×
弗拉基米尔·古利安斯基;奥尔加·内斯梅洛娃;弗拉基米尔·梁赞诺夫

关于平面上的拟共形映射和半线性方程。 （英语） Zbl 1392.35145号

数学杂志。科学。，纽约 229，编号1，7-29（2018）和乌克兰。材料目镜。14，第2期，161-191（2017）。
小结：假设\（Omega）是复平面\（\mathbb{C}\）中的一个域，\（a（z）\）是一个具有可测项的对称\（2\times2\）矩阵函数，\（\detA=1\），并且这样\（1/K|\xi|^2\leq\langleA（z。特别地，对于（Omega\）中形式为\（operatorname{div}（A（z）\nablau（z））=f（u（z-由矩阵函数（A（z）和（T（w）生成的拟共形同胚是（G）中半线性方程（Delta T（w=J（w）f（T（w]））的弱解。这里，权重（J（w））是逆映射（ω^{-1}）的雅可比矩阵。相应的非线性抛物型和双曲型方程也有类似的结果。给出了这些结果在各向异性介质中的一些应用。

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

35J61型 半线性椭圆方程
30C62个 复平面上的拟共形映射

关键词：

半线性椭圆方程;拟共形映射
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Gutlyanskiĭ}等人，《数学杂志》。科学。，纽约229，No.1，7--29（2018；Zbl 1392.35145）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] L.V.Ahlfors，拟共形映射讲座，Van Nostrand，新泽西州普林斯顿，1966年·Zbl 0138.06002号
[2] K.Astala、T.Iwaniec和G.Martin，椭圆偏微分方程和平面上的拟共形映射。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1182.30001号
[3] C.Bandle和M.Marcus，“边界上爆破的半线性椭圆问题的解及其导数的渐近行为”，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。《非线性》，第12卷，第2期，第155-171页（1995年）·兹伯利0840.35033 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30162-7
[4] 是的。B.Zeldovich、G.I.Barenblatt、V.B.Librovich和G.M.Makhviladze，《燃烧和爆炸的数学理论》，顾问局，纽约，1985年·doi:10.1007/978-1-4613-2349-5
[5] L.Bieberbach，“△u=<Emphasis Type=“Italic”>e和automorphen Funktitonen，”数学。《年鉴》，第7卷，第173-212页（1916年）。 ·doi:10.1007/BF01456901
[6] B.V.Bojarski，“具有间断系数的一阶椭圆型微分方程组的广义解”，Mat.Sb.，43，451-503（1957）。
[7] B.Bojarski、V.Gutlyanskii、O.Martio和V.Ryazanov，《平面拟共形和双Lipschitz映射的无穷小几何》，EMS，苏黎世，2013年·Zbl 1276.30002号 ·doi:10.4171/122
[8] C.Carathéodory，“Uber die gegenseitige Beziehung der Rander bei der konformen Abbildungen des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis，”数学。《年鉴》，73，305-320（1913）。 ·doi:10.1007/BF01456720
[9] J.I.Diaz，非线性偏微分方程和自由边界，第一卷，椭圆方程，皮特曼，波士顿，1985年·Zbl 0595.35100号
[10] V.Gol'dshtein、L.Gurov和A.Romanov，“诱发索博列夫空间的单形的同胚性”，以色列数学杂志。，91，第1-3、31-60号（1995年）·Zbl 0836.46021号 ·doi:10.1007/BF02761638
[11] V.Gol'dshtein和A.Ukhlov，“关于在Sobolev空间上诱导复合算子的同胚”，复变椭圆方程。，55，编号8-10，833-845（2010）·Zbl 1246.30039号 ·doi:10.1080/17476930903394705
[12] G.M.Goluzin，复变量函数的几何理论，AMS，普罗维登斯，RI，1969年·Zbl 0183.07502号
[13] V.是的。Gutlyanskiĭ和O.Martio，“一点上拟共形映射的共形性”，J.Anal。数学。，91, 179-192 (2003). ·邮编1070.30007 ·doi:10.1007/BF02788786
[14] V.Gutlyanskiĭ和O.Martio，“旋转估计和螺旋”，一致。地理。动态。，5, 6-20 (2001). ·Zbl 0981.30014号 ·doi:10.1090/S1088-4173-01-00060-1
[15] V.Gutlyanskii、O.Nesmelova和V.Ryazanov，“平面和拟共形映射中的半线性方程”，Dopov。国家。阿卡德。诺克乌克兰。，第1期，第8-16页（2017年）·Zbl 1374.35132号
[16] V.Gutlyanskii、O.Nesmelova和V.Ryazanov，“平面上的半线性椭圆方程模型”，J.Math。科学。，220，编号5603-614（2017）·Zbl 1369.35015号 ·doi:10.1007/s10958-016-3203-5
[17] V.Ya。Gutlyanskii和V.I.Ryazanov，“关于拟共形映射局部行为的理论”，Izv。数学。，59，第3期，471-498（1995年）·Zbl 0895.30015号 ·doi:10.1070/IM1995v059n03ABEH000021
[18] V.Ya。Gutlyanskii和V.I.Ryazanov，《函数和映射的几何和拓扑理论》（俄语版），基辅，瑙科瓦·杜姆卡，2011年·Zbl 1349.30004号
[19] V.Gutlyanskii、V.Ryazanov、U.Srebro和E.Yakubov，《Beltrami方程：几何方法》，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1248.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4614-3191-6
[20] J.B.Keller，“关于∆u=<Emphasis Type=“Italic”>f（<Emphasion Type=“Italic”>u）的解”，《Comm.Pure Appl。数学。，10，503-510（1957年）·Zbl 0090.31801号 ·doi:10.1002/cpa.3160100402
[21] V.A.Kondratiev和E.M.Landis，“具有非负特征形式的二阶半线性方程”，Mat.Zam。，44，第4期，457-468（1988年）·Zbl 0691.35017号
[22] A.A.Kovalevskii、I.I.Skrypnik和A.E.Shishkov，非线性椭圆和抛物方程的奇异解，De Gruyter，柏林，2016年·Zbl 1240.35002号 ·doi:10.1515/9783110332247
[23] M.Marcus和L.Veron，《涉及测度的非线性二阶椭圆方程》，德格鲁特，柏林，2014年·兹比尔1282.35005
[24] O.A.Ladyzhenskaya和N.N.Uraltseva，椭圆型线性和拟线性方程，美国科学院。纽约出版社，1968年·Zbl 0164.13002号
[25] O.Lehto和K.I.Virtanen，《平面中的拟共形映射》，施普林格出版社，柏林，1973年·Zbl 0267.30016号 ·doi:10.1007/978-3-642-65513-5
[26] A.V.Neklyudov，“平面上Gauss-Bieberbach-Rademacher方程解的行为”，Ufa Math。J.，6，第3期，85-94（2014）。 ·doi:10.13108/2014-6-3-85
[27] O.A.Oleinik，“方程∆u+k（x）e=0，”Uspekhi Mat.Nauk，33，第2期，203-204（1978）·Zbl 0383.35014号
[28] W.Osgood和E.Taylor，“定义区域边界上的保角变换”，Trans。阿默尔。数学。Soc.，14277-298（1913年）。
[29] R.Osserman，“关于不等式∆u≥f（<Emphasis Type=“Italic”>u）”，太平洋数学杂志。，7, 1641-1647 (1957). ·Zbl 0083.09402号 ·doi:10.2140/pjm.1957.7.1641
[30] S.I.Pokhozhaev，“关于燃烧理论的方程式”，数学。注释，88，第1-2、48-56号（2010年）·Zbl 1233.35050号 ·doi:10.1134/S0001434610070059
[31] H.M.Reimann和T.Rychener，Funktitonen Besch？ankter mittlerer Oszillation，柏林斯普林格，1975年·Zbl 0324.46030号 ·doi:10.1007/BFb0081825
[32] 于。G.Reshetnyak，《有界畸变的空间映射》，AMS，普罗维登斯，RI，1989年·Zbl 0667.30018号
[33] S.L.Sobolev，“关于n维空间的一些变换群”，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，32，编号6，380-382（1941年）·Zbl 0061.21505号
[34] A.Ukhlov，“生成Sobolev空间嵌入的映射”，《西伯利亚数学》。J.，34（1993），第1期，165-171·Zbl 0835.46035号 ·doi:10.1007/BF00971252
[35] I.N.Vekua，“高斯方程解的一些性质”，Trudy Mat.Inst.Steklov，64，5-8（1961）·Zbl 0117.04402号
[36] S.K.Vodop'yanov，“关于与Sobolev映射相反的映射的正则性”，Sbornik:Math。，203，编号9-10，1383-1410（2012）·兹比尔1266.26019 ·doi:10.1070/SM2012v203n10ABEH004269
[37] S.K.Vodop'yanov和N.A.Evseev，“Carnot群上Sobolev空间的同构和拟计量映射”，西伯利亚数学。J.，55，第5期，817-848（2014）·Zbl 1322.46025号 ·doi:10.1134/S0037446614050048
[38] S.K.Vodop'janov和V.M.Gol'dshtein，“空间的格同构http://www.w3.org/1999/xlink“display=”inline“>Wn1<EquationSource Format=”TEX“>\[{W} _n（n）^1和拟共形映射，“Sibirsk。材料Zh。，16, 224-246 (1975). ·Zbl 0309.46029号
[39] S.K.Vodopyanov和A.Ukhlov，“Sobolev空间和（P，Q）−Carnot群的拟共形映射”，西伯利亚数学。J.，39，第4期，第665-682页（1998年）·Zbl 0937.31013号 ·doi:10.1007/BF02673052
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。