×

移动边界时空分数Burger方程的求解。 (英语) Zbl 1437.35604号

小结:分数阶Riccati展开法用于求解变系数分数阶微分方程。为了说明该方法的有效性,研究了移动边界时空分数Burger方程。得到的解包括广义三角函数解和双曲函数解。在这些解决方案中,有些是首次发现的。给出并讨论了Burger方程扭结解的线性和周期移动边界。

理学硕士:

第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
35兰特 分数阶偏微分方程
35兰特 偏微分方程的移动边界问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Kilbas,A.A。;Srivastava,H.M。;Trujillo,J.J.,《分数阶微分方程的理论与应用》,Elsevier(2006),荷兰阿姆斯特丹:Elsevie,阿姆斯特丹,荷兰·Zbl 1092.45003号
[2] 韦斯特,B.J。;博洛尼亚布,M。;Grigolini,P.,《分形算子物理学》(2003),美国纽约州纽约市:美国纽约州斯普林格
[3] Samko,S.G。;Kilbas,A.A。;Marichev,O.I.,《分数阶积分与导数:理论与应用》(1993),瑞士伊弗顿:Gordon and Breach,瑞士伊夫顿·Zbl 0818.26003号
[4] He,J.H.,非线性分数阶微分方程及其近似的一些应用,《科学、技术与社会公报》,15,2,86-90(1999)
[5] Cui,M.,分数阶扩散方程的紧致有限差分法,计算物理杂志,228,20,7792-7804(2009)·Zbl 1179.65107号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.07.021
[6] El-Sayed,A.M.A。;Gaber,M.,解有限域分形阶偏微分方程的Adomian分解方法,《物理快报》A,359,3,175-182(2006)·Zbl 1236.35003号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.06.024
[7] El-Sayed,A.M.A。;Behiry,S.H.公司。;Raslan,W.E.,Adomian求解中间分数阶对流扩散方程的分解方法,《计算机与数学应用》,59,5,1759-1765(2010)·兹比尔1189.35358 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.065
[8] 奥迪巴特,Z。;Momani,S.,分数阶线性偏微分方程的广义微分变换方法,《应用数学快报》,21,2,194-199(2008)·Zbl 1132.35302号 ·doi:10.1016/j.aml.2007.02.022
[9] He,J.H.,非线性偏微分方程的一种新方法,《非线性科学与数值模拟中的通信》,2,4,230-235(1997)·Zbl 0923.35046号
[10] 巴利亚努,D。;Diethelm,K。;Scalas,E。;Trujillo,J.J.,《分数微积分:模型和数值方法》。分数微积分:模型和数值方法,复杂性、非线性和混沌系列,3(2012),哈肯萨克,新泽西州,美国:世界科学,哈肯塞克,新泽西,美国·Zbl 1248.26011号
[11] Podlubny,I.,《分数阶微分方程》,198(1999),美国加州圣地亚哥:学术出版社,美国加州圣迭戈·Zbl 0918.34010号
[12] Samko,S.G。;Kilbas,A.A。;Marichev,O.I.,《分数阶积分与导数:理论与应用》(1993),荷兰阿姆斯特丹:Gordon和Breach科学出版社,荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0818.26003号
[13] Jumarie,G.,关于方程的分式解f(x+y)=f(x)f(y)及其在分数拉普拉斯变换中的应用,应用数学与计算,219,4,1625-1643(2012)·Zbl 1291.26003号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.08.004
[14] Jumarie,G.,通过分数分析处理空间粗粒度导致的非线性的方法,非线性分析。《真实世界应用》,11,1535-546(2010)·Zbl 1195.37054号 ·doi:10.1016/j.nnrwa.20009.01.003文件
[15] Jumarie,G.,从不可微函数的修改Riemann-Liouville导数导出的一些基本分数阶微积分公式表,《应用数学快报》,22,3,378-385(2009)·Zbl 1171.26305号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.06003
[16] 王国伟。;刘晓庆。;Zhang,Y.-Y.,时间分数阶广义五阶KdV方程的Lie对称性分析,非线性科学与数值模拟中的通信,18,9,2321-2326(2013)·Zbl 1304.35624号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2012.11.032
[17] Wang,H。;Xia,T.-C.,分数超迹恒等式及其在超Jakunt Miodek层次中的应用,非线性科学与数值模拟通信,18,10,2859-2867(2013)·Zbl 1306.37083号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.02.005
[18] 哈穆奇,Z。;Mekkaoui,T.,利用广义三角函数求解分数阶偏微分方程的行波解,国际应用数学研究杂志,1,2,206-212(2012)
[19] 阿尔梅达,R。;Torres,D.F.M.,《不可微函数的分数变分法》,《计算机与数学应用》,61,10,3097-3104(2011)·Zbl 1222.49026号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.098
[20] Wu,G.-C.,解分数阶非线性微分方程的分数阶变分迭代法,计算机与数学应用,61,8,2186-2190(2011)·Zbl 1219.65085号 ·doi:10.1016/j.camwa-2010年9月10日
[21] 张,S。;宗庆安。;刘,D。;Gao,Q.,分数阶Riccati微分方程的广义显函数方法,《分数阶微积分中的通信》,1,148-51(2010)
[22] 唐,B。;何毅。;Wei,L。;Zhang,X.,变系数分数阶微分方程的广义分数阶子方程方法,《物理快报》A,376,38-39,2588-2590(2012)·Zbl 1266.34014号 ·doi:10.1016/j.physleta.2012.07.018
[23] 郑,B(\数学物理理论中求解分数阶偏微分方程的(G^'}/G)-展开法,理论物理中的通信,58,5,623-630(2012)·Zbl 1264.35273号 ·doi:10.1088/0253-6102/58/5/02
[24] Akul,A。;科勒萨曼,A。;Inc,M.,改良(G'/G)-空间和时间分数泡沫排水和KdV方程的膨胀法,抽象和应用分析,2013(2013)·Zbl 1293.35007号 ·doi:10.1155/2013/414353
[25] Lu,B.,某些时间分数阶微分方程的第一种积分方法,数学分析与应用杂志,395,2,684-693(2012)·Zbl 1246.35202号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.05.066
[26] 张,S。;Zhang,H.,分数阶子方程方法及其在非线性分数阶偏微分方程中的应用,《物理快报》。A、 37571069-1073(2011年)·Zbl 1242.35217号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.01.029
[27] 郭,S。;梅,L。;李毅。;Sun,Y.,改进的分数阶子方程方法及其在流体力学时空分数阶微分方程中的应用,《物理快报》A,376,4,407-411(2012)·Zbl 1255.37022号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.10.056
[28] Abdel-Salam,E.A。;Yousif,E.A.,使用分数阶Riccati展开法求解非线性时空分数阶微分方程,工程数学问题,2013(2013)·兹比尔1299.35057 ·doi:10.1155/2013/846283
[29] 李伟(Li,W.)。;Yang,H。;He,B.,使用扩展分数Riccati展开法的分数汉堡和Cahn-Hilliard方程的精确解,工程数学问题,2014(2014)·Zbl 1407.35214号 ·doi:10.1155/2014/104069
[30] Friedman,A.,抛物型偏微分方程(1964),恩格尔伍德克利夫斯,新泽西州,美国:普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德·克利夫斯·Zbl 0144.34903号
[31] Friedman,A.,变分原理和自由边界问题(1982),美国纽约州纽约市:John Wiley&Sons,美国纽约市·Zbl 0564.49002号
[32] Hastaoglu,M.A.,三维移动边界问题的数值解:第三层覆盖的熔化和凝固,化学工程科学,42,10,2417-2423(1987)·doi:10.1016/0009-2509(87)80114-8
[33] 泽鲁卡特,M。;Chatwin,C.R.,隐式移动边界问题的显式变步长方法,工程中数值方法的通信,10,3,227-235(1994)·Zbl 0801.65122号 ·doi:10.1002/cm.1640100306
[34] Slikkerveer,P.J。;van Lohuizen,E.P。;O'Brien,S.B.G.,表面张力为主的自由边界和移动边界问题皮卡求解器的隐式表面张力算法,流体数值方法国际期刊,22,9,851-865(1996)·Zbl 0865.76042号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0363(19960515)22:9LTHEXA851::AID-FLD380>3.0.CO;2-右
[35] 博达尔,N。;布法奈斯,R。;Deville,M.O.,用谱元法求解移动边界问题,应用数值数学,58,7,968-984(2008)·Zbl 1140.76029号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.04.009
[36] Kannan,R。;Wang,Z.J.,移动边界问题的高阶谱体积法,第40届AIAA流体动力学会议论文集
[37] 曹伟。;黄,W。;Russell,R.D.,基于几何守恒定律的移动网格法,SIAM科学计算杂志,24,1,118-142(2002)·Zbl 1016.65066号 ·doi:10.1137/S1064827501384925
[38] 李,R。;Tang,T。;Zhang,P.,二维和三维奇异问题的移动网格有限元算法,计算物理杂志,177,2365-393(2002)·Zbl 0998.65105号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7002
[39] 贝恩斯,M.J。;哈伯德,M.E。;Jimack,P.K.,《带移动边界流体流动问题的移动网格有限元算法》,《流体数值方法国际期刊》,47,10-11,1077-1083(2005)·兹比尔1064.76063 ·doi:10.1002/fld.860
[40] 贝恩斯,M.J。;哈伯德,M.E。;Jimack,P.K。;Jones,A.C.,二维非线性偏微分方程的尺度不变移动有限元,应用数值数学。,56, 2, 230-252 (2006) ·Zbl 1092.65081号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.04.002
[41] 马库,G.A。;穆鲁提斯,Z.S。;查姆皮斯,哥伦比亚特区。;Papadrakakis,M.,三维网格移动边界问题的正交扭转(OST)弹簧模拟方法,应用力学与工程中的计算机方法,196,4-6,747-765(2007)·Zbl 1121.74482号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.04.009
[42] 哈伯德,M.E。;贝恩斯,M.J。;Jimack,P.K.,移动边界问题数值解的一致Dirichlet边界条件,应用数值数学,59,6,1337-1353(2009)·Zbl 1162.65051号 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.08.002
[43] 艾哈迈德,S.G。;Meshrif,S.A.,使用边界元法求解二维移动边界问题的新数值算法,计算机与数学应用,58,7,1302-1308(2009)·Zbl 1189.65217号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.03.115
[44] Ko1,J.H。;帕克,S.H。;帕克,H.C。;Byun,D.,大型移动边界问题基于有限宏观元素的体积网格变形,国际生物医学工程数值方法杂志,26,12,1656-1673(2010)·Zbl 1323.76075号 ·doi:10.1002/cnm.1252
[45] 刘伟。;姚,J。;Wang,Y.,具有阈值压力梯度的半无限长多孔介质中一维流动移动边界问题的精确解析解,国际传热传质杂志,55,21-22,6017-6022(2012)·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.06.012
[46] Atkinson,C.,时间分数和成分相关扩散的移动边界问题,分数微积分与应用分析,15,2,207-221(2012)·Zbl 1302.35473号 ·doi:10.2478/s13540-012-0015-2
[47] 尹,C。;Xu,M.,一维药物释放装置中具有分数扩散的两个移动边界问题的渐近分析解,《物理杂志A:数学和理论》,42,11(2009)·Zbl 1180.82242号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/11/115210
[48] Kushwaha,医学硕士。;Kumar,A.,河流-三角洲沉积过程中时空分数导数移动边界问题的近似解,Ain Shams Engineering Journal,4889-895(2013)·doi:10.1016/j.asej.2012.12.05
[49] 李,X。;王,S。;赵,M.,解决分数阶单相移动边界问题的两种方法,中欧物理杂志,11,10,1387-1391(2013)
[50] Brezis,H。;Browder,F.,《20世纪的偏微分方程》,《数学进展》,135,1,76-144(1998)·Zbl 0915.01011号 ·doi:10.1006/aima.1997.1713
[51] 聚胺,A.D。;Zaitsev,V.F.,《非线性偏微分方程手册》(2004),美国佛罗里达州博卡拉顿:查普曼和霍尔/CRC,美国佛罗里达省博卡拉顿·Zbl 1053.35001号
[52] Malfliet,W.,非线性波动方程的孤立波解,美国物理杂志,60,7,650-654(1992)·Zbl 1219.35246号 ·doi:10.119/1.17120
[53] Estévez,P.G。;Gordoa,P.R.,非经典对称和奇异流形方法。理论和六个例子,应用数学研究,95,73-113(1995)·Zbl 0840.35003号
[54] 刘,S.D。;Liu,S.K。;叶青霞,非线性发展方程的显式行波解,《实践与理论中的数学》,28,4,289-301(1998)·Zbl 1493.35091号
[55] Wazwaz,A.M.,BURgers-KdV和BURgers-Huxley方程广义形式的行波解,应用数学与计算,169,1,639-656(2005)·Zbl 1078.35109号 ·doi:10.1016/j.ac.2004.09.081
[56] Lillo,S.D.,Burgers方程的移动边界问题,反问题,14,L1-L4(1998)·Zbl 0894.35134号
[57] 比昂迪尼,G。;de Lillo,S.,《关于移动边界的Burgers方程》,《物理学快报A》,279,3-4,194-206(2001)·Zbl 0972.35095号 ·doi:10.1016/S0375-9601(00)00839-2
[58] Calogero,F。;Lillo,S.D.,半无限和有限区间上的Burgers方程,非线性,237-43(1987)·Zbl 0685.35091号
[59] Jumarie,G.,不可微函数的修正Riemann-Liouville导数和分数Taylor级数的进一步结果,计算机与数学应用,51,9-10,1367-1376(2006)·Zbl 1137.65001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.02.001
[60] Jumarie,G.,马尔萨斯增长、泊松出生过程和人口优化管理的新随机分数模型,数学和计算机建模,44,3-4,231-254(2006)·Zbl 1130.92043号 ·doi:10.1016/j.mcm.2005.10.003
[61] Jumarie,G.,通过Mittag-Leffler函数和修改的Riemann-Liouville导数对分数阶进行拉普拉斯变换,《应用数学快报》,22,11,1659-1664(2009)·Zbl 1181.44001号 ·doi:10.1016/j.aml.2009.05.011
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。