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卢卡斯·艾因克默;李，秦;王，李;杨云南

通过约束优化通过外部电场抑制Vlasov-Poisson系统的不稳定性。 （英语） Zbl 07797641号

J.计算。物理。 498，文章ID 112662，20 p.（2024）.
小结：在从束流整形到聚变能的许多技术应用中，维持等离子体的稳定性和形状是一项关键任务。这通常是一项具有挑战性的任务，因为等离子体系统往往是自然不稳定的，动力学效应在不稳定行为中起着重要作用。由于涉及的能量很大，控制等离子体系统的主要方法是应用外部电磁场。
在这项工作中，我们部署了一个PDE约束优化公式，该公式使用等离子体动力学的动力学描述作为约束。这是为了在满足Vlasov-Poisson（VP）方程的条件下，在所有可能的可控外电场中优化等离子体动力学的稳定性。在数学上，我们将其表示为PDE约束优化。为了计算优化更新中关于外部场的泛函导数，导出了伴随方程。此外，在离散设置中，我们使用半拉格朗日方法作为前向解算器，我们还显式地制定了相应的伴随解算器和梯度，作为对伴随方程和Fréchet导数的离散类比。我们观察到的这种约束优化的一个显著特征是目标函数的复杂性以及大量局部极小值的存在，这主要是由于VP系统的双曲线性质。为了克服这个问题，我们使用了一种梯度加速遗传算法，利用遗传算法的搜索特性的优势，覆盖解空间的更广搜索以及梯度信息辅助的快速局部收敛。我们表明，我们的算法获得了良好的电场，能够在光束整形问题中保持规定的轮廓，并使用非线性效应来抑制两流结构中的等离子体不稳定性。

MSC公司：

35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
82天xx 统计力学在特定类型物理系统中的应用

关键词：

控制;弗拉索夫-泊松方程;等离子体不稳定性的抑制;非线性动力学;离散化-然后优化;半拉格朗日格式

软件：

sldg（sldg）;瓦多
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\文本{L.Einkemmer}等人，J.Comput。物理学。498，文章ID 112662，20页（2024；Zbl 07797641）
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