Jean-Pierre马格诺 无限维中的结构群和全能。 （英语） 兹比尔1080.58008 牛市。科学。数学。 128，第6期，513-529（2004）。 本文考虑了主丛（{pi}:P{to}M），其结构群（G）是无限维Omori-Milnor正则李群，使得（M）和（G）被建模在局部凸向量空间上，（M）包含可数稠密子集，且（M）的基本群（pi{1}（M）是可数的。作者首先给出了结构群的一个约简定理，然后用它定义了一个连接的完整群，从而将有限维主丛上连接的Ambrose-Singer定理推广到以下无穷维情况。回想一下，在有限维微分几何中，主束（{pi}:p{to}M）上连接（θ）的一点上的全能群（H^{text{curv}}（p）），表示为（p\）上的一个（text{Ad}_{G}\）-不变量（mathfrak{G}\）值1-形式，由实现（p\）水平传输的（G\）组成沿环\（\gamma\）基于\（M\）中的\（\pi（p）\），即满足\（p\cdot g=（H\gamma）（1 \text{ker}}（θ{（H\gamma）（t）}）表示（\gamma\）的所有\（t））扬程，其中\（H\gamma）。限制全能群（H_{0}^{text{curv}}（p）substeqH_{text{curv}}到（M）的普适覆盖（{\sigma}:\SigmaM{\to}M\）。Ambrose-Singer定理说，具有曲率形式（Omega）的连接（θ）的限制全能群的李代数在任意（p中的p）处由曲率元素（Omega_{q}（X，Y）跨越，其中p中的q是一个可以通过（p中）中的水平路径和T_{q}（M）中的（X，Y\）与（p）连接的点。粗略地说，对于给定的群嵌入\（{\rho}:G{1}{\hookrightarrow}G\），如果存在一个\（G{1{\）-等变束嵌入\}G\），对角线模的叉积（P_{1}乘以G）-作用_{1} 克_{1} ^{-1}，克_{1} 克)对于g{1}中的\（g{1}\），如果（P\）上的连接\（θ\）的回拉（或限制）\（i^{ast}（θ）\）到\（P_{1}_）是\（mathfrak{克}_{1} \）-值，因此是\（P_｛1｝\）上的一个连接。作者证明了如果\（G_｛1｝\）和\（G\）是Omori-Milnor正则，并且\（P\）上的连接\（θ\）满足\（s，t）\ in[0,1]^｛2｝\mapsto\Omega_｛Hc_｛t｝（s）｝（X，Y）\）是光滑的，并且\（\mathfrak{克}_{1} 对于（P）中从固定的（P中的）开始的水平路径的任何光滑单参数族（Hc_{t}）和（M中的）上的任何光滑向量场（X，Y），则当（M中任一个）是简单连接的，或者沿（M）中的任何环路（伽马）的水平传输是由g{1}中的一些（g{1}\）实现的。基于（θ）的上述性质，作者在无限维情形下定义了这种连接的闭全能群（H^{text{red}}）的概念，并证明了如果主丛（P）在三类李群中的一类中有一个结构群，即CBH（Campbell-Baker-Hausdorff），第一种类型，第二种类型，然后\（H^{text{red}}\）存在于（并依赖于）该类中。因此，Ambrose-Singer定理在这种无限维情况下成立。审核人：阿尔伯特·休（劳伦斯） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 58B25型 无穷维流形上的群结构与推广 53二氧化碳 联系（一般理论） 第22页，共65页 无穷维李群及其李代数的一般性质 关键词：全能学;连接;曲率;安布罗斯·辛格定理;无穷维李群;主束;结构群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Magnot}，公牛。科学。数学。128，第6号，513--529（2004；Zbl 1080.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安布罗斯，W。；辛格，I.M.，《关于全息学的一个定理》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，75，428-443（1953）·Zbl 0052.18002号 [2] 布尔巴吉，N.，《数学杂志》（1981），《马森：巴黎马森》·Zbl 0498.12001号 [3] Freed，D.，《回路群的几何》，J.Differential Geom。，28, 223-276 (1988) ·Zbl 0619.58003号 [4] 小林，S。；Nomizu，K.，《微分几何基础》，第卷。1、2（1969），《威利跨科学》·Zbl 0175.48504号 [5] 科拉，I。；Michor，P。；Slovák，J.，微分几何中的自然运算（1993），Springer-Verlag·Zbl 0782.53013号 [6] Kriegl，A。；Michor，P.W.，全球分析的便利设置，AMS数学。《调查与专著》，第53卷（1997年），美国运通。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯，RI·兹比尔0889.58001 [7] Glöckner，H.，单位群为李群的代数，Studia Math。，153, 2, 147-177 (2002) ·Zbl 1009.22021号 [8] H.Glöckner，分析映射细菌的李群，达姆施塔特大学数学预印本第2250号，德国达姆施塔，2002年；H.Glöckner，分析映射细菌的李群，达姆施塔特大学数学预印本，第2250号，达姆斯塔特，德国 [9] Lichnerowicz，A.，Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie（1956），克雷莫内塞：克雷莫内罗马·Zbl 0116.39101号 [10] Milnor，J.，《关于无限维李群的评论》，（DeWitt，B.，Proc.Summer School on Quantum Gravity（Les Houches，1983）（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），1008-1056·Zbl 0594.2209 [11] Omori，H.，无限维李群，AMS数学专著翻译，第158卷（1997），Amer。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯，RI·Zbl 0871.58007号 [12] 佩诺，J.-P，弗罗贝尼乌斯之父，公牛。Soc.数学。法国，98，47-80（1970）·Zbl 0197.41601号 [13] 罗伯特·T（Robart，T.），《南部地区的地权》（Sur l'intégrabilityédes sous-algèbres de Lie en dimension infinie），加拿大。数学杂志。，49, 4, 820-839 (1997) ·Zbl 0888.22016号 [14] Vassiliou，E.，关于无限维完整定理，Bull。Soc.罗伊。李耶科学院，9-10，223-228（1978）·Zbl 0397.58007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。