卡米勒·卡列塔;József的Lörinczi 一类Lévy过程的Feynman-Kac半群的点态特征函数估计和本征超压缩型性质。 （英语） Zbl 1321.47098号 安·普罗巴伯。 43，第3期，1350-1398（2015）. 摘要：我们引入了一类具有特定正则性条件的Lévy过程，并考虑了它们在Kato类势下给出的Feynman-Kac半群。使用新技术，首先我们分析了特征函数在无穷远处的衰减率。我们证明了（λ）-次平均函数的界，从中我们导出了基态上的双边尖锐逐点估计，并得到了所有其他特征函数的上界。接下来，利用这些结果，我们分析了半群的内在超压缩性和相关性质，并利用基态控制和渐近形式的概念对其进行了改进。我们建立了这些性质的关系，根据Lévy密度和无穷远处势的行为，导出了它们有效的充分必要条件，定义了渐近性质的边界势的概念，并给出了概率和变分特征。关键示例充分说明了这些结果。 引用于30文件 理学硕士： 47D08型 Schrödinger和Feynman-Kac半群 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 47D03型 线性算子的群和半群 4720万 积分微分算子 关键词：对称Lévy过程;从属布朗运动;Feynman-Kac半群;非局部算子;固有超收缩性;熵;基态支配;本征函数的衰减;\（\lambda\）-次平均函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kaleta}和\textit{J.Lörinczi}，Ann.Probab。43，第3号，1350--1398（2015；Zbl 1321.47098） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Alziary，B.和Takáč，P.（2009年）。（mathbb{R}^{N}）中Schrödinger半群的本征超压缩性。J.功能。分析。256 4095-4127. ·兹比尔1181.47049 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.02.013 [2] Applebaum，D.（2009年）。《勒维过程与随机微积分》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1200.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511809781 [3] Bañuelos，R.（1991）。薛定谔算子的本征超压缩性和本征函数估计。J.功能。分析。100 181-206. ·Zbl 0766.47025号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90107-G [4] Bañuelos，R.和Davis，B.（1992年）。由函数图给出边界的平面域内禀超压缩性的几何特征。印第安纳大学数学。期刊41 885-913·兹伯利08366.0082 ·doi:10.1512/iumj.1992.41.41049 [5] Bañuelos，R.和Yolcu，S.Y.（2013）。非本地操作员的热跟踪。J.隆德。数学。Soc.（2）87 304-318·Zbl 1270.35142号 ·doi:10.1112/jlms/jds047 [6] Berg，C.和Forst，G.（1975年）。局部紧阿贝尔群的势理论。施普林格，纽约·Zbl 0308.31001号 [7] Bertoin，J.（1996）。莱维流程。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0861.60003号 [8] Bertoin，J.（1999）。副词：示例和应用。《圣弗洛尔概率》第二十七卷（P.Bernard主编）。LNM 1717 4-79。施普林格，柏林·Zbl 0955.60046号 ·doi:10.1007/978-3-540-48115-7_1 [9] Betz，V.和Lőrinczi，J.（2003）。吉布斯测度相对于布朗运动的唯一性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第39卷第877-889页·Zbl 1025.60043号 ·doi:10.1016/S0246-0203（03）00021-9 [10] Blumenthal，R.M.和Getoor，R.K.（1968年）。马尔可夫过程和势理论。纽约学术出版社·Zbl 0169.49204号 [11] Bogdan，K.和Byczkowski，T.（1999年）。有界Lipschitz域上稳定Schrödinger算子的势理论。数学研究生。133 53-92. ·Zbl 0923.31003号 [12] Bogdan，K.和Byczkowski，T.（2000）。基于分数拉普拉斯算子的薛定谔算子势理论。普罗巴伯。数学。统计师。20 293-335. ·Zbl 0996.31003号 [13] Bogdan，K.，Byczkowski，T.，Kulczycki，T..，Ryznar，M.，Song，R.和Vondraček，Z.（2009年）。稳定过程及其扩展的势分析（P.Graczyk和A.Stós编辑）。数学课堂笔记。1980 . 柏林施普林格。 [14] Bogdan，K.、Kumagai，T.和Kwa shi nicki，M.（2015）。具有跳跃的马尔可夫过程的边界Harnack不等式。事务处理。阿默尔。数学。Soc.367 477-517·Zbl 1309.60080号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06127-8 [15] Bogdan，K.和Sztonyk，P.（2007）。各向异性分数Laplacian的势核估计和Harnack不等式。数学研究生。181 101-123. ·Zbl 1223.47038号 ·doi:10.4064/sm181-2-1 [16] Burdzy，K.和Kulczycki，T.（2003）。稳定的过程是有刺的。安·普罗巴伯。31 170-194. ·Zbl 1019.60035号 ·doi:10.1214/aop/1046294308 [17] Carmona，R.（1978年）。薛定谔本征态的点态界。公共数学。物理学。62 97-106. ·Zbl 0403.47016号 ·doi:10.1007/BF01248665 [18] Carmona，R.、Masters，W.C.和Simon，B.（1990年）。相对论薛定谔算子：本征函数的渐近行为。J.功能。分析。91 117-142. ·Zbl 0716.35006号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90049-Q [19] Chen，Z.-Q.，Kim，P.和Kumagai，T.（2011）。对称跳跃过程的全局热核估计。事务处理。阿默尔。数学。编号：363 5021-5055·Zbl 1234.60088号 ·doi:10.1090/S002-9947-2011-05408-5 [20] Chen，Z.-Q.、Kim，P.和Song，R.（2011）。Feynman-Kac扰动下非局部算子Dirichlet热核估计的稳定性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.367 5237-5270·Zbl 1321.60149号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06190-4 [21] Chen，Z.-Q.、Kim，P.和Song，R.（2011）。（C^{1,1}）开集中的（Delta+Delta^{alpha/2}）的热核估计。J.隆德。数学。Soc.（2）84 58-80·Zbl 1229.60089号 ·doi:10.1112/jlms/jdq102 [22] Chen，Z.-Q.，Kim，P.和Song，R.（2012）。开集相对论稳定过程的夏普热核估计。安·普罗巴伯。40 213-244. ·Zbl 1235.60101号 ·doi:10.1214/10-AOP611 [23] Chen，Z.-Q.和Kumagai，T.（2003）。（d）-集上类稳定过程的热核估计。随机过程。申请。108 27-62. ·Zbl 1075.60556号 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00105-4 [24] Chen，Z.-Q.和Kumagai，T.（2008）。度量测度空间上混合型跳跃过程的热核估计。普罗巴伯。理论相关领域140 277-317·Zbl 1131.60076号 ·doi:10.1007/s00440-007-0070-5 [25] Chen，Z.-Q.和Kumagai，T.（2010）。跳跃扩散的先验Hölder估计、抛物线Harnack原理和热核估计。修订材料：Iberoam。26 551-589. ·Zbl 1200.60065号 ·doi:10.4171/RMI/609 [26] Chen，Z.-Q.和Song，R.（1997）。对称稳定过程的本征超收缩性和条件规范。J.功能。分析。150 204-239. ·Zbl 0886.60072号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3104 [27] Chen，Z.-Q.和Song，R.（2000）。粗糙域上对称稳定过程的本征超收缩性、条件寿命和条件规范。伊利诺伊州J.数学。44 138-160. ·Zbl 0959.60035号 [28] Chen，Z.-Q.和Song，R.（2002）。一般规范和条件规范定理。安·普罗巴伯。30 1313-1339. ·Zbl 1017.60086号 ·doi:10.1214/aop/1029867129 [29] Chung，K.L.和Walsh，J.B.（2005）。马尔可夫过程，布朗运动，时间对称，第二版，施普林格，纽约·Zbl 1082.60001号 ·doi:10.1007/0-387-28696-9 [30] Chung，K.L.和Zhao，Z.X（1995）。从布朗运动到薛定谔方程。施普林格，柏林·Zbl 0819.60068号 ·doi:10.1007/978-3-642-57856-4 [31] Davies，E.B.（1989）。热核和光谱理论。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0699.35006号 [32] Davies，E.B.和Simon，B.（1984年）。Schrödinger算子和Dirichlet Laplacians的超收缩性和热核。J.功能。分析。59 335-395. ·Zbl 0568.47034号 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90076-4 [33] Davis，B.（1991）。内禀超收缩性与Dirichlet Laplacian。J.功能。分析。100 162-180. ·Zbl 0766.47026号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90106-F [34] Frank，R.L.、Lieb，E.H.和Seiringer，R.（2008）。分数Schrödinger算子的Hardy-Lieb-Thirring不等式。J.Amer。数学。Soc.21 925-950号·Zbl 1202.35146号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00582-6 [35] Fristedt，B.（1974年）。具有平稳独立增量的随机过程的样本函数。概率与相关课题进展3 241-396。纽约州德克尔·Zbl 0309.60047号 [36] Garbaczewski，P.、Stephanovich，V.和Ke\ogonek dzierski，D.（2011）。扩散运动中的重尾目标和（ab）正态渐近性。物理学。A 390 990-1008。 [37] Grzywny，T.（2008年）。莱维过程的内在超收缩性。普罗巴伯。数学。统计师。28 91-106. ·Zbl 1146.60043号 [38] Grzywny，T.和Ryznar，M.（2012年）。一维几何稳定过程的势理论。集体数学。129 7-40. ·Zbl 1276.60083号 ·doi:10.4064/cm129-1-2 [39] Hairer，M.、Stuart，A.M.和Voss，J.（2007年）。分析路径采样中出现的SPDE。二、。非线性情况。附录申请。普罗巴伯。17 1657-1706. ·Zbl 1140.60329号 ·doi:10.1214/07-AAP441 [40] Hairer，M.、Stuart，A.M.、Voss，J.和Wiberg，P.（2005）。分析路径采样中出现的SPDE。I.高斯情况。Commun公司。数学。科学。3 587-603. ·Zbl 1138.60326号 ·doi:10.4310/CMS.2005.v3.n4.a8 [41] Hiroshima，F.、Ichinose，T.和Lőrinczi，J.（2012）。Schrödinger算子与Laplacian的Bernstein函数的路径积分表示。数学复习。物理学。24 1250013, 40. ·Zbl 1408.81020号 ·doi:10.1142/S0129055X12500134 [42] Hiroshima，F.和Lőrinczi，J.（2012）。具有Laplacian的Bernstein函数的Schrödinger算子的Lieb-Tirring界。Commun公司。斯托克。分析。6 589-602. ·Zbl 1331.47064号 [43] 池田，N.和渡边，S.（1962）。关于一类马尔可夫过程的调和测度与Lévy测度之间的一些关系。数学杂志。京都大学2 79-95·Zbl 0118.13401号 [44] Jacob，N.（2003-2005）。伪微分算子与Markov过程：Markov过程及其应用，卷。1 - 3. 帝国理工学院出版社，伦敦。 [45] Kaleta，K.（2012年）。一维分数阶薛定谔算子在区间中的谱隙下界。数学研究生。209 267-287. ·Zbl 1257.47049号 ·doi:10.4064/sm209-3-5 [46] Kaleta，K.和Kulczycki，T.（2010年）。基于分数拉普拉斯算子的Schrödinger算子的本征超收缩性。潜在分析。33 313-339. ·Zbl 1198.47060号 ·doi:10.1007/s11118-010-9170-4 [47] Kaleta，K.和Lőrinczi，J.（2012）。分数过程和吉布斯测度。随机过程。申请。122 3580-3617. ·兹比尔1272.47053 ·doi:10.1016/j.spa.2012.06.001 [48] Kim，P.和Song，R.（2008）。具有可测值漂移和势的非对称扩散的本征超收缩性。安·普罗巴伯。36 1904-1945. ·Zbl 1175.47039号 ·doi:10.1214/07-AOP381 [49] Kim，P.和Song，R.（2009年）。非对称Lévy过程的内在超收缩性。论坛数学。21 43-66. ·Zbl 1175.47040号 ·doi:10.1515/论坛.2009.003 [50] Kim，P.、Song，R.和Vondraček，Z.（2012年）。重新审视从属布朗运动的势理论。金融随机分析与应用。Interdiscip公司。数学。科学。13 243-290. 世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1282.60076号 ·doi:10.1142/9789814383585_0013 [51] Kim，P.、Song，R.和Vondraček，Z.（2012年）。一般开集中旋转对称Lévy过程的一致边界Harnack原理。科学。中国数学。55 2317-2333. ·Zbl 1262.60077号 ·doi:10.1007/s11425-012-4516-6 [52] Kim，P.、Song，R.和Vondraček，Z.（2013）。高斯分量从属布朗运动的势理论。随机过程。申请。123 764-795. ·兹比尔1266.31007 ·文件编号：10.1016/j.spa.2012.11.007 [53] Knobloch，R.和Partzsch，L.（2010）。一致条件遍历性和内在超收缩性。潜在分析。33 107-136. ·Zbl 1197.47057号 ·doi:10.1007/s11118-009-9161-5 [54] Knopova，V.和Schilling，R.L.（2013）。关于Lévy过程转移概率密度存在性的注记。论坛数学。25 125-149. ·Zbl 1269.60050号 ·doi:10.1515/form.2011.108 [55] Kulczycki，T.（1998年）。对称稳定过程的内在超收缩性。牛市。波兰。阿卡德。科学。数学。46 325-334. ·Zbl 0917.60071号 [56] Kulczycki，T.（2013）。分数Schrödinger算子的（q）-调和函数的梯度估计。潜在分析。39 69-98. ·Zbl 1317.35283号 ·doi:10.1007/s11118-012-9322-9 [57] Kulczycki，T.和Siudeja，B.（2006年）。相对论稳定过程Feynman-Kac半群的本征超压缩性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.358 5025-5057·Zbl 1112.47034号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-03931-6 [58] Kwa shi nicki，M.（2009年）。无界开集上稳定半群的本征超压缩性。潜在分析。31 57-77. ·Zbl 1180.47031号 ·doi:10.1007/s11118-009-9125-9 [59] Lieb，E.H.和Seiringer，R.（2010年）。量子力学中物质的稳定性。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1179.81004号 ·doi:10.1017/CBO9780511819681 [60] Lőrinczi，J.、Hiroshima，F.和Betz，V.（2011）。路径空间上的Feynman-Kac型定理和Gibbs测度。严格量子场论的应用。德格鲁伊特数学研究34。德格鲁伊特，柏林·兹比尔1236.81003 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110203738 [61] Lőrinczi，J.和Małecki，J.（2012）。无质量相对论谐振子的光谱特性。J.微分方程253 2846-2871·Zbl 1272.47063号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.07.010 [62] Méndez-Hernández，P.J.（2000）。Dirichlet Laplacians固有超收缩性的几何特征。密歇根数学。期刊47 79-99·Zbl 0978.47032号 ·doi:10.10307/mmj/1030374669 [63] Mendez-Hernandez，P.J.和Murata，M.（2009）。抛物方程的半小扰动、半内禀超压缩性和非负解的积分表示。J.功能。分析。257 1799-1827. ·Zbl 1172.58007号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.05.028 [64] Murata，M.（2002）。椭圆斜积的Martin边界、半小扰动和抛物方程的基本解。J.功能。分析。194 53-141. ·Zbl 1119.35317号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3939 [65] Murata，M.（2007）。抛物型方程和椭圆马丁边界非负解的积分表示。J.功能。分析。245 177-212. ·Zbl 1116.58026号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.12.012 [66] Pinchover，Y.（1989）。二阶椭圆方程的临界和基态。J.微分方程80 237-250·Zbl 0697.35036号 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90083-1 [67] Pinchover，Y.（1999）。极大值原理和反极大值原理以及通过椭圆方程正解的摄动理论估计的特征函数。数学。年鉴314 555-590·Zbl 0928.35010号 ·网址：10.1007/s002080050307 [68] 普鲁特，W.E.（1981）。随机游动和莱维过程的增长。安·普罗巴伯。9 948-956. ·Zbl 0477.60033号 ·doi:10.1214/aop/1176994266 [69] Reed，M.和Simon，B.（1980年）。现代数学物理方法。操作员分析4。纽约学术出版社·Zbl 0459.46001号 [70] 罗森斯基，J.（2007）。回火过程稳定。随机过程。申请。117 677-707. ·Zbl 1118.60037号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.10.003 [71] Ryznar，M.（2002年）。相对论（α）稳定过程的格林函数估计。潜在分析。17 1-23. ·Zbl 1004.60047号 ·doi:10.1023/A:1015231913916 [72] Sato，K.-i.（1999年）。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0973.60001号 [73] Schilling，R.L.、Song，R.和Vondraček，Z.（2010年）。伯恩斯坦函数。德格鲁伊特，柏林。 [74] Šikić，H.、Song，R.和Vondraček，Z.（2006年）。几何稳定过程的势理论。普罗巴伯。理论相关领域135 547-575·Zbl 1099.60051号 ·doi:10.1007/s00440-005-0470-3 [75] Simon，B.（2005年）。功能集成与量子物理，第二版，AMS Chelsea Publishing，Providence，RI·Zbl 1061.28010号 [76] Song，R.（2006）。类稳定过程Feynman-Kac半群密度的双边估计。电子。J.概率。11 146-161. ·Zbl 1112.60059号 ·doi:10.1214/EJP.v11-308 [77] Tomisaki，M.（2007年）。一维广义扩散算子的本征超压缩性和小扰动。J.功能。分析。251 289-324. ·Zbl 1135.47044号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.05.003 [78] Zhao，Z.（1991）。概率原理和广义薛定谔摄动。J.功能。分析。101 162-176. ·Zbl 0748.60069号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90153-V 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。