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罗兰·科基尔;克里斯托夫·库尔斯克;勒奈，阿诺德

树上SOS模型和有限自旋模型的极端非均匀Gibbs态。 （英语） Zbl 07672019号

《统计物理学杂志》。 190，第4号，第71号论文，第26页（2023年）.
Coquille、Külske和Le Ny的主要结果之一是在配置空间（mathbb{Z}^V\equiv\Omega\）上构造了概率测度族（第5页定理1），其中（V\）是具有度（d\）的无限Cayle树的顶点集。这些概率测度满足Dobrushin、Lanford和Ruelle方程（第15页方程4.25，另请参见第4页第二段和第15页底部第三段的定义）。有一个哈密顿量与DLR方程相关，哈密尔顿量由下式给出\[H（ω）、equiv\sum_{i、j\in\Lambda、text{\（i\）和\（j\）通过边}}|\ω_i-\ω_ j|^p连接\]求和取自有限集\（Lambda\子集V\），\（\omega\in\omega\），（p>0\）。请参见第4页的方程式2.1和2.2。
他们还证明了这一系列概率测度的各种性质（第5页定理1中的陈述（1）、（2）和（3））。
施工大纲如下。对于每个有限子集（W子集V），在（mathbb{Z}^W）上构造了一个概率测度（引理3，第13页）。这些概率测度满足Kolmogorov扩张定理（第15页底部第三段）中的一致性条件，Kolmogoriv扩张定理的结论暗示了在（Omega）上存在概率测度。该概率测度满足Dobrushin、Lanford和Ruelle方程（第15页方程4.25）。
上述（mathbb{Z}^W）上概率测度的构造调用了Lévy连续性定理。为了调用这个定理，首先，他们建立了概率测度上傅里叶变换序列的逐点收敛性（第14页的等式4.15）。他们将傅里叶变换展开为簇展开（第14页的等式4.16），并表明簇展开收敛（第14页面的第二段）。其次，概率测度的序列很紧（第15页的方程4.23）。通过这两个证明，Lévy连续性定理提供了（mathbb{Z}^W）上的概率测度。
审核人：Haru Pinson（图森）

引用于2文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）

关键词：

吉布斯测量;树上的模型;无序系统;梯度相互作用;过剩能量;集群扩展;极值状态;割集
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\textit{L.Coquille}等人，《统计物理学杂志》。190，第4号，第71号论文，第26页（2023；Zbl 07672019）
全文： 内政部 arXiv公司

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