奎恩（Christian Kuehn）;乔纳斯·M·托勒。 随机Amari神经场模型的梯度流公式。 （英语） Zbl 1423.60102号 数学杂志。生物。 79，编号4，1227-1252（2019）. 小结：我们研究随机Amari型神经场方程，这是大脑皮层神经活动的平均场模型。我们证明了在耦合核的某些假设下，神经场模型可以看作是非局部Hilbert空间中的梯度流。这使得所有梯度流方法都可用于分析，而之前无法使用，因为不知道是否存在严格的梯度流公式。我们证明了该方程在非局部Hilbert空间中是适定的，即从该空间开始的解也始终保持在该空间中，并且对于空间相关噪声的情况，时空正则性结果是成立的。还讨论了不变测度的唯一性、相关Feller半群的遍历性以及核的几个例子。 引用于三文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 92C20美元 神经生物学 34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：非局部Hilbert空间中的梯度流;随机Amari神经场方程;空间相关加性噪声;解的时空正则性;非负核;遍历Feller半群的唯一不变测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kuehn}和\textit{J.M.Tölle}，J.Math。生物学79，No.4，1227--1252（2019；Zbl 1423.60102） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achleitner F，Kuehn C（2015）关于非局部Fisher-KPP方程的有界正平稳解。非线性分析理论方法应用112:15-29·Zbl 1303.35006号 [2] Amari S（1977）横向抑制型神经场中模式形成动力学。生物网络27:77-87·Zbl 0367.92005年 [3] Ambrosio L，Gigli N，SavaréG（2006）《梯度流：度量空间和概率测度空间》。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1145.35001号 [4] Bachmair C，Schöll E（2014）可激发介质中脉冲传播的非局部控制。《欧洲物理杂志》B 87（11）：276·Zbl 1515.92025年 [5] Barbu V，Da Prato 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