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罗杰·范佩斯基

（p\）-adic随机矩阵乘积的极限和波动。 （英语） Zbl 1476.15056号

选择。数学。，新序列号。 27，第5号，第98号论文，71页（2021年）.
摘要：我们证明了\（mathbb）上随机矩阵乘积和角点的奇异数（也称为初等除数、不变因子或Smith范式）{Q} _磅\)由Hall-Littlewood多项式控制，其结构与复随机矩阵奇异值与Heckman-Opdam超几何函数之间的已知关系相同。这意味着\（\mathrm的Haar分布元素的角乘积的奇异数{GL}_N（\mathbb）{Z} （p）)\)形成离散时间马尔可夫链，作为Hall-Littlewood过程分布，产品中矩阵的数量起时间作用。我们给出了Hall-Littlewood过程的精确采样算法，这些过程是通过将它们与类似于PushTASEP的相互作用粒子系统相关联而产生的。通过分析这个粒子系统的渐近行为，我们证明了这种乘积的奇异数服从大数定律，并且它们的涨落动态收敛到独立的布朗运动。在大矩阵尺寸的极限中，我们还证明了矩阵乘积的Lyapunov指数的类似物在这类矩阵中具有普适极限{GL}_N（\mathbb{Z} （p）)\)角落。

引用于7文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等）
60对20 随机矩阵（概率方面）

关键词：

\（p\）-adic随机矩阵;Hall-Littlewood多项式;粒子系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.van Peski}，塞尔。数学。，新序列号。27，第5号，第98号论文，71页（2021；Zbl 1476.15056）
全文： 内政部 arXiv公司

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