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博扬·西拉科夫;菲利普·索普莱特

无界系数椭圆偏微分方程的Vázquez极大值原理和Landis猜想。 （英语） 兹比尔1471.35138

高级数学。 387，文章ID 107838，27 p.（2021）.
设（Omega\subseteq{mathbbR}^n），（n\geq2）是一个任意域，在该域中给定一个实值一致椭圆二阶算子，其形式可以是散度形式\[{mathcal L}_D[u]：=\mathrm{div}（a（x）Du+b_1（x）u）+b_2（x）{\cdot}Du+c（x）u，\]，也可以是非散度形式。（a（x）D^2u）+b_1（x）\cdot Du+c（x）u，\]或更一般的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman算子。让\（{\mathcal L}[u]\）表示这些运算符中的任何一个。假设L^infty（Omega）中的（A（x））和低阶系数局部属于Lebesgue空间，并且可能是无界的。
作者证明了一个（弱）Harnack不等式，该不等式对方程低阶项中的常数和区域大小具有最佳依赖性。这个不等式允许建立具有无界系数和非Lipschitz非线性的方程（{mathcal L}[u]leq f（u））的强极大值原理。
本文的第二个主题是关于所谓的Landis猜想。在最简单的情况下，这个猜想表明，如果方程（Delta u+cu=0）在外区域中的解衰减速度比（e^{-\kappa|x|}）快，对于某些（\kappa>\sqrt{\sup|V|}，则它必须等于（0）。对于（n>3）的实系数情况，Landis猜想至今仍然是开放的。利用Harnack不等式，在假设（mathcal L）在（Omega）的每个有界子域中满足最大值原理的前提下，证明了具有无界低阶系数的算子（{mathcal L}[u]\）的Landis猜想。
审核人：迈克尔·佩雷穆特（基辅）

引用于6文件

MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程
35B50型 PDE背景下的最大原则

关键词：

椭圆PDE;兰迪斯猜想;最大值原理;哈纳克不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Sirakov}和\textit{P.Souplet}，高级数学。387，文章ID 107838，27 p.（2021；Zbl 1471.35138）
全文： 内政部 arXiv公司

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