孔德兴;张强;周，清 在Minkowski空间中运动的相对论弦的动力学（mathbb{R}^{1+n}）。 （英语） Zbl 1113.81109号 Commun公司。数学。物理学。 269，第153-174号（2007年）. 摘要：本文研究了在Minkowski空间（mathbb{R}^{1+n}；（n\geq2））中运动的相对论（特别是闭合）弦的动力学。我们首先导出了一个具有Born-Infeld型非线性波动方程的系统，它控制着弦的运动。这个系统也可以用来描述（mathbb{R}^{1+n}）中的极值曲面。然后我们证明这个系统具有一些有趣的几何性质。在此基础上，给出了在给定初始数据下（mathbb{R}^{1+n}）中无类空点的极值曲面整体存在的一个充分必要条件。这个结果对应于描述弦在（mathbb{R}^{1+n}）中运动的系统的非线性波的全局传播。我们还给出了此类系统一般解的显式精确表示。此外，对大量的数值分析进行了研究，数值结果表明，在相空间中，弦的运动在有限时间内产生了各种拓扑奇异性。最后，对（mathbb{R}^{1+n}）中混合型极值曲面理论进行了一些重要的讨论。 引用于34文件 MSC公司： 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 58埃克斯 无穷维空间中的变分问题 83E30个 引力理论中的弦理论和超弦理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kong}等人，Commun。数学。物理学。269，第1号，153--174（2007；Zbl 1113.81109） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barbashov B.M.、Nesterenko V.V.、Chervyakov A.M.（1982年）。相对论弦几何理论中非线性方程的一般解。数学。物理学。84:471–481 ·Zbl 0506.53008号 ·doi:10.1007/BF01209629 [2] Boilat G.（1972年）。巧克力蛋糕。C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。甲274:1018–1021·Zbl 0234.35063号 [3] Bordemann M.，Hoppe J.（1994）。相对论膜动力学II：非线性波和协变约化膜方程。物理学。莱特。B 325:359–365年·doi:10.1016/0370-2693（94）90025-6 [4] Born M.，Infeld L.（1934年）。新场论的基础。程序。罗伊。Soc.伦敦A144:425–451·Zbl 0008.42203号 ·doi:10.1098/rspa.1934.0059 [5] Brenier Y.（2002）。一些与流体动力学和电动力学有关的几何偏微分方程。2002年ICM会议记录3:761–772·Zbl 1136.37355号 [6] Calabi，E.：一些非线性方程的Bernstein问题示例。收录于：《全球分析》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XIV，Berkeley，Calif.，1968），普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1970年，第223-230页。 [7] Cheng S.Y.、Yau S.T.（1976年）。Lorentz-Minkowski空间中的最大类空超曲面。数学年鉴。104:407–419 ·Zbl 0352.53021号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970963 [8] Chae D.，Huh H.（2003）。Born-Infeld方程中小初始数据的全局存在性。数学杂志。物理学。44:6132–6139 ·Zbl 1063.81042号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1621057 [9] Christodoulou D.（1986）。小初始数据非线性双曲方程的整体解。普通纯应用程序。数学。39:267–282 ·Zbl 0612.35090号 ·doi:10.1002/cpa.3160390205 [10] Freistühler H.（1991）。线性简并和冲击波。数学。宙特。207:583–596 ·Zbl 0756.35048号 ·doi:10.1007/BF02571409文件 [11] Gibbons G.W.（1998）。含Infeld颗粒和Dirichlet p膜。编号。物理学。乙514:603–639·Zbl 0917.53032号 ·doi:10.1016/S0550-3213（97）00795-5 [12] Green，M.B.，Schwarz，J.H.，Witten，E.：超弦理论：1。导言。第二版，剑桥数学物理专著，剑桥：剑桥大学出版社，1988年 [13] Gu，C.H.：Minkowski空间中混合型的极值曲面。In:变分方法（巴黎，1988），Progr。非线性微分方程应用。4，马萨诸塞州波士顿：Birkhä用户波士顿，1990年，第283-296页 [14] 顾春华（1994）。三维Minkowski空间中混合型的完全极值曲面。中国数学年鉴。15B:385–400·Zbl 0819.35100 [15] 霍普J.（1994）。相对论膜方程在4维时空中的一些经典解。物理学。莱特。乙329:10–14·doi:10.1016/0370-2693（94）90510-X [16] Klainerman，S.：非线性波动方程的零条件和整体存在性。在应用讲座中。数学。23，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1986年，第293–326页·Zbl 0599.35105号 [17] Kong D.X.（2004）。与电动力学有关的非线性几何方程。欧罗普提斯。莱特。66:617–623 ·doi:10.1209/epl/i2003-10258-0 [18] Kong，D.X.，Sun，Q.Y.，Zhou，Y.：Minkowski空间中类时间极值曲面的方程（mathbb{R}^{1+n}）。数学杂志。物理学。47, 013503 (2006) ·Zbl 1111.53053号 [19] Kong D.X.，Tsuji M.（1999）。具有线性退化特征的2{（times）}2双曲方程组的整体解。Funkcialaj Ekvacioj埃克瓦西奥42:129–155·Zbl 1141.35416号 [20] Lax P.D.（1957）。双曲守恒律系统2。Commun公司。纯应用程序。数学。10:537–556·Zbl 0081.08803号 ·doi:10.1002/cpa.3160100406 [21] Lindblad H.（2004）。关于Minkowski时空中极小曲面方程小初始数据整体存在性的注记。程序。阿默尔。数学。出生日期：132:1095–1102·Zbl 1061.35053号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-07246-0 [22] Milnor T.（1990年）。E 3,1中的整个时间型最小曲面。密歇根数学。期刊37:163–177·Zbl 0729.53015号 ·doi:10.1307/mmj/1029004123 [23] 塞雷·D（2000）。守恒定律系统2：几何结构、振荡和初边值问题。剑桥大学出版社·兹比尔0936.35001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。