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Gonçalves，D。;帖木儿·纳西布洛夫

自由群中某些可定向二次方程的显式解。 （英语） Zbl 1472.20055号

国际代数计算杂志。 29，第8期，1451-1466（2019）.
摘要：对于\（g\geq 1），用\（F_{2g}=\langle x_1，y_1，\dots，x_g，y_g\rangle\）表示\（2g\）生成器上的自由群，并让\（B_g=[x_1、y_1]\cdots[x_g、y_g]\）。对于F{2g}中的（l，c\geq1）和元素（w_1，dots，w_l），我们研究了形式为（u_1，v_1]\cdots[u_h，v_h]=（B_g^{w_1}）^c（B_g ^{w_2}））。
在特殊情况下，当（g=1，w_i=y_1^{i-1}）对于（i=1，dots，l\）和（h\）满足（h\geql（c-1）/2+1）的最小数时，我们根据自然同态（p:F_2\rightarrow F_2/[F_2，F_2]\）下解生成的子群（h=langle u_1，v_1，dotes，u_h，v_h\ rangle）的图像提供了两类解：第一个解称为本原解，满足（p（H）=F_2/[F_2，F_2]\），第二个解满足（p（H）=langle p（x_1），p（y_1^l）rangle\）。
我们还提供了（F_2）中（k>l\geq0）方程（[u_1，v_1]\cdots[u_k，v_k]=（B_1）^{k+l}（B_1^{y_1}）^}的显式解，并证明了如果（l\neq0），则该方程的每个解都是本原解。
作为几何推论，对于每一个解，我们都得到了一个从亏格的可定向曲面（S_h）到环面（T=S_1）的映射（f:S_h\rightarrow T\），在同伦类的所有映射中，环面具有最小根数。根据数字\（|p（F_2）：p（H）| \），此类映射具有根本不同的几何性质：在某些情况下，它们满足Wecken性质，而在其他情况下则不满足。

引用于1文件

MSC公司：

2005年10月20日 自由非贝拉群
20层70 群上的代数几何；群上的方程
2012年1月20日 换向器演算
20F05型 组的生成器、关系和表示
55平方米 代数拓扑中的不动点和重合

关键词：

可定向二次方程;自由群;尼尔森根数;Wecken地产
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Gonçalves}和\textit{T.Nasybullov}，国际代数计算杂志。29，第8号，1451--1466（2019；Zbl 1472.20055）
全文： 内政部 arXiv公司

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