陈，冉;西里尔·科恩;珍妮·雅克·莱维;斯蒂芬·默兹;Laurent Théry Why3、Coq和Isabelle中Tarjan强连通分量算法的形式化证明。 （英语） Zbl 07649962号 Harrison，John（ed.）等人，第十届交互式定理证明国际会议，2019年9月9日至12日，美国俄勒冈州波特兰。会议记录。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。141，第13条，第19页（2019年）。 总结：对同一问题进行形式化比较总是一项有价值的练习。本文从图论的角度给出了一个非平凡算法正确性的形式证明，该证明由三个证明助手Why3、Coq和Isabelle完成。有关整个系列，请参见[兹比尔1423.68027]. 引用于2文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：数学逻辑;形式证明;图形算法;程序验证 软件：SMTCoq公司;Coq/SS反射;石笼SCC;精炼一元;存档正式证据;CoqHammer公司;伊莎贝尔/HOL;伊萨尔;Why3号机组;Coq公司;伊莎贝尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chen}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。141，第13条，第19页（2019年；Zbl 07649962） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 乔·阿普伊姆和沃特·斯威斯特拉。在Coq中嵌入细化演算。科学。计算。程序。，164:37-48, 2018. ·Zbl 1475.68458号 [2] G.Barthe、J.Forest、D.Pichardie和V.Rusu。递归函数的定义和推理：Coq证明助手的实用工具。在功能和逻辑编程系统（FLOPS'06）中，LNCS第3945卷，第114-129页，日本富士县，2006年4月·Zbl 1185.68616号 [3] Jasmin Christian Blanchette、Sascha Böhme和Lawrence C.Paulson。使用SMT Solvers扩展Sledge-hammer。J.自动推理，51（1）：109-1282013·Zbl 1314.68272号 [4] 弗朗索瓦·博博特（François Bobot）、Jean-Christophe Filliátre、克劳德·马奇（Claude Marché）、纪尧姆·梅尔金德（Guillaume Melquiond）和安德烈·帕斯科维奇（Andrei Paskevich）。Why3平台，版本0.86.1。LRI，CNRS&Univ.Paris-Sud&INRIA Saclay，0.86.1版，2015年5月。网址为why3.lri.fr/download/manual-0.86.1.pdf。 [5] 安娜·波夫（Ana Bove）、亚历山大·克劳斯（Alexander Krauss）和马蒂厄·索索（Matthieu Sozeau）。交互式定理证明程序中的偏爱和递归——概述。《计算机科学中的数学结构》，26（1）：38-881016·Zbl 1361.68186号 [6] 亚瑟·查古埃罗（Arthur Charguéraud）。命令式程序验证的特征公式。程序中。第16届ACM SIGPLAN国际Conf.Functional Programming，第418-430页，日本东京，2011年。ACM公司·Zbl 1323.68366号 [7] 亚瑟·查古埃罗（Arthur Charguéraud）。分离逻辑中的高阶表示谓词。程序中。第五届ACM SIGPLAN Conf.Certified Programs and Proofs，CPP 2016，第3-14页，美国纽约州纽约市，2016。ACM公司。 [8] 陈冉（Ran Chen）和珍妮·雅克·莱维（Jean-Jacques Lévy）。强连接性的半自动证明。在VSTTE 2017中，LNCS第10712卷，第49-65页。施普林格，2017年·Zbl 1403.68221号 [9] 陈冉（Ran Chen）和珍妮·雅克·莱维（Jean-Jacques Lévy）。Tarjan SCC Why3证明的完整脚本。技术报告，Iscas和Inria，2017年。jeanjacqueslevy.net/why3。13:18 [10] Tarjan SCC算法的形式化证明 [11] 西里尔·科恩（Cyril Cohen）和劳伦特·塞利（Laurent Théry）。2017年Tarjan SCC Coq/ssreflect证明的完整脚本。可在https://www-sop.inria.fr/marelle/Tarjan/。 [12] Łukasz Czajka和Cezary Kaliszyk。Coq的Hammer：依赖型理论的自动化。J.汽车。推理，61（1-4）：423-4532018·Zbl 1448.68458号 [13] Christian Doczkal、Guillaume Combette和Damien Pous。树宽二图的少子排斥性质的形式证明。在2018年ITP中，LNCS第10895卷，第178-195页。施普林格，2018年·Zbl 1468.68319号 [14] 伯拉克·埃基奇、阿兰·梅布苏特、塞萨尔·蒂内利、香塔尔·凯勒、盖伊·凯茨、安德鲁·雷诺兹和克拉克·巴雷特。SMTCoq：将SMT解算器集成到Coq中的插件。在CAV（2）中，LNCS第10427卷，第126-133页。施普林格，2017年·Zbl 1494.68285号 [15] Jean-Christophe Filliátre等人。Why3验证程序库。技术报告，CNRS，Inria，U.Paris Sud，2015。toccata.lri.fr/gallery/why3.en.html。 [16] 乔治·冈瑟（Georges Gonthier）和阿西亚·马布比（Assia Mahboubi）。科克（Coq）小尺度反射简介。J.形式化推理，3（2）：95-1522010·Zbl 1211.68368号 [17] 阿奎娜斯·霍伯和朱尔斯·维拉德。数据结构中共享的危害。程序中。第40届美国机械工程师协会SIGPLAN-IGACT研讨会。《编程语言原理》，POPL’13，第523-536页，美国纽约州纽约市，2013年。ACM公司·Zbl 1301.68180号 [18] 彼得·兰米奇（Peter Lammich）。一元课程的改进。正式证据档案，2012年。网址：https://www.isa-afp.org/entries/Refine_Monadic.shtml。 ·Zbl 1360.68757号 [19] 彼得·兰米奇（Peter Lammich）。验证了Gabow强连通分量算法的有效实现。在ITP 2015中，LNCS第8558卷，第325-340页，奥地利维也纳，2014年。斯普林格·Zbl 1416.68168号 [20] 彼得·兰米奇（Peter Lammich）。改进为强制/HOL。J.自动推理，2019年·Zbl 1465.68291号 [21] Peter Lammich和RenéNeumann。深度优先搜索算法验证框架。程序中。第四届ACM SIGPLAN Conf.认证程序和证明，CPP’15，第137-146页，美国纽约州纽约市，2015年。ACM公司。 [22] 阿西亚·马布比和恩里科·塔西。数学组件。网址：https://math-comp.github.io/mcb/，2016。 [23] Farhad Mehta和Tobias Nipkow。用高阶逻辑证明指针程序。在CADE，2003年·Zbl 1278.68274号 [24] 斯蒂芬·默兹（Stephan Merz）。《Tarjan算法在Isabelle中的形式化》，2018年。网址：https://members.loria.fr/SMerz/projects/tarjan/index.html。 [25] 托比亚斯·尼普科夫、劳伦斯·保尔森和马库斯·温泽尔。伊莎贝尔/霍尔。高阶逻辑的证明助手。计算机科学课堂讲稿中的第2283位。Springer Verlag，2002年·Zbl 0994.68131号 [26] 拉尔斯·诺琴斯基（Lars Noschinski）。Isabelle的图形库。计算机科学中的数学，9（1）：23-392015·Zbl 1308.05055号 [27] 劳伦斯·保尔森（Lawrence C.Paulson）。伊莎贝尔：通用定理证明器，《计算机科学讲义》第828卷。Springer Verlag，1994年·Zbl 0825.68059号 [28] Christopher M.Poskitt和Detlef Plump。图形程序的Hoare-Style验证。《基础信息》，118（1-2）：135-1752012年·Zbl 1284.68333号 [29] 弗朗索瓦·波蒂埃。深度优先搜索和Coq中的强连接性。2015年1月，《法语应用杂志》（JFLA 2015）。 [30] 杜鹃·拉德（Azalea Raad）、阿奎娜斯·霍波尔（Aquina Hobor）、朱尔斯·维拉德（Jules Villard）和菲利普·加德纳（Philippa Gardner）。验证并发图算法。2016年APLAS，LNCS第10017卷，第314-334页，越南河内，2016年。斯普林格·Zbl 1483.68203号 [31] 伊利亚·谢尔盖（Ilya Sergey）、阿列克桑达尔·纳内夫斯基（Aleksandar Nanevski）和安妮迪亚·班纳吉（Anindya Banerjee）。细粒度并发程序的机械化验证。程序中。第36届ACM SIGPLAN Conf.编程语言设计与实现，PLDI’15，第77-87页，美国纽约州纽约市，2015年。ACM公司。 [32] 深度优先搜索和线性图算法。SIAM计算机杂志，1972年·Zbl 0251.05107号 [33] 劳伦·塞利（Laurent Théry）。正式证明的Kosaraju算法。Inria报告，Hal-010955332015。13:19 [34] 英戈·温格纳。计算强连通分量的著名算法的简化正确性证明。信息处理快报，83（1）：17-192002·Zbl 1043.68110号 [35] 马库斯·温泽尔。Isar——可读形式证明文件的通用解释方法。1999年，法国尼斯，第167-184页，LNCS第1690卷，TPHOLS’99。斯普林格。 [36] 弗里克·维迪杰克。《世界十七个探险家》，LNCS第3600卷。施普林格，柏林，海德堡，2006年·Zbl 1114.03007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。