Bo Dong;于燕;田丹 稀疏模型更新问题的交替投影方法。 （英语） Zbl 1360.65111号 工程数学杂志。 93, 159-173 (2015). 小结：本文考虑的稀疏模型更新问题，重点是在稀疏约束下更新构造的二阶有限元模型，即更新后的模型应具有期望的特征值和特征向量，并保持原始模型的对称性、正半确定性和稀疏性。在执行模型更新的过程中，模型的稀疏性在模型更新问题中起着至关重要的作用，它意味着更新系统的内部连通性和其他物理属性。然而，由于与此相关的困难，早期文献中很少有结果关注这一重要约束。本文提出了一种交替投影方法，该方法具有足够的通用性，可以解决大量的稀疏模型更新问题。该方法的一个显著的实际特点是易于设计和开发，因为在应用该方法的过程中，只需交替地寻找一些因实际应用需要而自然产生的矩阵逼近问题的最优解。数值结果表明，交替投影是解决稀疏模型更新问题的有效工具。 引用于1文件 MSC公司： 2018年1月65日 特征值反问题的数值解 15A22号机组 矩阵铅笔 关键词：交替投影法;连通性;模型更新问题;稀疏 软件：YALMIP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dong}等人，《工程数学杂志》。93、159--173（2015年；Zbl 1360.65111） 全文： 内政部 参考文献： [1] Friswell MI，Mottershead JE（1995），结构动力学中的有限元模型更新。固体力学及其应用，第38卷。多德雷赫特Kluwer学术出版集团（Marc Brughmans、Jan Leuridan和Kevin Blauwkamp第10章）·Zbl 0855.7302号 [2] Bai Z-J，Chu D，Sun D（2007）部分特征结构二次特征值反问题的对偶优化方法。SIAM科学计算杂志29（6）：2531-2561·Zbl 1154.65312号 [3] Kuo Y-C，Lin W-W，Xu S-F（2006/07）部分描述的二次特征值反问题的解。SIAM J矩阵分析应用29（1）：33-53·Zbl 1137.65020号 [4] Liu H，Yuan Y（2012）解决陀螺系统模型更新问题的基于梯度的迭代算法。应用数学模型36（10）：4810-4816·Zbl 1252.70017号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.112.016 [5] Chen MX（2012）解决有限元模型更新问题的Guass-Seidel方法。数学研究J 45（1）：66-72 [6] Ye M（2009）有限元模型更新问题的一种不精确最速下降方法。数学应用学报32（5）：894-902·Zbl 1201.74280号 [7] Berman A，Nagy EJ（1983）使用测试数据改进大型分析模型。美国汽车协会杂志21:1168-1173·数字对象标识代码：10.2514/3.60140 [8] Chu D，Chu M，Lin W-W（2009）具有对称性、正定性和无溢出的二次模型更新。SIAM J矩阵分析应用31（2）：546-564·Zbl 0661.65033号 ·数字对象标识代码：10.1137/080726136 [9] Kuo Y-C，Datta BN（2012）无溢出和不完整测量数据的二次模型更新：解的存在性和计算。线性代数应用436（7）：2480-2493·Zbl 1236.65037号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.11.019 [10] Wei F-S（1990）分析模型修正中的质量和刚度相互作用效应。美国汽车协会期刊28:1686-1688·doi:10.2514/3.25269 [11] 袁Q，戴H（2009）有限元模型修正中的最优矩阵逼近。中国大学数学J 31（2）：181-192·Zbl 1199.65153号 [12] Bai Z-J（2008）部分特征数据的对称三对角二次逆特征值问题。反问题24（1）：015005，24·Zbl 1154.35461号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/1/015005 [13] Chu MT，Del Buono N，Yu B（2007）结构化二次特征值反问题，I.串联系统。SIAM科学计算杂志29（6）：2668-2685·Zbl 1154.65313号 [14] Chu MT，Xu S-F（2005）关于计算非负矩阵的最小可实现谱半径。数字线性代数应用12（1）：77-86·Zbl 1164.65369号 ·doi:10.1002/nla.395 [15] Bai Z-J（2008）从特征数据构建阻尼振动系统的物理参数。线性代数应用428（2-3）：625-656·Zbl 1139.65029号 ·doi:10.1016/j.laa.2007.08.014 [16] Dong B，Lin MM，Chu MT（2009）从偏本征信息重构振动系统的参数。J Sound Vib声波振动仪327（3-5）：391-401·doi:10.1016/j.jsv.2009.06.026 [17] Moreno J，Datta B，Raydan M（2009）一种用于矩阵模型更新的保对称交替投影方法。机械系统信号处理23（6）：1784-1791特刊：反问题·Zbl 1198.65002号 ·doi:10.1016/j.ymssp.2008.06.011 [18] 冯·诺依曼J（1951）《函数算符》，第2卷：正交空间的几何，《数学研究年鉴》，第22卷。普林斯顿大学出版社 [19] Halperin I（1962）投影算子的乘积。科学数学学报（Szeged）23:96-99·Zbl 0143.16102号 [20] Bauschke HH，Borwein JM（1996）关于求解凸可行性问题的投影算法。SIAM版本38（3）：367-426·Zbl 0461.65052号 ·doi:10.1137/S0036144593251710 [21] Cheney W，Goldstein AA（1959）凸集的邻近映射。Proc Am数学Soc 10:448-450·兹伯利0092.11403 ·doi:10.1090/S0002-9939-1959-0105008-8 [22] Dykstra RL（1983）限制最小二乘回归算法。美国统计协会杂志78（384）：837-842·Zbl 0535.62063号 ·doi:10.1080/01621459.1983.10477029 [23] Han S-P（1988）连续投影法。数学程序40（1）：1-14·Zbl 0685.90074号 [24] Fiorot J-C，Huard P（1979）《一般优化算法的合成与合并》。点对点地图和数学编程。摘自：Huard P（ed）数学编程研究，第10卷，第69-85页·Zbl 0403.90072号 [25] Blahut RE（1972）信道容量和速率-电阻函数的计算。IEEE传输信息理论IT-18:460-473·Zbl 0247.94017号 ·doi:10.1109/TIT.1972.1054855 [26] Serbes A，Durak L（2010）在分数傅里叶域中通过交替投影方法实现最佳信号和图像恢复。公共非线性科学数字模拟15（3）：675-689·Zbl 1221.94013号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.05.013 [27] Higham NJ（2002）计算最近相关矩阵——来自金融的一个问题。IMA J数字分析22（3）：329-343·Zbl 1006.65036号 ·doi:10.1093/imanum/22.3329 [28] Xu J，Zikatanov L（2002）希尔伯特空间中的交替投影方法和子空间校正方法。美国数学学会杂志15（3）：573-597·Zbl 0999.47015号 ·doi:10.1090/S0894-0347-02-00398-3 [29] Cegielski A，Suchocka A（2008）松弛交替投影法。SIAM J Optim 19（3）：1093-1106·Zbl 1180.65073号 ·doi:10.1137/070698750 [30] Galántai A（2005）关于有限维空间中交替投影方法的收敛速度。数学分析应用杂志310（1）：30-44·Zbl 1074.65059号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004年12月50日 [31] Zhang J，Wei Z（2011）一类用于图像去噪的分数阶多尺度变分模型和交替投影算法。应用数学模型35（5）：2516-2528·兹比尔1217.94024 ·doi:10.1016/j.apm.2010.11.049 [32] KopeckáE，Reich S（2010）关于冯·诺依曼交替投影算法的另一个注释。非线性凸分析杂志11（3）：455-460·Zbl 1207.46022号 [33] Monsalve M，Moreno J，Escalante R，Raydan M（2003）《寻找最近SDD矩阵的选择性交替投影》。应用数学计算145（2-3）：205-220·Zbl 1032.65040号 ·doi:10.1016/S0096-3003（02）00478-2 [34] Higham NJ（1988）计算最近对称半正定矩阵。线性代数应用103:103-118·Zbl 0649.65026号 ·doi:10.1016/0024-3795（88）90223-6 [35] Löfberg J（2004）YALMIP：MATLAB中建模和优化的工具箱。收录：IEEE CACSD会议记录，台北·Zbl 1217.94024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。