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克雷佩，S。;G·福特。;E.戈贝。;Stazhynski，美国。

使用混沌展开对随机近似极限进行不确定性量化。 （英语） Zbl 1448.62125号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 8, 1061-1089 (2020).
摘要：分析了随机逼近（SA）算法极限的不确定性量化。在我们的设置中，这个极限（φ{star}）被定义为难处理函数的零点，并通过参数（θ）被建模为不确定的。我们的目的是导出函数（φ{star}），以及给定（θ）的概率分布（φ）的概率分配。我们引入了所谓的SA（UQSA）算法的不确定性量化，这是一种用于在合适的希尔伯特空间的正交基上计算（θmapstoφ{star}（θ））混沌展开的基系数的增维SA算法。UQSA以有限的迭代次数\（K\）运行，返回一组有限的系数，提供\（\phi^{\star}_K}（\cdot）\）的近似值。当迭代次数趋于无穷大时，我们在函数序列的Hilbert空间（widehat{φ{星}_K}（\cdot））中建立了近似收敛性和（L^p）-收敛性。这是在温和、易处理的条件下完成的，现有文献中没有对无限维SA算法进行收敛分析。对于希尔伯特基的适当选择，该算法还提供了当\（\theta\）随分布\（\pi\）随机时\（\theta\）的期望、方差协方差矩阵和量\（\twidehat｛\phi^｛\star｝_K｝（\theta）\）的高阶矩的近似。对UQSA进行了说明，并对其设计参数的作用进行了数值讨论。

MSC公司：

62L20型 随机近似
41A10号 多项式逼近
41A25型 收敛速度，近似度
60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形）
2015年1月60日 强极限定理
90立方厘米 随机规划

关键词：

希尔伯特空间中的随机逼近;不确定性量化;混沌膨胀;近似收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Crépey}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。81061--1089（2020年；Zbl 1448.62125）
全文： 内政部

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