×
Háo，Dinh Nho;群岩、Tran Nhan Tam;儿子Nguyen Thanh

带边界观测的抛物型方程反源问题的Crank-Nicolson-Galerkin方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1510.65228号

申请。数学。最佳方案。 84，第2期，2289-2325（2021）.
小结：这项工作致力于从边界部分的单个柯西数据识别抛物方程中依赖空间和时间变量的源项的反问题。将Crank-Nicolson-Galerkin方法应用于带有二次稳定罚项的最小二乘泛函。证明了当测量噪声水平和网格尺寸在适当的正则化参数下接近零时，有限维正则化近似对所寻找的源的收敛性。此外，在适当的源条件下，证明了误差界和相应的收敛速度。最后，给出了几个数值实验来说明理论结果。

引用于6文件

MSC公司：

65立方米2 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
35年2月25日 PDE的不良问题
35兰特 PDE的反问题

关键词：

反源问题;Tikhonov正则化;Crank-Nicolson-Galerkin方法;源条件;收敛速率;身体不适;抛物线问题

软件：

凯利
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.N.Háo}等人，应用。数学。最佳方案。84，第2号，2289--2325（2021；Zbl 1510.65228）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，RA，Sobolev Spaces（1975），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0314.46030号
[2] 伯纳迪，C。；Girault，V.，三角形和四边形有限元的局部正则化算子，SIAM J.Numer。分析。，35, 1893-1916 (1998) ·Zbl 0913.65007号
[3] Brenner，S。；Scott，R.，《有限元方法的数学理论》（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1135.65042号
[4] Cannon，JR，《根据过度指定的边界数据确定未知热源》，SIAM J.Numer。分析。，5, 275-286 (1968) ·兹标0176.15403
[5] Cannon，JR，《一维热方程》（1984），雷丁，马萨诸塞州：Addison-Wesley出版公司，高级图书计划，雷丁·Zbl 0567.35001号
[6] 加农，JR；DuChateau，P.，热方程中未知源项的结构识别，逆问题。，14, 535-551 (1998) ·Zbl 0917.35156号
[7] 加农，JR；尤因，RE，线性抛物型偏微分方程中源项的确定，Z.Angew。数学。物理。，27, 393-401 (1976) ·Zbl 0323.35043号
[8] Cannon，J.R.，Lin，Y.-P.：具有混合边界条件的线性抛物微分方程中源项的确定。In:反问题（Oberwolfach，1986）。国际。Schriftenreihe数字。数学。，第77卷，第31-49页。Birkhäuser，巴塞尔（1986年）·Zbl 0613.35032号
[9] Choulli，M。；Yamamoto，M.，确定热源的条件稳定性，J.逆病态问题。，12, 233-243 (2004) ·Zbl 1081.35136号
[10] Choulli，M。；Yamamoto，M.，确定源和系数时的一些稳定性估计，J.Inverse Ill-Posed Probl。，14, 355-373 (2006) ·Zbl 1110.35100号
[11] Clément，P.，使用局部正则化的有限元函数逼近，RAIRO Anal。编号。，9, 77-84 (1975) ·Zbl 0368.65008号
[12] 英语，HW；谢泽尔，O。；Yamamoto，M.，具有过指定边界数据的线性偏微分方程中强迫项的唯一性和稳定确定，逆问题。，10, 1253-1276 (1994) ·Zbl 0809.35154号
[13] Engl，H.W.，Hanke，M.，Neubauer，A.：反问题的正则化。数学及其应用，第375卷。Kluwer，Dordrecht（1996）·兹比尔0859.65054
[14] Evans，LC，偏微分方程（1998），罗德岛州：美国数学学会，罗德岛州·Zbl 0902.35002号
[15] Farcas，A。；Lesnic，D.，《确定依赖于一个变量的热源的边界元法》，J.Eng.Math。，54, 375-388 (2006) ·邮编1146.80007
[16] Hasanov，A.，从最终的过度确定中同时确定线性抛物型问题的源项：弱解方法，J.Math。分析。申请。，330, 766-779 (2007) ·Zbl 1120.35083号
[17] Hasanov，A.，根据最终时间的温度测量确定一维热传导方程中的空间和时间相关源项，国际J·热质传递。，55, 2069-2080 (2012)
[18] 哈萨诺夫，A。；Pektaš，B.，用共轭梯度法从过指定的Dirichlet边界数据识别未知的时间相关热源项，计算。数学。申请。，65, 42-57 (2013) ·Zbl 1268.65129号
[19] Háo，DN，线性抛物方程和相关反问题的非特征Cauchy问题II：变分方法，数值。功能。分析。最佳。，13, 541-564 (1992) ·Zbl 0770.35076号
[20] Háo，DN，线性抛物方程的非特征Cauchy问题及相关反问题I：可解性，逆问题。，10, 295-315 (1994) ·Zbl 0799.35224号
[21] Háo，DN，《逆热传导问题的方法》（1998），法兰克福/美因州：彼得·朗·弗拉格，法兰克佛/美因·Zbl 0924.35192号
[22] Háo，DN；霍恩，BV；Oanh，NTN；Thanh，PX，抛物线方程右侧项的确定，J.Compute。申请。数学。，309, 28-43 (2017) ·兹比尔1433.65195
[23] 哈萨诺夫，A。；Pektaš，B.，《从最终和积分超定中识别变系数抛物方程中未知空间相关源的统一方法》，Appl。数字。数学。，78, 49-67 (2014) ·Zbl 1284.65123号
[24] Hinze，M.，控制约束优化中的变分离散化概念：线性二次型情况，计算。最佳方案。申请。，30, 45-61 (2005) ·Zbl 1074.65069号
[25] Hinze，M。；霍夫曼，B。；Quyen，TNT，基于单个Cauchy数据的椭圆系统中反源问题的正则化方法，Numer。功能。分析。最佳。，40, 1080-1112 (2019) ·Zbl 1412.65040号
[26] Hinze，M。；Kaltenbacher，B。；Quyen，TNT，通过总变化正则化识别电阻抗断层成像中的电导率，Numerische Mathematik，138723-765（2018）·Zbl 1397.65238号
[27] Hinze，M.，Quyen，T.N.T.：TV正则化源项识别的有限元近似。反向探测。35、124004，第27页（2019年）·Zbl 1427.65344号
[28] Isakov，V.，《反源问题》（1990），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0721.31002号
[29] Isakov，V.，偏微分方程反问题（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1092.35001号
[30] 约翰逊，T。；Lesnic，D.，识别空间相关热源的变分方法，IMA J.Appl。数学。，72, 748-760 (2007) ·Zbl 1135.65034号
[31] Kelley，CT，迭代优化方法（1999），费城：SIAM，费城·Zbl 0934.90082号
[32] Kirsch，A.，《反问题数学理论导论》（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1213.35004号
[33] Kröner，A。；Vexler，B.，《双线性状态方程椭圆最优控制问题的先验误差估计》，J.Compute。申请。数学。，230, 781-802 (2009) ·Zbl 1178.65071号
[34] Mikhailov，副总裁，偏微分方程（1978），莫斯科：Mir Publishers，莫斯科·Zbl 0385.35001号
[35] 诺切托，右侧；锡伯特，KG；Veeser，A.，《自适应有限元方法理论：导论》，多尺度、非线性和自适应逼近，409-542（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1190.65176号
[36] AI的Prilepko；奥尔洛夫斯基，DG；Vasin，IA，《数学物理中求解反问题的方法》（2000），纽约：Marcel Dekker Inc，纽约·Zbl 0947.35173号
[37] AI的Prilepko；Tkachenko，DS，积分超定抛物方程的反问题，J.逆病态问题。，11, 191-218 (2003) ·Zbl 1056.35149号
[38] Pechstein，C.，多尺度问题的有限元和边界元撕裂和互连解算器（2010），海德堡：斯普林格·Zbl 1272.65100号
[39] Quyen，TNT，椭圆偏微分方程中多参数识别的变分方法，J.Math。分析。申请。，461, 676-700 (2018) ·兹比尔1392.35117
[40] Quyen，TNT，通过边界观测确定PDE反应系数的有限元分析，应用。数字。数学。，145, 297-314 (2019) ·Zbl 1477.65181号
[41] 罗伊登，HL，《真实分析》（1988），纽约：麦克米伦出版公司，纽约·中标0704.26006
[42] 李鲁丁；Osher，SJ；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D，60，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号
[43] Rundell，W.，从过指定的边界数据确定线性偏微分方程中的未知非齐次项，应用。分析。，10, 231-242 (1980) ·Zbl 0454.35045号
[44] Slodička，M.，通过边界测量确定半线性抛物问题中的唯一时间相关源，J.Compute。申请。数学。，289, 433-440 (2015) ·Zbl 1317.65197号
[45] 斯科特·R。；张，SY，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。计算。，54, 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号
[46] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法（2006），柏林：Springer，柏林·兹比尔1105.65102
[47] Tröltzsh，F.，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》（2010年），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1195.49001号
[48] Trong，DD；Pham Ngoc Dinh，A。；Nam，PT，确定二维热源的特殊项，应用。分析。，88, 457-474 (2009) ·Zbl 1172.35409号
[49] 维金：反犯罪。http://arxiv.org/abs/math-ph/0401050 (2004)
[50] Wloka，J.，《偏微分方程》（1987），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0623.35006号
[51] 谢军。；邹，J.，热通量的数值重建，SIAM J.Numer。分析。，43, 1504-1535 (2005) ·Zbl 1101.65097号
[52] Xu，Y。；邹，J.，恢复罗宾系数的自适应有限元方法分析，SIAM J.控制优化。，53, 622-644 (2015) ·Zbl 1355.65148号
[53] Xu，Y。；邹，J.，分布通量重建自适应有限元方法的收敛性，数学。计算。，84, 2645-2663 (2015) ·Zbl 1321.65163号
[54] Yamamoto，M.，确定矩形热方程力项的条件稳定性，数学。计算。型号。，18, 79-88 (1993) ·Zbl 0799.35228号
[55] Yamamoto，M.：确定有界区域内热源密度的条件稳定性。In:分布参数系统的控制和估计：非线性现象（Vorau，1993）。《国际数值数学丛书》，第118卷，第359-370页。Birkhäuser，巴塞尔（1994年）·Zbl 0810.35032号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。