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安德烈·卢基尼;玛丽亚·莫斯卡泰罗;巴勃罗·斯皮加

限定有限群的独立生成集的最大大小。 （英语） 兹比尔1477.20065

程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。 151，编号1，133-150（2021）.
设（G）是有限群，（X）是（G）的一组生成元。任何此类\（X\）的最小大小称为\（d（G）\）。有相当多的论文涉及（d（G））。还有一些不同类型的极简。与向量空间中的基一样，也可以考虑一个生成集（X），使得（X）的适当子集不会生成（G）。这些集合称为独立集合。通过\（m（G）\）表示独立发电系统的最大规模。本文讨论了这一点。正如预期的那样，\（m（\mathrm{Sym}（n））=n-1）。这已经被证明了J.惠斯顿[J.Algebra 232，第1期，255–268（2000；Zbl 0967.20001号)]. 对于李型群，关于独立集的知识并不多。（m（G）和（d（G）之间的关系是什么。显然是（d（G）\leq m（G）\）。P.阿皮萨和B.克洛普什[J.Algebra 400，8–16（2014；Zbl 1307.20028号)]用（m（G）=d（G）对群进行分类，并表明它们是可解的。他们还提出了一个问题，即是否也可以对\（m（G）-d（G）\leq c \）的组进行分类，其中\（c \）是一个给定的小常数。这篇论文走的是另一条路。设\（P\）是\（G\）的Sylow \（P\）子群，然后用\（d_P（G）=d（P）\）表示。本文现在将\（m（G）\）与\（d_p（G）\）联系起来，用于\（p\）除法\（|G|\）。对于（d（G）），我们得到了（d（G\leq\max（d_p\G））+1。设（delta（G）=sum{p\in\pi（G）}（d_p（G）），则一般情况下，（m（G）\leq\delta（G\））是不成立的。在本文中，作者计算了（delta（mathrm{Sym}（n）），并证明了之前的不等式只适用于（n）的几个值。他们还证明了如果（G）没有构成因子，构成因子是一个Lie型的群，那么存在一个常数（sigma），使得（m（G）leq\sigma\delta（G）^2）。如果对于几乎简单的群（X），其socle是Lie型的群，则对于某些（sigma）和（eta），下列结果成立：（m（X）-m（X/\mathrm{soc}（X））\leq\sigma|\pi（\mathrm{soc{（X。
审核人：格诺特·斯特罗斯（哈雷）

引用于1审查
引用于1文件

MSC公司：

20F05型 组的生成器、关系和表示
20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题
20B30码 对称组
20日20时 Sylow子群，Sylow属性，\（\pi\）-群，\（\fi\）-结构

关键词：

发电机组;发电机数量

引文：

Zbl 0967.20001号;Zbl 1307.20028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Lucchini}等人，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。151，编号1，133--150（2021；Zbl 1477.20065）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Apisa，P.和Klopsch，B.。伯恩赛德基定理的推广。J.Algebra400（2014），8-16·Zbl 1307.20028号
[2] Cameron，P.和Cara，P.。对称群的独立发电机组和几何。J.Algebra258（2002），641-650·Zbl 1030.20002号
[3] Guralnick，R.。关于有限群的生成元数。架构（architecture）。数学53（1989），521-523·Zbl 0675.20026号
[4] 关于只能被三个素数整除的有限单序群。J.Algebra10（1968），第383-388页·Zbl 0167.29101号
[5] B.Huppert，Endliche Gruppen。I.（德国）Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，乐队134（Springer-Verlag，柏林-纽约，1967）·Zbl 0217.07201号
[6] Keen，P.J.，《三维经典群中的独立集》，博士论文。伯明翰大学，2012年。
[7] Kleidman，P.和Liebeck，M.有限经典群的子群结构。（剑桥：剑桥大学出版社，1990年）·Zbl 0697.20004号
[8] Kimmerle，W.，Lyons，R.，Sandling，R.和Teague，D.N.。群环的构成因子和简单群阶上的Artin定理。程序。伦敦数学。Soc.60（1990），89-122·Zbl 0668.20009
[9] Lucchini，A.，有限群生成元数的界。架构（architecture）。数学53（1989），313-317·Zbl 0679.20028号
[10] 有限群最小生成集的最大规模。架构（architecture）。数学101（2013），1-8·兹比尔1311.20035
[11] Lucchini，A.，有限整体群中最大规模的最小生成集。架构（architecture）。数学101（2013），401-410·Zbl 1294.20043号
[12] Lucchini，A.，生成有限群的期望随机元数的界，其Sylow子群都是d生成的。架构（architecture）。数学107（2016），1-8·Zbl 1359.20043号
[13] 里宾宾，P.。《素数记录簿》，第二版。（纽约：Springer-Verlag，1989）。
[14] 一些素数函数的显式界。阿默尔。《数学杂志》63（1941），211-232·Zbl 0024.25004号
[15] Rosser，J.K.和Schoenfeld，L.。一些素数函数的近似公式。《伊利诺伊州数学杂志》第6卷（1962年），第64-94页·Zbl 0122.05001号
[16] Saxl，J.和Whiston，J.。关于PSL_2（q）独立发电集的最大规模。J.Algebra258（2002），第651-657页·2014年10月10日
[17] 对称群的最大独立生成集。J.Algebra232（2000），255-268·Zbl 0967.20001号
[18] Zsigmondy，K.，《波坦莱斯特理论》。莫纳奇。数学。《物理3》（1892），265-284。
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