Lin，Christopher克里斯托弗·林;陆志钦 在\（mathbb R^{n+1}\）中构建的超曲面上的层的束缚态的存在性。 （英语） Zbl 1111.81059号 J.功能。分析。 244，第1期，1-25页（2007年）. 小结：在引入各种几何条件的情况下，推导了关于（mathbb R^{n+1}）超曲面的管状邻域（或层）上Dirichlet Laplacian在本质谱以下的离散谱的存在性。这是Duclos、Exner和Krejčiřík（2001）在（mathbb R^{3}）中曲面情况下结果的推广。推广的关键是抛物流形的概念。还研究了（mathbb R^{3}）中的一个有趣的情况，即凸表面上的层。 引用于14文件 MSC公司： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 关键词：基本光谱;基态;量子层 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lin}和\textit{Z.Lu}，J.Funct。分析。244，第1号，1--25（2007；Zbl 1111.81059） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Borisov，D。；Exner，P。；Gadyl’shin，R。；Krejčiřík，D.，《弱变形条带和层中的束缚态》，《安·亨利·庞加莱》，第2、3、553-572页（2001年）·兹比尔1043.35046 [2] Carron，G。；Exner，P。；Krejčiřík，D.，拓扑非平凡量子层，J.Math。物理。，45，2774-784（2004年）·Zbl 1070.58025号 [3] Cheng，S.Y。；Yau，S.T.，黎曼流形上的微分方程及其几何应用，Comm.Pure Appl。数学。，28, 3, 333-354 (1975) ·Zbl 0312.53031号 [4] Duclos，P。；Exner，P.，《二维和三维量子波导中的曲率诱导束缚态》，数学评论。物理。，7, 73-102 (1995) ·Zbl 0837.35037号 [5] Duclos，P。；Exner，P。；Krejčiřik，D.，局部弯曲量子层，理论和数学物理问题。《理论和数学物理问题》，基辅，1999年。理论和数学物理问题。《理论和数学物理问题》，基辅，1999年，乌克兰。费兹。Zh.、。，45, 4-5, 595-601 (2000) [6] Duclos，P。；Exner，P。；Krejčiřík，D.，《弯曲量子层中的束缚态》，Comm.Math。物理。，223, 1, 13-28 (2001) ·Zbl 0988.81034号 [7] Exner，P。；Kondej，S.，（R^3）中曲线支持的（δ）相互作用的曲率诱导束缚态，Ann.Henri Poincaré，3，5，967-981（2002）·Zbl 1017.81007号 [8] Exner，P。；Kondej，S.，由曲面支持的强（δ）相互作用导致的束缚态，J.Phys。A、 36、2、443-457（2003）·Zbl 1050.81009号 [9] Exner，P。；Krejčiřík，D.，轻度弯曲层中的束缚态，J.Phys。A、 34、30、5969-5985（2001）·Zbl 0981.81022号 [10] Exner，P。；Šeba，P.，《弯曲量子波导中的束缚态》，J.Math。物理。，30, 2574-2580 (1989) ·Zbl 0693.46066号 [11] Exner，P。；Vugalter，S.，通过窄窗口横向耦合的量子波导中束缚态的渐近估计，Ann.Henri Poincaré，65，109-123（1996）·Zbl 0858.35093号 [12] Exner，P。；哈雷尔，E.M。；Loss，M.，一些Laplacian和Schrödinger算子的最优特征值取决于曲率，（QMath 7会议录）。《QMath 7会议录》，布拉格，1998年。QMath会议记录7。QMath 7会议录，布拉格，1998，Oper Theory Adv.Appl。，第108卷（1999），Birkhäuser:Birkháuser Basel），第47-58页·Zbl 0971.58018号 [13] Gaffney，M.P.，《Milgram和Rosenbloom关于开放黎曼流形的热方程方法》，《数学年鉴》。(2), 60, 458-466 (1954) ·Zbl 0057.07501号 [14] Gaffney，M.P.，《完备黎曼流形的特殊Stokes定理》，《数学年鉴》。(2), 60, 140-145 (1954) ·Zbl 0055.40301号 [15] Gray，A.，Tubes，程序。数学。，第221卷（2004年），《Birkhäuser:Birkháuser Basel》，由Vicente Miquel作序·Zbl 0692.53001号 [16] Greene，R.E。；Wu，H.，\（C^\infty\）凸函数与正曲率流形，数学学报。，137, 3-4, 209-245 (1976) ·Zbl 0372.53019号 [17] Grigor'yan，A.A.，流形上格林函数的存在性，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，38，1（229），190-191（1983），英国。翻译·Zbl 0542.35025号 [18] Grigor’yan，A.A.，黎曼流形上拉普拉斯方程正基本解的存在性，Mat.Sb.（N.S.）。Mat.Sb.（N.S.），数学。苏联Sb.，56，3，349-358（1987），446。英语翻译·Zbl 0612.31007号 [19] Hartman，P.，大型测地平行坐标，Amer。数学杂志。，86, 705-727 (1964) ·Zbl 0128.16105号 [20] Huber，A.，《关于亚调和函数和大微分几何》，评论。数学。帮助。，32, 13-72 (1957) ·Zbl 0080.15001 [21] Krejčiřik，D.，《表面上的量子带》，J.Geom。物理。，45, 1-2, 203-217 (2003) ·兹比尔1016.58015 [22] Krejčiřk，D。；Křz，J.，《弯曲平面波导的光谱》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，41, 3, 757-791 (2005) ·兹比尔1113.35143 [23] Krejčiřk，D。；Tiedra de Aldecoa，R.，《弯曲量子波导中基本光谱的性质》，J.Phys。A、 37、20、5449-5466（2004）·Zbl 1062.81046号 [24] Li，P.，黎曼流形上的曲率和函数理论，（Surv.Differ.Geom.，vol.VII（2000），Int.Press:Int.Press Somerville，MA），375-432·Zbl 1066.53084号 [25] Li，P.，调和函数及其在完备流形中的应用，XIV Escola de Geometria Diferencial（2006），Inst.Mat.Pura Apl。（IMPA）·Zbl 1189.53025号 [26] 李，P。；Tam，L.-F.，调和函数与完备流形的结构，J.微分几何。，35, 2, 359-383 (1992) ·Zbl 0768.53018号 [27] 李，P。；Wang，J.，带正谱的完备流形，J.微分几何。，58, 3, 501-534 (2001) ·兹比尔1032.58016 [28] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。I.功能分析（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0459.46001号 [29] 伦格，W。；Bulla，W.，弱条件下量子波导中束缚态的存在，Lett。数学。物理。，35, 1-12 (1995) ·Zbl 0838.35087号 [30] Schoen，R。；Yau，S.-T.，微分几何讲座，Conf.Proc。Geom课堂笔记。白杨。，第1卷（1994），国际出版社·Zbl 0830.53001号 [31] Varopoulos，N.T.，黎曼流形上的势理论和扩散，（Antoni Zygmund谐波分析会议，Wadsworth Math.Ser.，vols.I，II.Antoni Zegmund调和分析会议，Wadsworth数学Ser.，vols I，II，Chicago，IL，1981（1983），Wadswarth:Wadsworth-Belmont，CA），821-837·Zbl 0558.31009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。