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Jean-Dominique Deuschel;高石熊井

系数有界的非对称扩散的马尔可夫链逼近。 （英语） Zbl 1278.60118号

公社。纯应用程序。数学。 66，第6号，821-866（2013）。
众所周知，生成元是一致椭圆且系数有界且发散形式对称的扩散可以用对称马尔可夫链来近似。本文的目的是在非对称一致椭圆情况下提供一种显式的、数值上可实现的近似构造。作者将（mathbb{Z}^d/n）上的一致不可约随机游动确定为合适的近似过程，其中允许具有有界范围、有界循环长度和有界跳跃率的循环分解。对于这类过程，他们验证了扩散尺度隐变量抛物线Harnack原理，并导出了相应热核的Hölder正则性和高斯估计。下界和抛物线Harnack不等式的推导基于非对称Dirichlet形式、加权Poincaré不等式和微分不等式（到目前为止在某种程度上类似于对称情况下的推导），以及用于控制Dirichle形式非对称部分的Jensen型不等式。通过泊松化和纳什不等式，从离散时间核的已知边界获得了热核的上界。然后利用热核的正则性结果显式地构造了一个在（mathbb{Z}^d/n）上具有有界循环分解的一致不可约随机游动序列，对于给定的可测一致椭圆有界系数矩阵，该序列弱收敛到散度形式的非对称扩散。
循环和权重的构造基于一种双尺度方法，避免了系数矩阵的中间平滑，并提供了循环范围和长度的明确界限，从而允许相对简单的数值实现。
审核人：海因里希·海林（罗肯伯格）

引用于4文件

MSC公司：

60J60型 扩散过程
60克50 独立随机变量之和；随机游走

关键词：

非对称扩散;扩散近似;随机游走;循环分解;抛物线Harnack不等式;热核边界;高斯估计;Hölder正则性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-D.Deuschel}和\textit{T.Kumagai}，Commun。纯应用程序。数学。66，No.6，821--866（2013；Zbl 1278.60118）
全文： 内政部

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