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普洛金，B。

代数、类别和数据库。 （英语） Zbl 0967.03058号

Hazewinkel，M.（编辑），《代数手册》。第2卷。阿姆斯特丹：荷兰北部。79-148 (2000).
引言：在关系数据库理论中，有两个主要方向，即演绎方法和模型理论方法。在本次调查中，我们主要关注模型理论方法（概述了与演绎方法的一些联系）。特别是，DB状态被视为模型理论意义上的模型。它的形式为\（D，\Phi，f）\），其中\（D\）是一个数据代数，\（\Phi\）是关系符号集，\（f\）是该集\（\Phi\）在\（D_）中的实现。代数、逻辑和模型理论应用于数据库理论的各种具体问题，例如，语义建模问题、函数依赖理论问题、范式构建问题。有一些新的代数方法用于计算理论，这些方法是基于范畴思想以及单声子和共声子的概念。当然，代数也被用作关系代数。
本调查致力于开发DB模型。在这个模型中，数据库显示为代数结构。因此，我们可以根据某些数据类型讨论数据库的类别。在这一类别的框架内，可以处理许多问题。其中包括不同数据库的比较问题、两个数据库的等价问题等。
让我们概括一下DB代数模型的基础上的主要思想。我们假设查询是用一阶逻辑公式表示的。在查询中还有函数符号，它们与数据代数中的操作有关。这些操作满足一些标识，用于验证操作执行的正确性。恒等式决定了一些数据类型，其代数等价物是一个变种\（\ Theta\）。因此，我们不仅使用一阶纯逻辑，还使用一些与数据类型关联的（Theta）逻辑。这个逻辑对应于各种代数（L_\Theta）。这个（L_\Theta）可以是各种柱代数或多元代数。
对于每个代数（D\in\Theta\），都有一个来自变量（L_\Theta\\）的代数（V_D\），它充当查询应答的代数。它扮演着Codd的关系代数的角色。每个查询都是通过\（Theta \）-逻辑编写的，但是，应该区分查询及其表示法。很明显，同一个查询可以用不同的方式表示。这意味着查询必须被视为一类等价的符号。此类类的集合构成了查询的通用代数（U），它也属于种类（L_\Theta）。（U）中的元素也是公式，但被认为具有一定的等价性。
\（U）和（V_D）是代数逻辑的对象。对于DB的每个状态\（（D，\Phi，f）\），\（D\ in\Theta\）对应一个规范同态\（f:U\到V_D\）。对状态为\（f\）的查询\（u\）的回复是\（\ widehat f（u）\）。这一思想是DB模型构建的基础。在第一近似中，DB被视为三元组（（F，Q，R），其中（F）是一组可行状态，（Q）和（R）分别是查询和应答的代数，它们属于同一变种（L_Theta）。有一个操作\（*：F\乘以Q\到R\），这样\（F*Q\），\（F\在F\中），\。设\（\widehat f:Q\ to R\）是一个映射，由公式\（\widehat f（Q）=f*Q\）定义。我们假设这个映射是（L_\Theta）中代数的同态。最后一种方法意味着回复的结构与查询的结构非常协调。三元组（（F，Q，R）必须与数据代数（D）兼容。特别地，（R）是（V_D）中的子代数，此外，代数（Q）是查询代数（U）压缩的结果，这取决于集合（F）的选择。集合\（F\）可以由一组公理\（T\子集U\）给出。它也可以用其他方式定义。
这是数据库的模型理论方法。它与演绎思想相结合，可以通过演绎手段实现应答。这反过来又与语法和基于它的计算相联系。DB模型的构建也可以基于F.Lawvere对一阶逻辑的范畴方法。注意，DB模型使用了代数、代数逻辑和范畴理论的复杂结构。我们将看到，通过该模型获得的结果可以作为实际数据库中非常实际应用的工具。
本调查包括三个部分。第一部分描述了必要的代数机制，第二部分构建了DB模型。最后一节专门讨论应用程序和其他问题。特别地，我们考虑了单子和余子在DBs中的应用。单声道用于丰富DB结构，而辅声道用于计算模型。
关于整个系列，请参见[Zbl 0949.0006].

引用于8文件

理学硕士：

03G15年 柱代数和多代数；关系代数
第68页，共15页 数据库理论
08A70型 泛代数在计算机科学中的应用
03C05号机组 模型理论中的方程类、泛代数
03G30型 分类逻辑，拓扑
18立方厘米 理论（例如代数理论）、结构和语义
18立方厘米 单子（=标准结构，三元组或三元组），单子代数，单子的同调函子和派生函子
03C98号 模型理论的应用

关键词：

数据库类别;代数的变种;关系数据库;模型理论方法;代数结构;代数模型;数据代数;数据类型;通用查询代数;代数逻辑;单子;共鸣曲
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Plotkin}，收录于：代数手册。第2卷。阿姆斯特丹：荷兰北部。79-148（2000年；兹bl 0967.03058）

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