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T.V.阿诺普。;弗拉基米尔·博布科夫;帕维尔·亚贝克博士

带洞对称区域的Szegö-Weinberger型不等式。 （英语） Zbl 1482.35141号

SIAM J.数学。分析。 54，编号1，389-422（2022）.
小结：设（\mu_2（\Omega）\）是有界域中Neumann-Laplacian的第一个正特征值。Szegöfor（N=2）和Weinberger for（Ngeq2）证明了在所有等测度域中，如果Omega是一个球，则（mu_2（Omega）达到其全局最大值。在目前的工作中，我们从两个方向发展了温伯格的方法。首先，我们通过显示（mu_2（\Omega_{mathrm{out}}\setminus \overline{\Omega}{\mathrm}-in}}）形式的一类域（相对于每个坐标平面（（x_i，x_j）））是中心对称或对称的2阶域，改进了Szegö-Weinberger结果_{\mathrm{in}}）\leq\mu_2（B_\beta\setminus\上划线{乙}_\alpha），其中（B_{\alpha}，B_{\ beta}）是以原点为中心的球，例如\（B__{\alpha}\subset\Omega_{\mathrm{in}}）和\（|\Omega{\mathr m{out}}\setminus\overline{\Omegan}_{\mathrm{in}}|=|B_{\tabet}\set减号\overline{乙}_{\alpha}|\）。其次，我们通过在域上施加额外的对称性假设，为更高的特征值提供了Szegö-Weinberger型不等式。也就是说，如果\（\Omega_{\mathrm{out}}\setminus\overline{\Omega}{\mathrm{in}}\）是4阶对称的，那么我们证明了\（\mu_i（\Omega_{\mathrm{out}}\seteminus\outline{\Omega}}{\mathrm{in}}）\leq\mu_i（B_beta\setminus \overline{乙}_\（i=3，点，N+2），其中我们也允许（Omega_{\mathrm{in}}）和（B_{\alpha}）为空。如果\（N=2\）和域是8阶对称的，则后一个不等式对于\（i=5\）成立。给出了所得到的对称类以外区域不等式的反例。讨论了高维中具有所需对称性的非径向区域的存在性和性质。作为一个辅助结果，我们获得了与（mu_{N+2}（B_beta\setminus\ overline）相关的本征函数的非辐射性{乙}_\α）\）。

引用于2文件

MSC公司：

第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
34升15 特征值，特征值的估计，常微分算子的上界和下界
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

Szegö-Weinberger不等式;Neumann特征值;对称;非辐射性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.V.Anoop}等人，SIAM J.数学。分析。54，编号1，389--422（2022；Zbl 1482.35141）
全文： DOI程序 arXiv公司

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