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朱胜峰;高志明

斯托克斯方程中形状梯度混合有限元近似的收敛性分析。 （英语） Zbl 1440.76093号

计算。方法应用。机械。工程师。 343, 127-150 (2019).
形状优化中形状泛函的欧拉导数可以写成边界积分和体积积分的两种形式。前者广泛应用于形状梯度下降算法。后者更为普遍，尽管在文献中很少用数字表示。对于由Stokes方程控制的形状泛函，我们考虑从相应的欧拉导数对两类形状梯度进行混合有限元逼近。采用标准的MINI和Taylor-Hood单元离散状态方程、其伴随和由此产生的形状梯度。我们对两个近似形状梯度进行了彻底的收敛性分析，并进行了先验误差估计。理论分析表明，体积积分公式具有超收敛性。数值结果验证了理论，表明体积公式更准确。

引用于18文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量

关键词：

形状梯度;欧拉导数;斯托克斯;迷你;泰勒·胡德;误差估计
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\textit{S.Zhu}和\textit{Z.Gao}，计算。方法应用。机械。工程343127-150（2019年；Zbl 1440.76093）
全文： 内政部

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