2版。Heldermann Verlag，柏林（1989）6·Zbl 0684.54001号 [8] L.Forzani，R.Fraiman和P.Llop，Stone-Besicovitch条件下功能数据的一致非参数回归。IEEE事务。《信息论》58（2012）6697-6708·Zbl 1364.62093号 ·doi:10.1109/TIT.2012.2209628 [9] Stan Hatko，k-距离族数据集的最近邻分类。渥太华大学理科硕士论文。预印本（2015）。 [10] Sushma Kumari，随机矩阵和统计机器学习主题。京都大学博士论文。预印本（2018）·Zbl 1402.60010号 [11] P.A.Loeb和E.Talvila，Lusin定理和Bochner积分。科学。数学。日本60（2004）113-120·Zbl 1069.28007号 [12] J.Nagata，关于表征dim≤n的度量空间的特殊度量。日本科学院。39 (1963) 278-282. ·Zbl 0117.16004号 ·doi:10.3792/pja/1195523056 [13] J.I.Nagata，关于特殊公制和尺寸。基金。数学。55 (1964) 181-194. ·Zbl 0196.55502号 ·doi:10.4064/fm-55-2-181-194 [14] J.-I.长田，现代维度理论。《数学图书馆》（Bibliotheca Mathematica），跨学科出版社，荷兰北部，阿姆斯特丹（1965）6·Zbl 0129.38304号 [15] J.-I.Nagata，我在研究后留下的未决问题。白杨。申请。146 (2005) 5-13. ·Zbl 1059.54002号 ·doi:10.1016/j.topol.2003.03.002 [16] A.P.Ostrand，J.Nagata关于维度和度量的猜想。牛市。阿默尔。数学。Soc.71（1965）623-625·Zbl 0134.41901号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1965-11364-7 [17] D.Preiss，无效的维塔利定理，摘自：Abstracta。捷克布拉格捷克斯洛伐克科学院第七届冬季抽象分析学校（1979）58-60。 [18] D.Preiss，量度的维数和测度的微分，一般拓扑及其与现代分析和代数的关系，V（布拉格，1981）《纯粹数学西格玛系列》，赫尔德曼，柏林（1983）565-568·兹比尔0502.28002 [19] M.Radovanovć、A.Nanopoulos和M.Ivanović，《空间中心：高维数据中常见的最近邻》。J.马赫。学习。第11号决议（2010年）2487-2531·Zbl 1242.62056号 [20] C.斯通，一致非参数回归。《Ann.Stat.5》（1977）595-645·Zbl 0366.62051号 ·doi:10.1214/aos/1176343886 [21] K.Q.Weinberger和L.K.Saul，大幅度分类的距离度量学习。J.马赫。学习。第10号决议（2009）207-244·Zbl 1235.68204号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。