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阿齐萨·艾布;纳赛尔丁·本萨勒姆

无限维两幂零双线性系统的最优控制问题。（由无限维两幂零双线性系统控制的最优控制问题。） （英语） Zbl 1518.49003号

数字。代数控制优化。 13，第2号，314-327（2023）.
作者考虑双线性系统：（overset{.}{x}（t）=Ax（t）+u（t）Bx（t。对于所有的（t），最优控制问题包括找到使函数（J（u）=int_{0}最小化的控制（u（t）^{T} 单位^{2} 日期+h\left\langle x（T），Fx（T。作者首先观察到（E）中有界算子的空间（mathcal{L}（E））具有括号（[a，B]=AB-BA）的李代数结构，并通过（Ad{a}（B）=[a，B]\）定义了（Mathca{L}（E）上的自同态（Ad\）。对于（mathcal{L}（E））的任何部分\（M\）和\（N\），\（Ad_{M}（N）\）是由元素\（Ad_{A}（B）\）生成的空间，其中\（A\ in M\）and \（B\ in N\）\（（（Ad_{M}）^{k}（N））然后由在（k）上的递归定义\如果存在一个整数，使得（（Ad_{M}）^{l}（M）={0}，并且（k）是具有此性质的最小整数，则（M）是度为（k）的幂零李子代数。本文的目的是构造生成2次幂零李代数的两个矩阵\（A\）和\（B\），使得：\（（Ad_{A}）^{2}（B）=（Ad_{B}）^{2}（A）=0）和\（[A，B]\neq 0\）。在有限维（n）的情况下，主要结果证明了对于由其初等除数定义的（M_{n}（mathbb{C}）的任何非零矩阵（C），其具有（p\neq0），（q\neq）0\）和\（n=2p+q\），那么对于所有的（n>3），有两个矩阵（A）和（B）的（M_{n}（\mathbb{C}），使得（[A，B]=C\），（[A、C]=0\）和（[B、C]=0.）。作者首先考虑案例（n=1，ldots，6）。考虑到一般情况，他们使用了矩阵（C）和与（C）交换的矩阵的Jordan范式。在无穷维情形中，主要结果证明了对于（mathcal{L}（E））的任何算子（C\），当且（C^{2}=0\）和（C\neq0\）时，存在两个紧算子（A，B\），使得：（[A，B]=C\）、（[A、C]=0\，和（[B，C]=0）。作者将（E）分解为（E=E_{0}\oplus{i\in\mathbb{N}^{+}}E_{i}\），其中（E_{0{）是\（Ker（C）\）和\（E_{i{=span\{E_{i}，C（ei）\}\）的子空间。他们考虑了空间\（E_｛n｝=E_｛0｝\oplus _｛i=1，\ldots，n｝E_｛i｝\），并通过\（C_｛n｝=\oplus _｛i=1，\ldots，n｝C_｛i｝\oplus C_｛0｝\）建立了一个有限秩算子\（C_｛i｝\）链，并证明了极限算子\（C）是一个满足所需性质的紧致算子。最后，本文考虑了问题中误差的最优控制：（overset{.}{x}（t）=Delta x（t）+Au（t。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

MSC公司：

49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论
47A07型 形式（双线性、平衡、多线性）
22E27型 幂零和可解李群的表示（特殊轨道积分、非I型表示等）

关键词：

最优控制;双线性系统;幂零李代数;观察者
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Aib}和\textit{N.Bensalem}，数字。代数控制优化。13，编号2，314--327（2023；Zbl 1518.49003）
全文： 内政部

参考文献：

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