塔吉亚纳·卢西亚尼纳;德克·鲁斯;Gennady Bocharov 使用CFSE直方图时间序列数据的标签结构细胞种群动力学模型的分布式参数识别。 （英语） Zbl 1231.92027号 数学杂志。生物。 59，第581-603号（2009年）. 小结：我们解决了从用定义细胞分裂年龄的荧光标记标记的细胞动力学实验数据中稳健识别细胞种群动力学模型未知参数的问题。该模型由一阶双曲线偏微分方程（PDE）表示，以结构变量（x）（或（z））作为标记的强度水平（或（log_{10}）转换的强度水平）来表示细胞的分布。模型的参数是细胞分裂、死亡、标记衰变和标记稀释因子的速率函数。我们开发了一种识别模型参数的计算方法，特别关注作为标记强度函数的细胞出生率（α（z）），假设其他模型参数是待估计的标量。为了数值求解逆问题，我们将（α（z））参数化并应用最大似然方法。参数化基于在粗网格上定义的三次Hermite样条，该粗网格具有等距的先验固定节点或在参数估计过程中确定的节点。逆问题的病态性由多重极小值表示。为了处理不适定问题，我们使用由差分原理确定的正则化参数应用Tikhonov正则化。我们表明，正则化参数估计问题的解与数据集一致，且精度在测量的噪声级内。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 92立方35 生理流量 35兰特 PDE的反问题 93B30型 系统标识 92-08 生物学问题的计算方法 62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Luzianina}等人，《数学杂志》。生物学59，第5期，581--603（2009；Zbl 1231.92027） 全文： 内政部 参考文献： [1] Quah BJ，Warren HS，Parish CR（2007）使用细胞内荧光染料羧基荧光素二醋酸酯琥珀酰酯监测体内外淋巴细胞增殖。Nat协议2（9）：2049–2056·doi:10.1038/nprot.2007.296 [2] Hawkins ED、Hommel M、Turner ML、Battye FL、Markham JF、Hodgkin PD（2007）使用CFSE时间序列数据测量淋巴细胞增殖、存活和分化。Nat协议2（9）：2057–2067·doi:10.1038/nprot.2007.297 [3] Bernard S，Pujo-Menjouet L，Mackey MC（2003）使用细胞分裂标记进行细胞动力学分析：实验数据的数学模型。《生物物理学杂志》84:3414–3424·doi:10.1016/S0006-3495（03）70063-0 [4] De Boer RJ，Perelson AS（2005）根据CFSE数据估算分区和死亡率。计算机应用数学杂志184:140-164·Zbl 1074.92016年 ·doi:10.1016/j.cam.2004.08.020 [5] Ganusov VV、Pilyugin SS、De Boer RJ、Murali-Krishna K、Ahmed R、Antia R（2005）使用CFSE数据量化细胞更新。免疫学方法杂志298:183-200·doi:10.1016/j.jim.2005.01.011 [6] Leon K，Faro J，Carneiro J（2004）模拟非同步分裂细胞群体中世代结构的一般数学框架。《Theor生物学杂志》229:455–476·doi:10.1016/j.jtbi.2004.04.011 [7] Asquith B，Debacq C，Florins A，Gillet N，Sanchez-Alcaraz T，Mosley A，Willems L（2006）使用羧基荧光素二乙酸丁二酰酯（CFSE）量化体内淋巴细胞动力学。程序R Soc B 273:1165–1171·doi:10.1098/rspb.2005.3432 [8] Luzianina T、Mrusek S、Edwards JT、Roose D、Ehl S、Bocharov G（2007）CFSE增殖分析的计算分析。数学生物学杂志54（1）：57–89·Zbl 1113.92021号 ·doi:10.1007/s00285-006-0046-6 [9] Luzianina T，Roose D，Schinkel T，Sester M，Ehl S，Meyerhans A，Bocharov G（2007）使用CFSE分布数据对标记结构细胞群体增长的数值建模。Theor生物数学模型4:1–26·doi:10.1186/1742-4682-4-1 [10] Sinko JW，Streifer W（1971）通过裂变繁殖种群的模型。生态学52:330–335·doi:10.2307/1934592 [11] Bell GI，Anderson EC（1967）《细胞生长和分裂I.应用于哺乳动物悬浮培养中细胞体积分布的数学模型》。生物物理学杂志7:330–351·doi:10.1016/S0006-3495（67）86592-5 [12] Metz JAJ，Diekmann O（1986），生理结构种群的动力学。生物数学课堂讲稿，第68卷。柏林施普林格·Zbl 0614.92014号 [13] Kunisch K，White L（1986）带点和通量观测的多维域中椭圆方程的参数估计。非线性分析TMA 10:121–146·Zbl 0619.35034号 ·doi:10.1016/0362-546X（86）90041-6 [14] Banks HT，Daniel Lamm P（1985）抛物线分布系统中可变系数的估计。IEEE自动变速器控制AC-30:386–398·Zbl 0586.93007号 ·doi:10.1109/TAC.1985.1103955 [15] Banks HT，Murphy KA（1986）双曲线系统中系数和边界参数的估计。SIAM J控制优化24:926–950·兹伯利0613.93018 ·doi:10.1137/0324055 [16] Wahba G（1987）《病态问题中的三个主题》。In:Engl M，Groetsch G（eds）逆问题和病态问题。纽约学术出版社，第37-50页·Zbl 0638.65048号 [17] Banks HT、Kareva PM、Lamm PK（1985），当标记释放技术可能导致初始干扰时，昆虫传播建模和参数估计。数学生物学杂志22:259–277·Zbl 0573.92021号 ·doi:10.1007/BF00276485 [18] Banks HT，Fitzpatrick BG（1991）规模结构人口模型中增长率分布的估计。Q应用数学49:215–235·Zbl 0731.92021号 [19] Banks HT，Kunish K（1989）分布式参数系统的估计技术。系统与控制：基础与终端应用，第1卷。巴塞尔Birkhauser [20] Hasanov A，DuChateau P，Pektas B（2006）识别线性抛物方程中扩散系数的伴随问题方法和粗-细网格方法。J逆命题问题14（5）：435–463·Zbl 1135.35095号 ·doi:10.1515/156939406778247615 [21] Ackleh AS，Banks HT，Deng K，Hu S（2005）非线性规模结构种群耦合系统的参数估计。数学生物科学工程2（2）：289–315·Zbl 1083.92031号 [22] Bitterlich S，Knabner P（2002）解决Richards方程反问题的有效方法。计算机应用数学杂志147:153–173·Zbl 1021.76051号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00430-2 [23] Wang G（2007）胸腺细胞发育生理结构模型中增殖和成熟功能的评估。数学生物学杂志54:761–786·Zbl 1145.92020年 ·doi:10.1007/s00285-006-0068-0 [24] Hadamard J（1932）《Cauchy et les quations aux déries partielles linéaires双曲线问题》。赫尔曼，巴黎 [25] Tikhonov AN，Arsenin VY（1977）《不适定问题的解决方案》。V.H.Winston&Sons，华盛顿·Zbl 0354.65028号 [26] Tikhonov AN（1963）错误公式化问题的解决和正则化方法。Sov Math Dokl 4:1035–1038·兹伯利0141.11001 [27] Engl HW，Rundell W，Scherzer O（1994）年龄结构总体中反问题的正则化方案。数学分析应用杂志182:658–679·Zbl 0841.92021号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1112 [28] Grebennikov A（2003）解一些微分方程系数反问题的局部正则化算法。反问题工程11（3）：201–213·网址：10.1080/106827603100135872 [29] Navon IM（1997）气象学和海洋学中伴随参数估计和可识别性的实践和理论方面。Dyn Atmos海洋27（1）：55–79·doi:10.1016/S0377-0265（97）00032-8 [30] DuChateau P，Thelwell R，Butters G（2004）《识别未知扩散系数的伴随问题方法分析》。反向探针20:601–625·兹比尔1054.35125 ·doi:10.1088/0266-5611/20/2/019 [31] Tautenhahn U，Jin Q（2003）Tikhonov正则化和求解非线性不适定问题的后验规则。反问题19:1–21·Zbl 1030.65061号 ·doi:10.1088/0266-5611/19/1/301 [32] Perthame B，Zubelli JP（2007）关于规模结构人口模型的反问题。反问题23:1037–1052·Zbl 1118.35072号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/012 [33] Shampine L（2005）在MATLAB中求解双曲线偏微分方程。应用数值分析计算数学2（3）：346–358·Zbl 1085.65514号 ·doi:10.1002/anac.200510025 [34] Richtmyer RD，Morton KW（1967）初值问题的差分方法。Wiley Interscience，纽约·Zbl 0155.47502号 [35] Venzon DJ，Moolgavkar SH（1988）基于轮廓的置信区间计算方法。应用统计37（1）：87–94·doi:10.2307/2347496 [36] Burnham KP，Anderson DR（2002）模型选择和多模态推理——一种实用的信息理论方法。纽约州施普林格·Zbl 1005.62007号 [37] Morozov VA（1966）关于用正则化方法求解函数方程。Sov数学博士7:414–417·兹比尔0187.12203 [38] Morozov VA（1984）解决不正确问题的方法。纽约州施普林格 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。